Қателік мүмкіндігі: Білімнің шектері мен ізденісінің мәні

Кіріспе

Философиялық принцип

Қателікке ұшыраушылық (орта ғасырлық латын тілінен: fallibilis, "қателікке бейім") – бұл мәлімдемелер нақты дәлелденбесе немесе негізделмесе де, қабылдануы мүмкін деген философиялық принцип, сондай-ақ білім мен сенімнің ешқайсысы да абсолютті емес екенін білдіреді. Бұл термин тоғызыншы ғасырдың соңында американдық философ Чарльз Сандерс Пирс негіздік ілімге қарсылық ретінде ұсынған. Теориялық тұрғыдан алғанда, австриялық-британдық философ Карл Поппердің ізбасарлары қателікке ұшыраушылықты білімнің жалған болып шығуы мүмкін деген тұжырым ретінде қарастырады. Бұдан әрі, қателікке ұшыраушылық корригибилизмді білдіреді, яғни мәлімдемелер қайта қарауға ашық екенін көрсетеді. Қателікке ұшыраушылық көбінесе қателіксіздікпен салыстырылады.

шексіз регресс және шексіз прогресс

Философ Скотт Ф. Айкиннің пікірінше, қателікке ұшырау мүмкіндігі болмаған жағдайда, дұрыс жұмыс істеу мүмкін емес. Бұл термин, көбінесе пирроншы философ Агриппаға жатқызылады, барлық адамзаттық ізденістердің қажетті салдары деп есептеледі, себебі әрбір пікір негіздеме талап етеді. Регресс аргументінің ішінде де көрсетілген шексіз регресс, критерий мәселесімен тығыз байланысты және Мюнхгаузен трилеммасының құрамдас бөлігі болып табылады. Шексіз регресске қатысты айқын мысалдар – космологиялық аргумент, «таспақұйрықтардың тізбегі» және симуляция гипотезасы. Көптеген философтар шексіз регресспен байланысты метафизикалық салдарлармен күреседі. Сондықтан философтар оны айналып өту үшін шығармашылыққа жүгінеді. XVII ғасырда ағылшын философы Томас Гоббс «шексіз прогресс» тұжырымын ұсынды. Осы терминмен Гоббс адамның кемелдікке ұмтылуға бейімділігін көрсете білді. Готфрид Вильгельм Лейбниц, Кристиан Вольф және Иммануил Кант сияқты философтар бұл тұжырымды одан әрі дамытты. Кант тіпті мәңгілік түрлер өздерінің қабілеттерін кемелдікке дейін жетілдіре алатынын болжады. Б.з.д. 350 жылы грек философы Аристотель потенциалды және нақты шексіздіктер арасындағы айырмашылықты көрсетті. Оның сөздеріне сүйенсек, нақты шексіздіктер жоқ деуге болады, өйткені олар парадоксалды. Аристотель адамдардың шекті жиынтықтарға мүшелерді шексіз қосуы мүмкін емес деп есептеді. Бұл оны Зенонның кейбір парадокстарын жоққа шығаруға әкелді. Потенциалды шексіздіктердің басқа да маңызды мысалдары – Галилейдің парадоксы және Гилберт қонақ үйінің парадоксы. Шексіз регресс пен шексіз прогресс тек потенциалдық тұрғыда көрінетін идеясы, қателікке ұшырау мүмкіндігімен байланысты. Философия профессоры Элизабет Ф. Куктың айтуынша, қателікке ұшырау белгісіздікті қабылдайды, ал шексіз регресс және шексіз прогресс – адам танымының өкінішті шектеуі емес, керісінше білім алудың қажетті шарты. Олар бізге пайдалы және мағыналы өмір сүруге мүмкіндік береді.

According to philosopher Scott F. Aikin, fallibilism cannot properly function in the absence of infinite regress. The term, usually attributed to Pyrrhonist philosopher Agrippa, is argued to be the inevitable outcome of all human inquiry, since every proposition requires justification. Infinite regress, also represented within the regress argument, is closely related to the problem of the criterion and is a constituent of the Münchhausen trilemma. Illustrious examples regarding infinite regress are the cosmological argument, turtles all the way down, and the simulation hypothesis. Many philosophers struggle with the metaphysical implications that come along with infinite regress. For this reason, philosophers have gotten creative in their quest to circumvent it. Somewhere along the seventeenth century, English philosopher Thomas Hobbes set forth the concept of "infinite progress". With this term, Hobbes had captured the human proclivity to strive for perfection. Philosophers like Gottfried Wilhelm Leibniz, Christian Wolff, and Immanuel Kant, would elaborate further on the concept. Kant even went on to speculate that immortal species should hypothetically be able to develop their capacities to perfection. Already in 350 B. C. E, Greek philosopher Aristotle made a distinction between potential and actual infinities. Based on his discourse, it can be said that actual infinities do not exist, because they are paradoxical. Aristotle deemed it impossible for humans to keep on adding members to finite sets indefinitely. It eventually led him to refute some of Zeno's paradoxes. Other relevant examples of potential infinities include Galileo's paradox and the paradox of Hilbert's hotel. The notion that infinite regress and infinite progress only manifest themselves potentially pertains to fallibilism. According to philosophy professor Elizabeth F. Cooke, fallibilism embraces uncertainty, and infinite regress and infinite progress are not unfortunate limitations on human cognition, but rather necessary antecedents for knowledge acquisition. They allow us to live functional and meaningful lives.

Сыншылдық рационализм

ХХ ғасырдың ортасында бірнеше маңызды философтар логикалық позитивизмнің негіздерін сынауды бастады. 1934 жылы жарық көрген «Ғылыми білімнің логикасы» атты еңбегінде сыншыл рационализмнің негізін қалаушы Карл Поппер ғылыми білімнің кез келген индуктивті принциптен гөрі жорамалдарды жоққа шығару арқылы өседі және жоққа шығарылу ғылыми тұжырымның критерийі болып табылады деп мәлімдеді. Барлық тұжырымдар уақытша және жаңа деректер пайда болғанда қайта қарауға ашық деген пікір табиғат ғылымдарында кеңінен қабылданады. Бұдан әрі, Поппер өзінің сыншыл рационализмін нормативтік және әдістемелік теория ретінде қорғады, ол объективті, яғни санадан тәуелсіз білімнің қалай жұмыс істеуі тиіс екенін түсіндіреді. Венгр философы Имре Лакатос демаркация мәселесін нормативтік бағалау мәселесі ретінде қайта формулировкалау арқылы теорияны дамытты. Лакатос пен Поппердің мақсаттары бірдей болды, яғни жоққа шығаруды негіздеуге болатын ережелерді табу. Дегенмен, Лакатос сыншыл рационализм теориялардың қалай жоққа шығарылуы мүмкін екенін ғана көрсететінін, бірақ сыншыл рационализмға деген сеніміміздің қалай негізделуі мүмкін екенін ескермейтінін көрсетті. Мұндай сенім индуктивті түрде расталған принципті қажет етеді. Лакатос Попперді индукцияны қабылдамаса, жоққа шығару принципінің негізделмейтінін мойындауға шақырғанда, Поппер мойын бұрмады. Лакатостың рационализмге деген сыни көзқарасы оның «сыншыл қателік» деп аталатын тұжырымының символына айналды. Сыншыл қателік догматизмге қатаң қарсы тұрса, сыншыл рационализм догматизмнің белгілі бір деңгейін қажет етеді. Шындығында, Лакатос өзі бұрын сыншыл рационалист болған, ол аксиомалардың салдарының шындығы арқылы негізделуі мүмкін деген индуктивтік иллюзияға қарсы күрескен кезде. Қателік философиясы философ Уиллард В.О. Куин тарапынан аналитикалық және синтетикалық тұжырымдар арасындағы айырмашылықты сынға алу және басқа да мақсаттар үшін қолданылды. Куинді ұстанған британдық философ Сьюзан Хаак қателік табиғаты көбінесе дұрыс түсінілмейтінін, себебі адамдар қателік тұжырымдарын қателік жасайтын субъектілермен шатастырады деп мәлімдеді. Ол логика қайта қаралатындықтан, аналитикалық қасиет жоқ және қажеттілік (немесе алдында болу) логикалық шындықтарға дейін жетпейді деді. Осылайша, ол логикадағы тұжырымдардың қатесіз, ал субъектілердің қателі болуы мүмкін деген сенімге қарсы тұрады. Сыншыл рационалист Ханс Альберт логикада ғана емес, математикада да ешқандай шындықты нақты дәлелдеу мүмкін емес екенін айтады.

In the mid twentieth century, several important philosophers began to critique the foundations of logical positivism. In his work The Logic of Scientific Discovery (1934), Karl Popper, the founder of critical rationalism, argued that scientific knowledge grows from falsifying conjectures rather than any inductive principle and that falsifiability is the criterion of a scientific proposition. The claim that all assertions are provisional and thus open to revision in light of new evidence is widely taken for granted in the natural sciences. Furthermore, Popper defended his critical rationalism as a normative and methodological theory, that explains how objective, and thus mind independent, knowledge ought to work. Hungarian philosopher Imre Lakatos built upon the theory by rephrasing the problem of demarcation as the problem of normative appraisal. Lakatos' and Popper's aims were alike, that is finding rules that could justify falsifications. However, Lakatos pointed out that critical rationalism only shows how theories can be falsified, but it omits how our belief in critical rationalism can itself be justified. The belief would require an inductively verified principle. When Lakatos urged Popper to admit that the falsification principle cannot be justified without embracing induction, Popper did not succumb. Lakatos' critical attitude towards rationalism has become emblematic for his so called critical fallibilism. While critical fallibilism strictly opposes dogmatism, critical rationalism is said to require a limited amount of dogmatism. Though, even Lakatos himself had been a critical rationalist in the past, when he took it upon himself to argue against the inductivist illusion that axioms can be justified by the truth of their consequences. Fallibilism has also been employed by philosopher Willard V. O. Quine to attack, among other things, the distinction between analytic and synthetic statements. British philosopher Susan Haack, following Quine, has argued that the nature of fallibilism is often misunderstood, because people tend to confuse fallible propositions with fallible agents. She claims that logic is revisable, which means that analyticity does not exist and necessity (or a priority) does not extend to logical truths. She hereby opposes the conviction that propositions in logic are infallible, while agents can be fallible. Critical rationalist Hans Albert argues that it is impossible to prove any truth with certainty, not only in logic, but also in mathematics.

Математикалық қателік

Дәлелдер мен жоққа шығарулар: математикалық ашылудың логикасы (1976) еңбегінде философ Имре Лакатос математикалық дәлелдеулерді Поппердің «критикалық қателіктер» деп атаған түсінігіне енгізді. Лакатостың математикалық қателікке бейімділігі – барлық математикалық теоремалардың жоққа шығарылатындығы туралы жалпы көзқарас. Математикалық қателікке бейімділік Гегель, Пирс және Поппер сияқты философтардың дәстүрлі көзқарастарынан өзгеше. Математикалық қателікке бейімділік квази-эмпиризмнен, оның индуктивизмді қамтымауы арқасында ерекшеленеді, бұл жиынтық теориясының негіздері үшін маңызды ерекшелік саналады. Математика философиясында қателікке бейімділіктің негізгі қағидасы – шешілмейтіндік (изосфения немесе «тең шындық» түсінігімен ұқсас). Континуум гипотезасы шексіз жиындардың шешілмейтін шешімдерге мүмкіндік беретін бейімінен хабар береді – бір құрастырылатын әлемде дұрыс, ал екіншісінде жалған шешімдер. Екі шешім де Зермело-Франкельдің жиынтық теориясының аксиомаларынан тәуелсіз, таңдау аксиомасымен (ZFC деп те аталады) біріктірілгенде. Бұл құбылыс континуум гипотезасының тәуелсіздігі деп аталады. Гипотеза да, оның жоққа шығарылуы да ZFC аксиомаларымен үйлесімді деп есептеледі. Континуум гипотезасының қалыптасуына дейін көптеген маңызды жаңалықтар жасалды. 1877 жылы Кантор екі шекті жиынның кардиналдылығы тең екенін дәлелдеу үшін оларды бір-бірге сәйкестендіру арқылы диагональдық аргументті енгізді. Диагонализация 1891 жылы Кантор теоремасында кез келген саналатын жиынның қуаты жиынтығының қатаң жоғары кардиналдылығы болуын көрсету үшін қайта пайда болды. Қуаты жиынтығының болуы қуаты жиынтығының аксиомасында постулатталған; Зермело-Франкель жиынтық теориясының маңызды бөлігі. Сонымен қатар, 1899 жылы Кантор парадоксы ашылды. Ол барлық кардиналдықтар жиынтығының жоқ екенін постулаттайды. Универсалды жиынтықтан айырмашылығы, қуаты жиынтығы өзін қамтымайды. 1940 жылдан кейін ғана математик Курт Гёдель диагональдық лемманы қолдану арқылы континуум гипотезасын жоққа шығаруға болмайтынын көрсетті. Бұл күдік сезімі, ZFC-нің тұрақтылығына берік сеніммен бірге, математикалық қателікке бейімділікпен үйлеседі. Математикалық қателікке бейімділікті мойындаушылар жаңа аксиомалардың, мысалы, проективті анықтық аксиомасы ZFC-ді жақсарта алатынын, бірақ бұл аксиомалар континуум гипотезасына тәуелділікке жол бермейтінін болжайды. Шешілмейтіндіктің екінші түрі есептеу теориясы (немесе рекурсия теориясы) саласында қолданылады және тек мәлімдемелерге ғана емес, сонымен қатар шешімдік мәселелерге қатысты; шешілмейтін математикалық сұрақтар. Шешілмейтін мәселе – сансыз көп сұрақтар жиынтығы бар есептеу мәселесінің бір түрі, олардың әрқайсысы үшін шығыстың «иә немесе жоқ» (немесе мәлімдеме «ақиқат немесе жалған») екенін анықтау үшін тиімді әдіс қажет, бірақ әрқашан дұрыс жауап беретін компьютерлік бағдарлама немесе Тьюринг машинасы болмайды. Кез келген бағдарлама кейде қате жауап береді немесе жауап бермей мәңгілікке тоқтап қалады. Шешілмейтін мәселелердің танымал мысалдары – тоқтату мәселесі, Entscheidungsproblem және Диофанти теңдеуінің шешілмейтіндігі. Әдетте, шешілмейтін мәселе рекурсивті жиынтықтан туындайды, шешілмейтін тілде формулировкаланады және Тьюринг дәрежесімен өлшенеді. Компьютерлік ғылым мен математикалық логикада шешілмейтіндік шешілмейтіндік немесе есептеуге келмейтіндік деп те аталады. Шешілмейтіндік пен белгісіздік – бір құбылыс емес. Математикалық теоремалар формальды түрде дәлелденсе де, математикалық қателікке бейімділікті мойындаушылар олардың толық еместігін сақтайды. Мысалы, континуум гипотезасының тәуелсіздігін дәлелдеу немесе одан да фундаменталды, диагональдық аргументтің дәлелдемесін қарастырыңыз. Қорытындыда, шешілмейтіндіктің екі түрі де осы негізгі ой эксперименттерін ұсына отырып, қателікке бейімділікке қосымша түсінік береді.

In Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery (1976), philosopher Imre Lakatos implemented mathematical proofs into what he called Popperian "critical fallibilism". Lakatos's mathematical fallibilism is the general view that all mathematical theorems are falsifiable. Mathematical fallibilism deviates from traditional views held by philosophers like Hegel, Peirce, and Popper. Mathematical fallibilism differs from quasi empiricism, to the extent that the latter does not incorporate inductivism, a feature considered to be of vital importance to the foundations of set theory. In the philosophy of mathematics, a central tenet of fallibilism is undecidability (which bears resemblance to the notion of isostheneia, or "equal veracity"). The continuum hypothesis represents a tendency for infinite sets to allow for undecidable solutions — solutions which are true in one constructible universe and false in another. Both solutions are independent from the axioms in Zermelo–Fraenkel set theory combined with the axiom of choice (also called ZFC). This phenomenon has been labeled the independence of the continuum hypothesis. Both the hypothesis and its negation are thought to be consistent with the axioms of ZFC. Many noteworthy discoveries have preceded the establishment of the continuum hypothesis. In 1877, Cantor introduced the diagonal argument to prove that the cardinality of two finite sets is equal, by putting them into a one to one correspondence. Diagonalization reappeared in Cantors theorem, in 1891, to show that the power set of any countable set must have strictly higher cardinality. The existence of the power set was postulated in the axiom of power set; a vital part of Zermelo–Fraenkel set theory. Moreover, in 1899, Cantor's paradox was discovered. It postulates that there is no set of all cardinalities. In contrast to the universal set, a power set does not contain itself. It was only after 1940 that mathematician Kurt Gödel showed, by applying inter alia the diagonal lemma, that the continuum hypothesis cannot be refuted, In spite of the undecidability, both Gödel and Cohen suspected dependence of the continuum hypothesis to be false. This sense of suspicion, in conjunction with a firm belief in the consistency of ZFC, is in line with mathematical fallibilism. Mathematical fallibilists suppose that new axioms, for example the axiom of projective determinacy, might improve ZFC, but that these axioms will not allow for dependence of the continuum hypothesis. The second type of undecidability is used in relation to computability theory (or recursion theory) and applies not solely to statements but specifically to decision problems; mathematical questions of decidability. An undecidable problem is a type of computational problem in which there are countably infinite sets of questions, each requiring an effective method to determine whether an output is either "yes or no" (or whether a statement is either "true or false"), but where there cannot be any computer program or Turing machine that will always provide the correct answer. Any program would occasionally give a wrong answer or run forever without giving any answer. Famous examples of undecidable problems are the halting problem, the Entscheidungsproblem, and the unsolvability of the Diophantine equation. Conventionally, an undecidable problem is derived from a recursive set, formulated in undecidable language, and measured by the Turing degree. Undecidability, with respect to computer science and mathematical logic, is also called unsolvability or non computability. Undecidability and uncertainty are not one and the same phenomenon. Mathematical theorems which can be formally proved, will, according to mathematical fallibilists, nevertheless remain inconclusive. Take for example proof of the independence of the continuum hypothesis or, even more fundamentally, proof of the diagonal argument. In the end, both types of undecidability add further nuance to fallibilism, by providing these fundamental thought experiments.

Философиялық күмән

Қателіксіздік жергілікті немесе жаһандық күмәндікпен шатастырылмауы керек, ол білімнің кейбір немесе барлық түрлеріне қол жеткізу мүмкін емес деген көзқарас. Бірақ біліміміздің қателігі – немесе барлық білім болжамдардан тұрады деген тезис, олардың кейбіреуі аса қатаң сынақтан өткен болжамдар – күмәндікке немесе релятивизмге дәлел ретінде келтірілмеуі керек. Біз қателік жасай алатынымыздан және бізді қателіктен сақтайтын шындық критерийінің жоқтығынан, теориялардың арасындағы таңдау кездейсоқ немесе ақылға сыймайтын емес, біз үйрене алмаймыз немесе шындыққа жақындамаймыз, біліміміз өсе алмайды деген қорытынды шығаруға болмайды. Фаллибилизм, сондай-ақ, пиррондық күмәндікке жиі жатқызылатын, сот үкімін тоқтата тұрудан (эпохэ) өзгеше.

Сын

Қазіргі философтардың көбісі белгілі бір дәрежеде қателікке ұшырау мүмкіндігін мойындайды. Тарихи тұрғыдан алғанда, Платоннан бастап, Сент-Августин мен Рене Декартқа дейінгі көптеген батыс философтары адамның кейбір сенімдерінің қатесіз білуге болатынын айтқан. Джон Кальвин өзгелердің сенімдеріне қатысты теологиялық қателіктерді жақтады. Қатесіз сенімдерге үміткерлер ретінде логикалық шындықтар ("Джонс демократ немесе Джонс демократ емес"), тікелей сезілулер ("Маған көгілдір түстің бір бөлігі көрінеді"), және түзетуге келмейтін сенімдер (яғни, сенілгендігінің өзінде шындыққа ие сенімдер, мысалы, Декарттың "Мен ойлаймын, демек, мен бармын") жатады. Дегенмен, көптеген адамдар осы сенімдердің де қателікке ұшырауы мүмкін деп санайды.