Введение

В физике, в области динамических систем, модель Олами–Федера–Кристинсена — это модель землетрясений, выдвинутая как пример самоорганизованной критичности, в которой локальная динамика взаимодействия не является консервативной. Несмотря на первоначальные заявления авторов и последующие заявления других исследователей, таких как Лизе, вопрос о том, является ли модель действительно самоорганизованно критической, остаётся открытым. Поведение системы воспроизводит некоторые эмпирические закономерности, наблюдаемые для землетрясений (например, закон Гутенберга — Рихтера и закон Омори).

Определение модели

Модель является упрощением модели Берриджа — Кнопоффа, в которой блоки мгновенно переходят в устойчивое положение при приложении силы, превышающей силу трения. Пусть S — квадратная решетка с L × L узлами, а Kmn ≥ 0 — напряжение в узле (m,n). Узлы с напряжением больше 1 называются критическими и проходят стадию релаксации, в ходе которой их напряжение распространяется на соседние узлы. По аналогии с моделью Берриджа — Кнопоффа, моделируется разлом, где одно из измерений решетки соответствует глубине разлома, а другое — его распространению.

Поведение и критичность

На поведение системы сильно влияет параметр α. При α=0,25 система является консервативной (в том смысле, что локальный обмен консервативен, хотя на границах все еще происходит потеря энергии) и явно критической. При значениях α < 0,25 динамика существенно отличается, даже при приближении α к 0,25, с повышенным уровнем шума и значительно более выраженными переходными процессами. При малых значениях α вероятность возникновения цепных реакций, способных привести к обрывам в распределении размеров землетрясений, снижается, что указывает на некритичность модели. Кроме того, при α = 0 модель тривиально не является критической. Эти наблюдения ставят вопрос о значении αc, при котором система совершает переход от критического к некритическому поведению, и этот вопрос остается открытым.