Введение

Математические гипотезы в физике
Гипотезы слабой и сильной космической цензуры — это две математические гипотезы, касающиеся структуры гравитационных сингулярностей, возникающих в общей теории относительности. Сингулярности, возникающие в решениях уравнений Эйнштейна, как правило, скрыты горизонтами событий и, следовательно, не могут быть наблюдаемы из остальной области пространства-времени. Сингулярности, которые не скрыты подобным образом, называются обнажёнными. Гипотеза слабой космической цензуры была сформулирована Роджером Пенроузом в 1969 году и утверждает, что во Вселенной не существует обнажённых сингулярностей.

Основы

Поскольку физическое поведение сингулярностей неизвестно, если сингулярности могут быть наблюдаемы из остальной части пространства-времени, причинность может нарушаться, и физика может потерять свою способность к предсказаниям. Избежать этой проблемы невозможно, поскольку согласно теоремам о сингулярностях Пенроуза — Хокинга, сингулярности неизбежны в физически правдоподобных ситуациях. Однако, при отсутствии обнаженных сингулярностей, Вселенная, как она описывается общей теорией относительности, является детерминированной: можно предсказать всю эволюцию Вселенной (возможно, исключая некоторые конечные области пространства, скрытые внутри горизонтов событий сингулярностей), зная только её состояние в определенный момент времени (точнее, всюду на пространственной трехмерной гиперповерхности, называемой поверхностью Коши). Нарушение гипотезы космической цензуры приводит к нарушению детерминизма, поскольку в настоящее время невозможно предсказать поведение пространства-времени в причинном будущем сингулярности. Космическая цензура – это не просто вопрос формального интереса; некоторая её форма подразумевается всякий раз, когда речь идет о горизонтах событий черных дыр. Гипотеза была впервые сформулирована Роджером Пенроузом в 1969 году и не представлена в полностью формализованном виде. В определенном смысле это скорее предложение исследовательской программы: часть исследований заключается в поиске корректной формальной формулировки, которая была бы физически обоснованной, фальсифицируемой и достаточно общей, чтобы представлять интерес. Поскольку формулировка не является строго формальной, существует достаточная свобода для (по крайней мере) двух независимых интерпретаций: слабой и сильной формы.

Слабая и сильная гипотеза космической цензуры

Слабая и сильная гипотезы космической цензуры – это две предположения, касающиеся глобальной геометрии пространства-времени. Слабая гипотеза космической цензуры утверждает, что не может существовать сингулярность, видимая из будущей нулевой бесконечности. Иными словами, сингулярности должны быть скрыты от наблюдателя в бесконечности горизонтом событий чёрной дыры. Математически, предположение гласит, что для общих начальных данных причинная структура такова, что максимальное развитие Коши обладает полной будущей нулевой бесконечностью. Сильная гипотеза космической цензуры утверждает, что, в общем случае, общая теория относительности является детерминированной теорией, в том же смысле, что и классическая механика. Другими словами, классическая судьба всех наблюдателей должна быть предсказуема на основе начальных данных. Математически, предположение утверждает, что максимальное развитие Коши для общих компактных или асимптотически плоских начальных данных локально не может быть расширено как регулярное лоренцево многообразие. В наиболее строгом смысле, предположение подразумевает локальную нерасширяемость максимального развития Коши как непрерывного лоренцева многообразия [очень сильная космическая цензура]. Эта самая строгая версия была опровергнута в 2018 году Михалисом Дафермосом и Джонатаном Луком для горизонта Коши незаряженной вращающейся чёрной дыры. Эти два предположения математически независимы, поскольку существуют пространства-времена, для которых слабая космическая цензура выполняется, но сильная космическая цензура нарушается, и, наоборот, существуют пространства-времена, для которых слабая космическая цензура нарушается, но сильная космическая цензура выполняется.

Пример

Метрика Керра, соответствующая черной дыре с массой и угловым моментом , может быть использована для вывода эффективного потенциала для орбит частиц, ограниченных экватором (определяемым вращением). Этот потенциал имеет вид:

где — радиальная координата, а и — сохраняющаяся энергия и угловой момент пробной частицы соответственно (построенные на основе векторов Киллинга). Для сохранения космической цензуры, черная дыра ограничена случаем . Для существования горизонта событий вокруг сингулярности необходимо выполнение условия .