Кіріспе

Математикада, ішінара теңдестік қатынасы (көбінесе ПЕР деп қысқартылады, ескі әдебиеттерде шектеулі теңдестік қатынасы деп те аталады) – симметриялық және транзитивті гомогенді екілік қатынас. Егер қатынас рефлексивті болса, онда ол теңдестік қатынас болып табылады.

Жинақ теориясы емес жағдайларда

Типтер теориясында, конструктивті математикада және компьютер ғылымына олардың қолданылуында, кіші жиынтардың аналогтарын жасау көбінесе қиындық тудырады. Сондықтан, мұндай жағдайларда ПЕР (PER) жиірек қолданылады, әсіресе сетоидтарды, кейде ішінара сетоидтар деп атайды. Тип пен ПЕР-ден ішінара сетоид жасау, классикалық жиын теориясы математикасындағы кіші жиынтар мен бөлулерді (quotients) жасауға ұқсас. Конгруэнцияның алгебралық ұғымын да ішінара теңдестіктерге (equivalences) жалпылауға болады, нәтижесінде субконгруэнция ұғымы туындайды, яғни симметриялық және транзитивті, бірақ міндетті түрде рефлексивті емес гомоморфтық қатынас.

Мысалдар

Бос емес болған жағдайда, теңдестік қатынасы емес ПЕР-дің қарапайым мысалы – бос қатынас.

Теңдестік қатынастарын сақтайтын функциялар

Егер X және Y эквиваленттік қатынастармен жабдықталған жиынтықтар болса (немесе PER), онда үшін мынаны білдіреді:

осыдан f, бөліктерінің жақсы анықталған функциясын туындайды. Демек, PER бөліктерде анықталғандық тұжырымын және бөліктерде бірдей функцияны туындайтын екі функцияның болуын қамтиды.

IEEE ауыспалы нүктелер мәндерінің теңдігі

IEEE 754:2008 стандартында қозғалатын нүктелі сандар үшін "EQ" қатынасы анықталған. Бұл предикат симметриялы және транзитивті, бірақ NaN мәндері өзіне тең болмағандықтан рефлексивті емес.