Индекс волатильности VIX: страх на рынке акций

Введение

Индекс волатильности

VIX – это тикер и популярное название индекса волатильности CBOE Чикагской биржи опционов, широко используемый показатель ожиданий фондового рынка относительно волатильности, основанный на опционах индекса S&P 500. Он рассчитывается и публикуется в режиме реального времени CBOE и часто называется «индексом страха» или «индикатором страха». История VIX восходит к финансово-экономическим исследованиям Менахема Бреннера и Дана Галая. В серии статей, начиная с 1989 года, Бреннер и Галай предложили разработать серию индексов волатильности, начиная с индекса волатильности фондового рынка и переходя к волатильности процентных ставок и валютных курсов. В своих работах Бреннер и Галай предположили, что «индекс волатильности, который будет называться «Индекс Сигма», будет регулярно обновляться и использоваться в качестве базового актива для фьючерсов и опционов. Индекс волатильности будет играть ту же роль, что и рыночный индекс для опционов и фьючерсов на этот индекс». В 1992 году CBOE привлекла консультанта Боба Уэйли для расчета значений волатильности фондового рынка на основе этой теоретической работы. Полученная формула индекса VIX предоставляет меру рыночной волатильности, на основе которой можно строить прогнозы дальнейшей волатильности фондового рынка в ближайшем будущем. Текущее значение индекса VIX отражает ожидаемое годовое изменение индекса S&P 500 в течение следующих 30 дней, рассчитанное на основе опционной теории и текущих рыночных данных по опционам. Подводя итог, VIX – это индекс волатильности, производный от опционов S&P 500 на 30 дней после даты измерения, при этом цена каждого опциона отражает ожидания рынка относительно волатильности на ближайшие 30 дней. В отличие от других рыночных продуктов, VIX нельзя купить или продать напрямую. Вместо этого VIX торгуется и обменивается посредством производных контрактов, ETF и ETN, которые чаще всего отслеживают фьючерсные индексы VIX. Помимо VIX, CBOE использует ту же методологию для расчета следующих связанных продуктов:

Технические характеристики

Концепция вычисления подразумеваемой волатильности или индекса подразумеваемой волатильности восходит к публикации статьи Блэка и Скоулза 1973 года "Ценообразование опционов и корпоративных обязательств", опубликованной в Журнале политической экономики, в которой была представлена основополагающая модель Блэка и Скоулза для оценки опционов. Подобно тому, как подразумеваемая доходность облигации к погашению может быть вычислена путем приравнивания рыночной цены облигации к ее формуле оценки, подразумеваемая волатильность опциона на финансовый или физический актив может быть вычислена путем приравнивания рыночной цены опциона на этот актив к его формуле оценки. В случае VIX используются цены опционов на индекс S&P 500. VIX в качестве входных данных использует рыночные цены опционов колл и пут на индекс S&P 500 для опционов с ближайшим сроком истечения, имеющих более 23 дней до истечения, опционов на следующий срок с менее чем 37 днями до истечения, а также безрисковые процентные ставки по казначейским векселям США. Опционы игнорируются, если их цена предложения равна нулю или если цена исполнения выходит за пределы уровня, где две последовательные цены предложения равны нулю. Цель состоит в том, чтобы оценить подразумеваемую волатильность опционов на индекс S&P 500 при среднем сроке истечения 30 дней. Учитывая, что позицию хеджирования, эквивалентную свопу на волатильность, можно создать, используя только ванильные опционы колл и пут (также называемые "статической репликацией"), VIX также можно рассматривать как квадратный корень подразумеваемой волатильности свопа на дисперсию, а не свопа на волатильность, поскольку волатильность является квадратным корнем дисперсии или стандартного отклонения. VIX представляет собой квадратный корень из безрискового ожидания дисперсии S&P 500 в течение следующих 30 календарных дней и котируется как годовое стандартное отклонение. VIX рассчитывается и распространяется в режиме реального времени Чикагской биржей опционов. 26 марта 2004 года торговля фьючерсами на VIX началась на Фьючерсной бирже CBOE (CFE). 24 февраля 2006 года стала возможной торговля опционами на VIX. Ряд биржевых фондов (ETF) владеют комбинациями фьючерсов на VIX, которые стремятся обеспечить торговлю этими фьючерсами, аналогичную торговле акциями. Корреляция между этими ETF и фактическим индексом VIX очень низкая, особенно при движении VIX.

The concept of computing implied volatility or an implied volatility index dates back to the publication of the Black and Scholes' 1973 paper, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities," published in the Journal of Political Economy, which introduced the seminal Black–Scholes model for valuing options. Just as a bond's implied yield to maturity can be computed by equating a bond's market price to its valuation formula, an option implied volatility of a financial or physical asset can be computed by equating the asset option's market price to its valuation formula. In the case of VIX, the option prices used are the S&P 500 index option prices. The VIX takes as inputs the market prices of the call and put options on the S&P 500 index for near term options with more than 23 days until expiration, next term options with less than 37 days until expiration, and risk free U. S. treasury bill interest rates. Options are ignored if their bid prices are zero or where their strike prices are outside the level where two consecutive bid prices are zero. The goal is to estimate the implied volatility of S&P 500 index options at an average expiration of 30 days. Given that it is possible to create a hedging position equivalent to a variance swap using only vanilla puts and calls (also called "static replication"), the VIX can also be seen as the square root of the impled volatility of a variance swap and not that of a volatility swap, volatility being the square root of variance, or standard deviation. The VIX is the square root of the risk neutral expectation of the S&P 500 variance over the next 30 calendar days and is quoted as an annualized standard deviation. The VIX is calculated and disseminated in real time by the Chicago Board Options Exchange. On March 26, 2004, trading in futures on the VIX began on CBOE Futures Exchange (CFE). On February 24, 2006, it became possible to trade options on the VIX. Several exchange traded funds hold mixtures of VIX futures that attempt to enable stock like trading in those futures. The correlation between these ETFs and the actual VIX index is very poor, especially when the VIX is moving.

Формула VIX

VIX – это 30-дневная ожидаемая волатильность индекса SP500, точнее, квадратный корень из 30-дневной ожидаемой реализованной дисперсии индекса. Он рассчитывается как средневзвешенное значение внебиржевых опционов колл и пут на S&P 500:

где – среднее количество дней в месяце (30 дней), – безрисковая процентная ставка, – 30-дневная форвардная цена на S&P 500, а – цены опционов пут и колл со страйком и сроком погашения 30 дней.

Интерпретация

VIX иногда критикуют как инструмент предсказания будущей волатильности. Вместо этого его описывают как меру текущей цены индексных опционов. Критики утверждают, что, несмотря на сложную формулу, прогностическая сила большинства моделей прогнозирования волатильности сопоставима с прогностической силой простых мер, таких как историческая волатильность. Однако другие исследования опровергают эту критику, указывая на то, что она основана на неправильной реализации более сложных моделей. Некоторые практики и управляющие портфелями ставят под сомнение глубину нашего понимания самой концепции волатильности. Например, Даниэль Голдштейн и Нассим Талеб назвали одну из своих исследовательских работ "Мы не совсем понимаем, о чем говорим, когда говорим о волатильности". В связи с этим Эммануэль Дерман выразил разочарование эмпирическими моделями, не имеющими теоретического обоснования. Он утверждает, что, хотя "теории – это попытки раскрыть скрытые принципы, лежащие в основе окружающего мира, [мы должны помнить, что] модели – это метафоры, аналогии, описывающие одно явление в сравнении с другим". Майкл Харрис, трейдер, программист, теоретик ценовых моделей и автор, утверждает, что VIX лишь отражает обратную динамику цены и не обладает прогностической силой. По мнению некоторых, VIX должен обладать прогностической силой, если цены, рассчитанные по уравнению Блэка-Шоулза, являются обоснованными предположениями о волатильности, прогнозируемой на будущий период (оставшийся срок до истечения). Роберт Шиллер утверждал, что считать VIX доказательством справедливости модели Блэка-Шоулза было бы логической ошибкой, поскольку они оба выражают одну и ту же подразумеваемую волатильность, и обнаружил, что ретроспективный расчет VIX в 1929 году не предсказал экстремальную волатильность, характерную для Великой депрессии, что указывает на неспособность VIX даже слабо предсказывать серьезные события в условиях аномальной ситуации. Академическое исследование, проведенное Техасским университетом в Остине и Университетом штата Огайо, изучило потенциальные методы манипулирования VIX. 12 февраля 2018 года юридическая фирма, представляющая интересы анонимного информатора, направила письмо в Комиссию по торговле товарными фьючерсами и Комиссию по ценным бумагам и биржам, в котором утверждалось о манипулировании VIX.

VIX is sometimes criticized as a prediction of future volatility. Instead it is described as a measure of the current price of index options. Critics claim that, despite a sophisticated formulation, the predictive power of most volatility forecasting models is similar to that of plain vanilla measures, such as simple past volatility. However, other works have countered that these critiques failed to correctly implement the more complicated models. Some practitioners and portfolio managers have questioned the depth of our understanding of the fundamental concept of volatility, itself. For example, Daniel Goldstein and Nassim Taleb famously titled one of their research articles, We Don't Quite Know What We are Talking About When We Talk About Volatility. Relatedly, Emanuel Derman has expressed disillusion with empirical models that are unsupported by theory. He argues that, while "theories are attempts to uncover the hidden principles underpinning the world around us [we should remember that] models are metaphors—analogies that describe one thing relative to another." Michael Harris, the trader, programmer, price pattern theorist, and author, has argued that VIX just tracks the inverse of price and has no predictive power. According to some, VIX should have predictive power as long as the prices computed by the Black Scholes equation are valid assumptions about the volatility predicted for the future lead time (the remaining time to maturity). Robert J. Shiller has argued that it would be circular reasoning to consider VIX to be proof of Black Scholes, because they both express the same implied volatility, and has found that calculating VIX retrospectively in 1929 did not predict the surpassing volatility of the Great Depression—suggesting that in the case of anomalous conditions, VIX cannot even weakly predict future severe events. An academic study from the University of Texas at Austin and Ohio State University examined potential methods of VIX manipulation. On February 12, 2018, a letter was sent to the Commodity Futures Trading Commission and Securities and Exchange Commission by a law firm representing an anonymous whistleblower alleging manipulation of the VIX.

Волатильность волатильности

В 2012 году CBOE представил индекс VVIX (также называемый "волатильность волатильности"), который измеряет ожидаемую волатильность VIX. VVIX рассчитывается с использованием той же методологии, что и VIX, но в качестве входных данных используются рыночные цены опционов на VIX, а не опционов на фондовый рынок.