Экономическая постановка задач планирования производства и управления запасами.
Economic lot scheduling problem
Экономичный план производства (ELSP): оптимизация размеров партий и сроков выпуска продукции для минимизации затрат на переналадку и хранение. Теория запасов.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Проблема планирования экономических партий (ELSP) — это проблема в области управления операциями и теории запасов, которая изучается многими исследователями уже более 50 лет. Термин был впервые введен в 1958 году профессором Джеком Д. Роджерсом из Беркли, который расширил модель экономического размера заказа для случая, когда на одном станке необходимо производить несколько видов продукции, что требует определения оптимального размера партии для каждого вида продукции и времени ее производства. Метод, представленный Джеком Д. Роджерсом, опирается на работу Уэлча, В. Эверта, опубликованную в 1956 году. ELSP представляет собой математическую модель распространенной задачи, с которой сталкивается практически любая компания или отрасль: планирование производства, сроков производства и объемов производства.
Problem in operations management and inventory theory
The economic lot scheduling problem (ELSP) is a problem in operations management and inventory theory that has been studied by many researchers for more than 50 years. The term was first used in 1958 by professor Jack D. Rogers of Berkeley, who extended the economic order quantity model to the case where there are several products to be produced on the same machine, so that one must decide both the lot size for each product and when each lot should be produced. The method illustrated by Jack D. Rogers draws on a 1956 paper from Welch, W. Evert. The ELSP is a mathematical model of a common issue for almost any company or industry: planning what to manufacture, when to manufacture and how much to manufacture.
Формулировка модели
Классическая задача ELSP связана с планированием производства нескольких продуктов на одной машине с целью минимизации общих затрат (которые включают затраты на переналадку и затраты на хранение запасов). Мы предполагаем известный и постоянный спрос на m продуктов (например, может быть m=3 продукта, при этом клиентам требуется 7 единиц в день продукта 1, 5 единиц в день продукта 2 и 2 единицы в день продукта 3). Спрос клиентов удовлетворяется за счет запасов, которые пополняются нашим производством. В наличии есть одна машина, способная производить все продукты, но не полностью взаимозаменяемо. Вместо этого машину необходимо переналаживать для производства определенного продукта, что влечет за собой затраты на переналадку и/или время переналадки, после чего она будет производить этот продукт с известной скоростью. Когда требуется произвести другой продукт, машина останавливается и требуется еще одна дорогостоящая переналадка для начала производства следующего продукта. Пусть – стоимость переналадки при переходе от продукта i к продукту j, а стоимость хранения запасов начисляется на основе среднего уровня запасов каждого продукта. N – количество партий, U – скорость потребления, L – размер партии и T – период планирования. В качестве конкретного примера можно привести машину для розлива, а продуктами могут быть ящики с яблочным, апельсиновым соком и молоком. Переналадка соответствует процессу остановки машины, ее очистки и загрузки резервуара машины необходимой жидкостью. Часто переключаться между продуктами не следует, так как это приведет к высоким затратам на переналадку, но и слишком длительный производственный цикл яблочного сока нежелателен, поскольку это приведет к значительным инвестициям в запасы и затратам на хранение нераспроданных ящиков яблочного сока и, возможно, к дефициту апельсинового сока и молока. Задача ELSP направлена на поиск оптимального баланса между этими двумя крайностями.
The classic ELSP is concerned with scheduling the production of several products on a single machine in order to minimize the total costs incurred (which include setup costs and inventory holding costs). We assume a known, non varying demand for the m products (for example, there might be m=3 products and customers require 7 items a day of Product 1, 5 items a day of Product 2 and 2 items a day of Product 3). Customer demand is met from inventory and the inventory is replenished by our production facility. A single machine is available which can make all the products, but not in a perfectly interchangeable way. Instead the machine needs to be set up to produce one product, incurring a setup cost and/or setup time, after which it will produce this product at a known rate When it is desired to produce a different product, the machine is stopped and another costly setup is required to begin producing the next product. Let be the setup cost when switching from product i to product j and inventory cost is charged based on average inventory level of each item. N is the number of runs made, U the use rate, L the lot size and T the planning period. To give a very concrete example, the machine might be a bottling machine and the products could be cases of bottled apple juice, orange juice and milk. The setup corresponds to the process of stopping the machine, cleaning it out and loading the tank of the machine with the desired fluid. This product switching must not be done too often or the setup costs will be large, but equally too long a production run of apple juice would be undesirable because it would lead to a large inventory investment and carrying cost for unsold cases of apple juice and perhaps stock outs in orange juice and milk. The ELSP seeks the optimal trade off between these two extremes.
Стохастическая ELSP
На практике имеет большое значение проектирование, планирование и эксплуатация общих мощностей для нескольких продуктов с учетом времени и затрат на переналадку в условиях неопределенного спроса. Помимо выбора (ожидаемого) времени цикла с некоторым запасом прочности ("резервное время"), необходимо также учитывать объем страхового запаса (буферного запаса), требуемого для обеспечения желаемого уровня сервиса.
Of great importance in practice is to design, plan and operate shared capacity across multiple products with changeover times and costs in an uncertain demand environment. Beyond the selection of (expected) cycle times, with some amount of slack designed in ("safety time"), one has to also consider the amount of safety stock (buffer stock) that is needed to meet desired service level.
Статус проблемы
Проблема хорошо известна в сообществе исследователей операций, и для улучшения модели и разработки новых вариантов, решающих конкретные задачи, был создан значительный объем академических исследований. Модель известна как NP-трудная задача, поскольку на данный момент не существует возможности найти оптимальное решение без проверки почти всех возможных вариантов. Работы в этой области развивались в двух направлениях: ограничение поиска решений определенным типом (что позволяет найти оптимальное решение для более узкой постановки задачи) или приближенное решение исходной задачи с использованием эвристических методов или генетических алгоритмов.
The problem is well known in the operations research community, and a large body of academic research work has been created to improve the model and to create new variations that solve specific issues. The model is known as a NP hard problem since it is not currently possible to find the optimal solution without checking nearly every possibility. What has been done follows two approaches: restricting the solution to be of a specific type (which makes it possible to find the optimal solution for the narrower problem), or approximate solution of the full problem using heuristics or genetic algorithms.