Фалибилизм: Принцип неопределенности и бесконечного регресса.

Введение

Философский принцип

Изначально, фалибилизм (от средневековой латыни: fallibilis, "подверженный ошибке") – это философский принцип, согласно которому утверждения могут быть приняты, даже если они не могут быть окончательно доказаны или обоснованы, или что ни знание, ни убеждение не являются абсолютными. Термин был введен в конце XIX века американским философом Чарльзом Сандерсом Пирсом как реакция на фундаментализм. Теоретики, опираясь на идеи австрийско-британского философа Карла Поппера, также могут рассматривать фалибилизм как представление о том, что знание может оказаться ошибочным. Более того, фалибилизм подразумевает коррегируемость – принцип, согласно которому утверждения открыты для пересмотра. Фалибилизм часто противопоставляется инфалибилизму.

Бесконечный регресс и бесконечный прогресс

По мнению философа Скотта Ф. Айкина, фалибилизм не может должным образом функционировать без бесконечного регресса. Этот термин, обычно приписываемый пирронистскому философу Агриппе, считается неизбежным следствием любого человеческого исследования, поскольку каждое утверждение требует обоснования. Бесконечный регресс, также представленный в аргументе о регрессе, тесно связан с проблемой критерия и является составной частью трилеммы Мюнхгаузена. Наглядными примерами бесконечного регресса служат космологический аргумент, образ «черепах до самого низа» и гипотеза симуляции. Многие философы сталкиваются с метафизическими последствиями, связанными с бесконечным регрессом. Поэтому философы проявляют изобретательность в попытках его обойти. Примерно в XVII веке английский философ Томас Гоббс выдвинул концепцию «бесконечного прогресса». Этим термином Гоббс отразил присущую человеку склонность к стремлению к совершенству. Философы, такие как Готфрид Вильгельм Лейбниц, Кристиан Вольф и Иммануил Кант, развили эту концепцию. Кант даже предположил, что бессмертные виды гипотетически должны быть способны развивать свои способности до совершенства. Еще в 350 г. до н.э. греческий философ Аристотель разграничил потенциальную и актуальную бесконечность. Исходя из его рассуждений, можно утверждать, что актуальной бесконечности не существует, поскольку она парадоксальна. Аристотель считал невозможным для человека бесконечно добавлять элементы к конечным множествам. В конечном итоге это привело его к опровержению некоторых парадоксов Зенона. Другие примеры потенциальной бесконечности включают парадокс Галилея и парадокс отеля Гильберта. Понимание того, что бесконечный регресс и бесконечный прогресс проявляются лишь потенциально, относится к фалибилизму. По словам профессора философии Элизабет Ф. Кук, фалибилизм признает неопределенность, и бесконечный регресс и бесконечный прогресс – это не досадные ограничения человеческого познания, а скорее необходимые условия для приобретения знаний. Они позволяют нам жить полноценной и осмысленной жизнью.

According to philosopher Scott F. Aikin, fallibilism cannot properly function in the absence of infinite regress. The term, usually attributed to Pyrrhonist philosopher Agrippa, is argued to be the inevitable outcome of all human inquiry, since every proposition requires justification. Infinite regress, also represented within the regress argument, is closely related to the problem of the criterion and is a constituent of the Münchhausen trilemma. Illustrious examples regarding infinite regress are the cosmological argument, turtles all the way down, and the simulation hypothesis. Many philosophers struggle with the metaphysical implications that come along with infinite regress. For this reason, philosophers have gotten creative in their quest to circumvent it. Somewhere along the seventeenth century, English philosopher Thomas Hobbes set forth the concept of "infinite progress". With this term, Hobbes had captured the human proclivity to strive for perfection. Philosophers like Gottfried Wilhelm Leibniz, Christian Wolff, and Immanuel Kant, would elaborate further on the concept. Kant even went on to speculate that immortal species should hypothetically be able to develop their capacities to perfection. Already in 350 B. C. E, Greek philosopher Aristotle made a distinction between potential and actual infinities. Based on his discourse, it can be said that actual infinities do not exist, because they are paradoxical. Aristotle deemed it impossible for humans to keep on adding members to finite sets indefinitely. It eventually led him to refute some of Zeno's paradoxes. Other relevant examples of potential infinities include Galileo's paradox and the paradox of Hilbert's hotel. The notion that infinite regress and infinite progress only manifest themselves potentially pertains to fallibilism. According to philosophy professor Elizabeth F. Cooke, fallibilism embraces uncertainty, and infinite regress and infinite progress are not unfortunate limitations on human cognition, but rather necessary antecedents for knowledge acquisition. They allow us to live functional and meaningful lives.

Критический рационализм

В середине двадцатого века несколько видных философов начали критиковать основы логического позитивизма. В своей работе «Логика научного исследования» (1934), Карл Поппер, основатель критического рационализма, утверждал, что научное знание растет за счет опровержения предположений, а не посредством какого-либо индуктивного принципа, и что фальсифицируемость является критерием научного утверждения. Широко признано в естественных науках, что все утверждения являются предварительными и, следовательно, подлежат пересмотру в свете новых данных. Более того, Поппер защищал свой критический рационализм как нормативную и методологическую теорию, объясняющую, как должно функционировать объективное и, следовательно, независимое от сознания знание. Венгерский философ Имре Лакатос развил эту теорию, переформулировав проблему демаркации как проблему нормативной оценки. Цели Лакатоса и Поппера были схожи: найти правила, которые могли бы обосновать фальсификации. Однако Лакатос указал на то, что критический рационализм лишь показывает, как теории могут быть фальсифицированы, но не объясняет, как можно обосновать нашу веру в сам критический рационализм. Для этого потребовался бы индуктивно проверенный принцип. Когда Лакатос призвал Поппера признать, что принцип фальсификации нельзя обосновать без обращения к индукции, Поппер не уступил. Критическая позиция Лакатоса по отношению к рационализму стала символом его так называемого критического фаллибилизма. В то время как критический фаллибилизм строго противопоставляется догматизму, считается, что критический рационализм требует некоторой доли догматизма. Хотя сам Лакатос в прошлом придерживался критического рационализма, когда он взялся опровергать индуктивную иллюзию о том, что аксиомы можно обосновать истинностью их следствий. Фаллибилизм также был использован философом Уиллардом В. О. Куайном для критики, в частности, различия между аналитическими и синтетическими суждениями. Британский философ Сьюзан Хаак, следуя Куайну, утверждала, что природа фаллибилизма часто неправильно понимается, поскольку люди склонны путать фаллибильные утверждения с фаллибильными субъектами. Она утверждает, что логика подвержена пересмотру, что означает отсутствие аналитичности и невозможность распространения необходимости (или априорности) на логические истины. Таким образом, она выступает против убеждения в безошибочности логических утверждений, в то время как субъекты могут быть подвержены ошибкам. Критический рационалист Ханс Альберт утверждает, что невозможно доказать какую-либо истину с абсолютной уверенностью не только в логике, но и в математике.

In the mid twentieth century, several important philosophers began to critique the foundations of logical positivism. In his work The Logic of Scientific Discovery (1934), Karl Popper, the founder of critical rationalism, argued that scientific knowledge grows from falsifying conjectures rather than any inductive principle and that falsifiability is the criterion of a scientific proposition. The claim that all assertions are provisional and thus open to revision in light of new evidence is widely taken for granted in the natural sciences. Furthermore, Popper defended his critical rationalism as a normative and methodological theory, that explains how objective, and thus mind independent, knowledge ought to work. Hungarian philosopher Imre Lakatos built upon the theory by rephrasing the problem of demarcation as the problem of normative appraisal. Lakatos' and Popper's aims were alike, that is finding rules that could justify falsifications. However, Lakatos pointed out that critical rationalism only shows how theories can be falsified, but it omits how our belief in critical rationalism can itself be justified. The belief would require an inductively verified principle. When Lakatos urged Popper to admit that the falsification principle cannot be justified without embracing induction, Popper did not succumb. Lakatos' critical attitude towards rationalism has become emblematic for his so called critical fallibilism. While critical fallibilism strictly opposes dogmatism, critical rationalism is said to require a limited amount of dogmatism. Though, even Lakatos himself had been a critical rationalist in the past, when he took it upon himself to argue against the inductivist illusion that axioms can be justified by the truth of their consequences. Fallibilism has also been employed by philosopher Willard V. O. Quine to attack, among other things, the distinction between analytic and synthetic statements. British philosopher Susan Haack, following Quine, has argued that the nature of fallibilism is often misunderstood, because people tend to confuse fallible propositions with fallible agents. She claims that logic is revisable, which means that analyticity does not exist and necessity (or a priority) does not extend to logical truths. She hereby opposes the conviction that propositions in logic are infallible, while agents can be fallible. Critical rationalist Hans Albert argues that it is impossible to prove any truth with certainty, not only in logic, but also in mathematics.

Математический фалибилизм

В книге «Доказательства и опровержения: логика математического открытия» (1976) философ Имре Лакатос включил математические доказательства в то, что он назвал попперовским «критическим фалибилизмом». Математический фалибилизм Лакатоса – это общее представление о том, что все математические теоремы фальсифицируемы. Математический фалибилизм отличается от традиционных взглядов философов, таких как Гегель, Пирс и Поппер. Математический фалибилизм отличается от квази-эмпиризма тем, что последний не включает индуктивизм, черту, считающуюся жизненно важной для основ теории множеств. В философии математики центральным принципом фалибилизма является неразрешимость (которая имеет сходство с понятием изостении, или «равной достоверности»). Гипотеза континуума представляет собой тенденцию бесконечных множеств допускать неразрешимые решения – решения, которые истинны в одной конструктивной вселенной и ложны в другой. Оба решения независимы от аксиом теории множеств Цермело-Френкеля в сочетании с аксиомой выбора (также называемой ZFC). Это явление получило название независимости гипотезы континуума. Считается, что и сама гипотеза, и её отрицание согласуются с аксиомами ZFC. Многим значительным открытиям предшествовало установление гипотезы континуума. В 1877 году Кантор ввёл диагональный аргумент, чтобы доказать равенство кардинальности двух конечных множеств, установив между ними взаимно однозначное соответствие. Диагонализация вновь появилась в теореме Кантора в 1891 году, чтобы показать, что множество степеней любого счётного множества должно иметь строго большую кардинальность. Существование множества степеней постулировалось в аксиоме множества степеней – жизненно важной части теории множеств Цермело-Френкеля. Более того, в 1899 году был открыт парадокс Кантора, постулирующий отсутствие множества всех кардинальностей. В отличие от универсального множества, множество степеней не содержит само себя. Лишь после 1940 года математик Курт Гёдель, используя, в частности, диагональную лемму, показал, что гипотезу континуума нельзя опровергнуть. Несмотря на неразрешимость, и Гёдель, и Коэн подозревали, что зависимость от гипотезы континуума ложна. Это подозрение, в сочетании с твёрдой верой в непротиворечивость ZFC, согласуется с математическим фалибилизмом. Математические фалибилисты предполагают, что новые аксиомы, например аксиома проективной детерминированности, могут улучшить ZFC, но эти аксиомы не позволят возникнуть зависимости от гипотезы континуума. Второй тип неразрешимости используется в связи с теорией вычислимости (или теорией рекурсии) и применяется не только к утверждениям, но и конкретно к задачам разрешимости – математическим вопросам о разрешимости. Нерешимая задача – это тип вычислительной задачи, в которой существует счётное множество вопросов, каждый из которых требует эффективного метода определения, является ли ответ «да» или «нет» (или является ли утверждение «истинным» или «ложным»), но не существует компьютерной программы или машины Тьюринга, которая всегда будет давать правильный ответ. Любая программа иногда будет давать неверный ответ или работать бесконечно, не давая никакого ответа. Известными примерами неразрешимых задач являются проблема останова, проблема решения и неразрешимость диофантова уравнения. Обычно неразрешимая задача выводится из рекурсивного множества, сформулированного на неразрешимом языке и измеряемого степенью Тьюринга. Неразрешимость, в отношении информатики и математической логики, также называется невычислимостью. Неразрешимость и неопределённость – это не одно и то же явление. Математические теоремы, которые могут быть формально доказаны, тем не менее, согласно математическим фалибилистам, останутся неокончательными. Возьмем, например, доказательство независимости гипотезы континуума или, ещё более фундаментально, доказательство диагонального аргумента. В конечном итоге, оба типа неразрешимости добавляют дополнительный нюанс к фалибилизму, предоставляя эти фундаментальные мысленные эксперименты.

In Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery (1976), philosopher Imre Lakatos implemented mathematical proofs into what he called Popperian "critical fallibilism". Lakatos's mathematical fallibilism is the general view that all mathematical theorems are falsifiable. Mathematical fallibilism deviates from traditional views held by philosophers like Hegel, Peirce, and Popper. Mathematical fallibilism differs from quasi empiricism, to the extent that the latter does not incorporate inductivism, a feature considered to be of vital importance to the foundations of set theory. In the philosophy of mathematics, a central tenet of fallibilism is undecidability (which bears resemblance to the notion of isostheneia, or "equal veracity"). The continuum hypothesis represents a tendency for infinite sets to allow for undecidable solutions — solutions which are true in one constructible universe and false in another. Both solutions are independent from the axioms in Zermelo–Fraenkel set theory combined with the axiom of choice (also called ZFC). This phenomenon has been labeled the independence of the continuum hypothesis. Both the hypothesis and its negation are thought to be consistent with the axioms of ZFC. Many noteworthy discoveries have preceded the establishment of the continuum hypothesis. In 1877, Cantor introduced the diagonal argument to prove that the cardinality of two finite sets is equal, by putting them into a one to one correspondence. Diagonalization reappeared in Cantors theorem, in 1891, to show that the power set of any countable set must have strictly higher cardinality. The existence of the power set was postulated in the axiom of power set; a vital part of Zermelo–Fraenkel set theory. Moreover, in 1899, Cantor's paradox was discovered. It postulates that there is no set of all cardinalities. In contrast to the universal set, a power set does not contain itself. It was only after 1940 that mathematician Kurt Gödel showed, by applying inter alia the diagonal lemma, that the continuum hypothesis cannot be refuted, In spite of the undecidability, both Gödel and Cohen suspected dependence of the continuum hypothesis to be false. This sense of suspicion, in conjunction with a firm belief in the consistency of ZFC, is in line with mathematical fallibilism. Mathematical fallibilists suppose that new axioms, for example the axiom of projective determinacy, might improve ZFC, but that these axioms will not allow for dependence of the continuum hypothesis. The second type of undecidability is used in relation to computability theory (or recursion theory) and applies not solely to statements but specifically to decision problems; mathematical questions of decidability. An undecidable problem is a type of computational problem in which there are countably infinite sets of questions, each requiring an effective method to determine whether an output is either "yes or no" (or whether a statement is either "true or false"), but where there cannot be any computer program or Turing machine that will always provide the correct answer. Any program would occasionally give a wrong answer or run forever without giving any answer. Famous examples of undecidable problems are the halting problem, the Entscheidungsproblem, and the unsolvability of the Diophantine equation. Conventionally, an undecidable problem is derived from a recursive set, formulated in undecidable language, and measured by the Turing degree. Undecidability, with respect to computer science and mathematical logic, is also called unsolvability or non computability. Undecidability and uncertainty are not one and the same phenomenon. Mathematical theorems which can be formally proved, will, according to mathematical fallibilists, nevertheless remain inconclusive. Take for example proof of the independence of the continuum hypothesis or, even more fundamentally, proof of the diagonal argument. In the end, both types of undecidability add further nuance to fallibilism, by providing these fundamental thought experiments.

Философский скептицизм

Фаллибилизм не следует путать с локальным или глобальным скептицизмом, которые утверждают, что некоторые или все виды знания недостижимы. text=Однако возможность ошибочности наших знаний – или тезис о том, что все знание является гипотезой, хотя некоторые гипотезы подвергались наиболее строгой проверке – не должна использоваться для поддержки скептицизма или релятивизма. Тот факт, что мы можем ошибаться и что не существует критерия истины, способного уберечь нас от ошибки, не означает, что выбор между теориями произволен или иррационален: что мы не можем учиться или приближаться к истине: что наше знание не может расти. Фаллибилизм также отличается от эпохе – воздержания от суждений, часто приписываемого пирроновскому скептицизму.

Критика

Почти все философы сегодня в каком-то смысле являются фалибилистами. Исторически многие западные философы, от Платона до Святого Августина и Рене Декарта, утверждали, что некоторые человеческие убеждения познаются безошибочно. Иоанн Кальвин придерживался теологического фалибилизма по отношению к убеждениям других. Вероятными кандидатами на безошибочные убеждения являются логические истины ("Либо Джонс – демократ, либо Джонс не демократ"), непосредственные ощущения ("Кажется, я вижу синее пятно") и неподдающиеся опровержению убеждения (то есть убеждения, истинность которых обусловлена самим фактом веры в них, например, декартово "Я мыслю, следовательно, существую"). Однако многие другие считают, что даже эти типы убеждений могут быть ошибочными.