Орбитальные возмущения в астродинамике: определение оскулирующей орбиты, её расчет по элементам Кеплера и значение для точного определения положения объекта.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Орбитальные возмущения
Orbital perturbations
В астрономии, и в частности в астродинамике, мгновенная орбита объекта в пространстве в данный момент времени — это гравитационная кеплерова орбита (то есть эллиптическая или другая коническая), которую он имел бы вокруг центрального тела при отсутствии возмущений. Иными словами, это орбита, совпадающая с текущими векторами состояния (положением и скоростью).
In astronomy, and in particular in astrodynamics, the osculating orbit of an object in space at a given moment in time is the gravitational Kepler orbit (i. e. an elliptic or other conic one) that it would have around its central body if perturbations were absent. That is, it is the orbit that coincides with the current orbital state vectors (position and velocity).
Этимология
Слово "оскуляция" происходит от латинского слова, означающего "поцелуй". В математике две кривые оскулируют, когда они касаются друг друга в одной точке, не обязательно пересекаясь, и в этой точке имеют одинаковые координаты и наклон, то есть "целуются".
The word osculate is Latin for "kiss". In mathematics, two curves osculate when they just touch, without (necessarily) crossing, at a point, where both have the same position and slope, i. e. the two curves "kiss".
Элементы Кеплера
Оскуляционную орбиту и положение объекта на ней можно полностью описать шестью стандартными кеплеровскими орбитальными элементами (оскуляционными элементами), которые легко вычислить, зная положение и скорость объекта относительно центрального тела. Оскуляционные элементы оставались бы постоянными в отсутствие возмущений. Реальные астрономические орбиты испытывают возмущения, вызывающие изменение оскуляционных элементов, иногда очень быстрое. В случаях, когда проведены общие небесно-механические анализы движения (как это сделано для крупных планет, Луны и других планетных спутников), орбиту можно описать набором средних элементов с секулярными и периодическими членами. Для малых планет разработана система истинных орбитальных элементов, позволяющая представить наиболее важные характеристики их орбит.
An osculating orbit and the object's position upon it can be fully described by the six standard Kepler orbital elements (osculating elements), which are easy to calculate as long as one knows the object's position and velocity relative to the central body. The osculating elements would remain constant in the absence of perturbations. Real astronomical orbits experience perturbations that cause the osculating elements to evolve, sometimes very quickly. In cases where general celestial mechanical analyses of the motion have been carried out (as they have been for the major planets, the Moon, and other planetary satellites), the orbit can be described by a set of mean elements with secular and periodic terms. In the case of minor planets, a system of proper orbital elements has been devised to enable representation of the most important aspects of their orbits.
Параметры
Орбитальные параметры объекта будут иными, если они выражены относительно неинерциальной системы отсчета (например, системы, копрецессирующей с экватором центрального тела), чем если они выражены относительно (не вращающейся) инерциальной системы отсчета. В более общем виде, возмущенную траекторию можно анализировать как состоящую из точек, каждая из которых определяется кривой из последовательности кривых. Переменные, параметризующие кривые в этой последовательности, можно назвать орбитальными элементами. Обычно (хотя и не обязательно) эти кривые выбираются в виде кеплеровских коник, все из которых имеют общий фокус. В большинстве случаев удобно выбирать каждую из этих кривых касательной к траектории в точке пересечения. Кривые, удовлетворяющие этому условию (а также дополнительному условию, что они имеют ту же кривизну в точке касания, что и гравитационное воздействие объекта на центральное тело в отсутствие возмущающих сил), называются оскулирующими, а переменные, параметризующие эти кривые, – оскулирующими элементами. В некоторых случаях описание орбитального движения можно упростить и аппроксимировать, выбирая орбитальные элементы, которые не являются оскулирующими. Также, в некоторых случаях, стандартные уравнения (типа Лагранжа или Делоне) приводят к орбитальным элементам, которые оказываются не оскулирующими.
An object's orbital parameters will be different if they are expressed with respect to a non inertial reference frame (for example, a frame co precessing with the primary's equator), than if it is expressed with respect to a (non rotating) inertial reference frame. Put in more general terms, a perturbed trajectory can be analysed as if assembled of points, each of which is contributed by a curve out of a sequence of curves. Variables parameterising the curves within this family can be called orbital elements. Typically (though not necessarily), these curves are chosen as Keplerian conics, all of which share one focus. In most situations, it is convenient to set each of these curves tangent to the trajectory at the point of intersection. Curves that obey this condition (and also the further condition that they have the same curvature at the point of tangency as would be produced by the object's gravity towards the central body in the absence of perturbing forces) are called osculating, while the variables parameterising these curves are called osculating elements. In some situations, description of orbital motion can be simplified and approximated by choosing orbital elements that are not osculating. Also, in some situations, the standard (Lagrange type or Delaunay type) equations furnish orbital elements that turn out to be non osculating.