Введение

Математическая концепция для сравнения объектов
В математике отношение частичной эквивалентности (часто сокращаемое как PER, в более старой литературе также называемое отношением ограниченной эквивалентности) является однородным бинарным отношением, которое симметрично и транзитивно. Если отношение также рефлексивно, то оно является отношением эквивалентности.

В не теории множеств

В теории типов, конструктивной математике и их приложениях к информатике, построение аналогов подмножеств часто является проблематичным. В этих контекстах PER используются чаще, особенно для определения сетоидов, иногда называемых частичными сетоидами. Формирование частичного сетоида из типа и PER аналогично формированию подмножеств и фактормножеств в классической теории множеств. Алгебраическое понятие конгруэнтности также можно обобщить на частичные эквивалентности, что приводит к понятию субконгруэнтности, то есть гомоморфного отношения, являющегося симметричным и транзитивным, но необязательно рефлексивным.

Примеры

Простым примером PER, не являющимся отношением эквивалентности, является пустое отношение, если множество не пусто.

Функции, относящиеся к отношениям эквивалентности

Пусть X и Y — множества, снабженные отношениями эквивалентности (или PER). Для , определим следующим образом:

тогда означает, что f индуцирует однозначно определенную функцию на фактормножествах. Таким образом, PER отражает как идею определенности на фактормножествах, так и то, что две функции индуцируют одну и ту же функцию на фактормножестве.

Равенство значений IEEE в плавающей точке

Стандарт IEEE 754:2008 для чисел с плавающей точкой определяет отношение "EQ" для значений с плавающей точкой. Этот предикат симметричен и транзитивен, но не является рефлексивным из-за наличия NaN, которые не равны самим себе по отношению EQ.