Введение
Ограничения на распределение энергии в пространстве-времени в квантовой механике. Квантовые неравенства — это локальные ограничения на величину и протяжённость распределений отрицательной плотности энергии в пространстве-времени. Изначально разработанные для решения давней проблемы в квантовой теории поля (а именно, возможности неограниченной отрицательной плотности энергии в точке), квантовые неравенства нашли широкий спектр применений. Форма квантовых неравенств напоминает соотношение неопределённостей.
Quantum inequalities are local constraints on the magnitude and extent of distributions of negative energy density in space time. Initially conceived to clear up a long standing problem in quantum field theory (namely, the potential for unconstrained negative energy density at a point), quantum inequalities have proven to have a diverse range of applications. The form of the quantum inequalities is reminiscent of the uncertainty principle.
Энергетические условия в классической теории поля
Теория Эйнштейна об общей теории относительности сводится к описанию взаимосвязи между кривизной пространства-времени, с одной стороны, и распределением материи в пространстве-времени, с другой. Точные детали этой взаимосвязи определяются уравнениями Эйнштейна. В этих уравнениях тензор Эйнштейна описывает кривизну пространства-времени, а тензор энергии-импульса – локальное распределение материи (где – постоянная). Уравнения Эйнштейна выражают локальные соотношения между этими величинами, представляя собой систему связанных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Уже на этом этапе можно сделать важное замечание: нулевой уровень энергии-импульса не является произвольным. Добавление "постоянной" к правой части уравнений Эйнштейна приведет к изменению тензора Эйнштейна, а следовательно, и к изменению свойств кривизны пространства-времени. Все известные классические поля материи подчиняются определенным "условиям энергии". Наиболее известным из них является "слабое условие энергии", которое утверждает, что локальная плотность энергии, измеряемая наблюдателем, движущимся вдоль мировой линии, является неотрицательной. Слабое условие энергии необходимо для многих ключевых и мощных результатов классической теории относительности, в частности, для теорем о сингулярностях, полученных Хокингом и другими.
Here, the Einstein tensor describes the curvature of space time, whilst the energy–momentum tensor describes the local distribution of matter. ( is a constant.) The Einstein equations express local relationships between the quantities involved—specifically, this is a system of coupled non linear second order partial differential equations. A very simple observation can be made at this point: the zero point of energy momentum is not arbitrary. Adding a "constant" to the right hand side of the Einstein equations will effect a change in the Einstein tensor, and thus also in the curvature properties of space time. All known classical matter fields obey certain "energy conditions". The most famous classical energy condition is the "weak energy condition"; this asserts that the local energy density, as measured by an observer moving along a time like world line, is non negative. The weak energy condition is essential for many of the most important and powerful results of classical relativity theory—in particular, the singularity theorems of Hawking et al.
Энергетические условия в квантовой теории поля
Ситуация в квантовой теории поля существенно отличается: ожидаемое значение плотности энергии может быть отрицательным в любой заданной точке. Более того, ситуация еще хуже: изменяя состояние квантового поля материи, можно сделать ожидаемое значение локальной плотности энергии сколь угодно отрицательным.
Приложения
Распределения отрицательной плотности энергии составляют то, что часто называют экзотической материей, и открывают ряд захватывающих возможностей: например, двигатель Алькубьерре теоретически позволяет осуществлять космические путешествия со сверхсветовой скоростью. Квантовые неравенства ограничивают величину и пространственно-временной масштаб отрицательных плотностей энергии. В случае варп-двигателя Алькубьерре, упомянутого выше, квантовые неравенства предсказывают, что количество экзотической материи, необходимое для создания и поддержания "пузыря" варп-двигателя, значительно превышает полную массу-энергию Вселенной.
История
Самые ранние исследования квантовых неравенств были проведены Ларри Фордом и Томом Романом; одним из первых соавторов был Митч Пфеннинг, студент Форда в Университете Тафтса. Значительный вклад также внесла Эанна Фланаган. В последнее время Крис Фьюстер (из Йоркского университета в Великобритании) использовал строгие математические методы для получения широкого спектра достаточно общих квантовых неравенств. В число соавторов входили Форд, Роман, Пфеннинг, Стефан Холландс и Райнер Верх.