Гравитационные сингулярности: Разрушение пространства-времени

Введение

Состояние, в котором само пространство-время разрушается.

Гравитационная сингулярность, сингулярность пространства-времени или просто сингулярность — это состояние, при котором гравитация предсказывается настолько интенсивной, что само пространство-время разрушается катастрофически. Таким образом, сингулярность по определению больше не является частью обычного пространства-времени и не может быть определена через "где" или "когда". Гравитационные сингулярности существуют на границе между общей теорией относительности и квантовой механикой; следовательно, свойства сингулярности не могут быть описаны без установленной теории квантовой гравитации. Попытка найти полное и точное определение сингулярности в теории общей относительности, в настоящее время лучшей теории гравитации, остаётся сложной задачей, или, точнее, характеризуется неполнотой геодезической линии. Гравитационные сингулярности в основном рассматриваются в контексте общей теории относительности, где плотность становится бесконечной в центре чёрной дыры без учёта квантовомеханических поправок, а также в астрофизике и космологии как самое раннее состояние Вселенной во время Большого взрыва. Физики не пришли к единому мнению относительно того, что на самом деле происходит при экстремальных плотностях, предсказываемых сингулярностями (включая момент начала Большого взрыва). Общая теория относительности предсказывает, что любой объект, коллапсирующий за определённую границу (для звёзд это радиус Шварцшильда), сформирует чёрную дыру, внутри которой образуется сингулярность (закрытая горизонтом событий). Теоремы о сингулярности Пенроуза — Хокинга определяют сингулярность как геодезическую линию, которую невозможно продолжить гладким образом. Прекращение такой геодезической линии считается сингулярностью. Современная теория утверждает, что начальное состояние Вселенной, в момент Большого взрыва, было сингулярностью. В этом случае Вселенная не коллапсировала в чёрную дыру, поскольку известные на данный момент расчёты и пределы плотности для гравитационного коллапса обычно основаны на объектах относительно постоянного размера, таких как звёзды, и не обязательно применимы к быстро расширяющемуся пространству, такому как Большой взрыв. Ни общая теория относительности, ни квантовая механика в настоящее время не могут описать самые ранние моменты Большого взрыва, но в целом квантовая механика не допускает, чтобы частицы занимали пространство, меньшее их длины волны.

A gravitational singularity, spacetime singularity or simply singularity is a condition in which gravity is predicted to be so intense that spacetime itself would break down catastrophically. As such, a singularity is by definition no longer part of the regular spacetime and cannot be determined by "where" or "when". Gravitational singularities exist at a junction between general relativity and quantum mechanics; therefore, the properties of the singularity cannot be described without an established theory of quantum gravity. Trying to find a complete and precise definition of singularities in the theory of general relativity, the current best theory of gravity, remains a difficult problem. or, better, by a geodesic being incomplete. Gravitational singularities are mainly considered in the context of general relativity, where density would become infinite at the center of a black hole without corrections from quantum mechanics, and within astrophysics and cosmology as the earliest state of the universe during the Big Bang. Physicists have not reached a consensus about what actually happens at the extreme densities predicted by singularities (including at the start of the Big Bang). General relativity predicts that any object collapsing beyond a certain point (for stars this is the Schwarzschild radius) would form a black hole, inside which a singularity (covered by an event horizon) would be formed. The Penrose–Hawking singularity theorems define a singularity to have geodesics that cannot be extended in a smooth manner. The termination of such a geodesic is considered to be the singularity. Modern theory asserts that the initial state of the universe, at the beginning of the Big Bang, was a singularity. In this case, the universe did not collapse into a black hole, because currently known calculations and density limits for gravitational collapse are usually based upon objects of relatively constant size, such as stars, and do not necessarily apply in the same way to rapidly expanding space such as the Big Bang. Neither general relativity nor quantum mechanics can currently describe the earliest moments of the Big Bang, but in general, quantum mechanics does not permit particles to inhabit a space smaller than their wavelengths.

Типы

Существует только один тип сингулярности, каждая из которых обладает различными физическими характеристиками, отражающими особенности теорий, из которых они произошли, например, коническая и искривлённая формы. Также предполагается, что сингулярности могут возникать без горизонтов событий – структур, отделяющих одну область пространства-времени от другой, за пределы которой события не могут повлиять на прошлое; такие сингулярности называют "голыми".

Коническая

Коническая сингулярность возникает, когда существует точка, в которой предел некоторой диффеоморфно-инвариантной величины не существует или стремится к бесконечности, и в этом случае пространство-время не является гладким в самой этой точке. Таким образом, пространство-время имеет вид конуса в окрестности этой точки, где сингулярность находится в вершине конуса. Метрика может оставаться конечной во всех областях, где используется система координат. Примерами таких конических сингулярностей являются космические струны и чёрная дыра Шварцшильда.

Кривота

Решения уравнений общей теории относительности или другой теории гравитации (такой как сверхгравитация) часто приводят к появлению точек, в которых метрика стремится к бесконечности. Однако многие из этих точек вполне регулярны, и бесконечности являются лишь следствием использования неподходящей системы координат в этой точке. Чтобы проверить наличие сингулярности в определенной точке, необходимо удостовериться, что в этой точке диффеоморфно-инвариантные величины (то есть скаляры) становятся бесконечными. Такие величины одинаковы во всех системах координат, поэтому эти бесконечности не исчезнут при смене координат. Примером служит решение Шварцшильда, описывающее невращающуюся, незаряженную черную дыру. В системах координат, удобных для работы в областях, удаленных от черной дыры, часть метрики становится бесконечной на горизонте событий. Однако пространство-время на горизонте событий регулярно. Эта регулярность становится очевидной при переходе к другой системе координат (например, к координатам Крускаля), где метрика абсолютно гладкая. С другой стороны, в центре черной дыры, где метрика также становится бесконечной, решения указывают на существование сингулярности. Существование сингулярности можно подтвердить, заметив, что скаляр Кретшмана, являющийся квадратом тензора Римана, то есть диффеоморфно-инвариантной величиной, стремится к бесконечности. В то время как в невращающейся черной дыре сингулярность возникает в одной точке в модельных координатах, называемой «точечной сингулярностью», в вращающейся черной дыре, также известной как черная дыра Керра, сингулярность располагается на кольце (окружной линии), называемом «кольцевой сингулярностью». Такая сингулярность теоретически может также являться червоточиной. В более общем смысле, пространство-время считается сингулярным, если оно геодезически неполным, то есть существуют свободно падающие частицы, траектория которых не может быть определена за конечное время после достижения сингулярности. Например, любой наблюдатель внутри горизонта событий невращающейся черной дыры упадет в ее центр за конечный промежуток времени. Классическая версия космологической модели Большого взрыва содержит причинную сингулярность в начальный момент времени (t=0), где все времениподобные геодезические линии не имеют продолжения в прошлое. Экстраполяция назад к этому гипотетическому времени 0 приводит к Вселенной, в которой все пространственные измерения имеют нулевой размер, бесконечную плотность, бесконечную температуру и бесконечную кривизну пространства-времени.

Solutions to the equations of general relativity or another theory of gravity (such as supergravity) often result in encountering points where the metric blows up to infinity. However, many of these points are completely regular, and the infinities are merely a result of using an inappropriate coordinate system at this point. To test whether there is a singularity at a certain point, one must check whether at this point diffeomorphism invariant quantities (i. e. scalars) become infinite. Such quantities are the same in every coordinate system, so these infinities will not "go away" by a change of coordinates. An example is the Schwarzschild solution that describes a non rotating, uncharged black hole. In coordinate systems convenient for working in regions far away from the black hole, a part of the metric becomes infinite at the event horizon. However, spacetime at the event horizon is regular. The regularity becomes evident when changing to another coordinate system (such as the Kruskal coordinates), where the metric is perfectly smooth. On the other hand, in the center of the black hole, where the metric becomes infinite as well, the solutions suggest a singularity exists. The existence of the singularity can be verified by noting that the Kretschmann scalar, being the square of the Riemann tensor i. e. , which is diffeomorphism invariant, is infinite. While in a non rotating black hole the singularity occurs at a single point in the model coordinates, called a "point singularity", in a rotating black hole, also known as a Kerr black hole, the singularity occurs on a ring (a circular line), known as a "ring singularity". Such a singularity may also theoretically become a wormhole. More generally, a spacetime is considered singular if it is geodesically incomplete, meaning that there are freely falling particles whose motion cannot be determined beyond a finite time, being after the point of reaching the singularity. For example, any observer inside the event horizon of a non rotating black hole would fall into its center within a finite period of time. The classical version of the Big Bang cosmological model of the universe contains a causal singularity at the start of time (t=0), where all time like geodesics have no extensions into the past. Extrapolating backward to this hypothetical time 0 results in a universe with all spatial dimensions of size zero, infinite density, infinite temperature, and infinite spacetime curvature.

Голая сингулярность

До начала 1990-х годов широко считалось, что общая теория относительности скрывает каждую сингулярность за горизонтом событий, делая невозможными обнаженные сингулярности. Это известно как гипотеза космической цензуры. Однако в 1991 году физики Стюарт Шапиро и Саул Теуколски провели компьютерное моделирование вращающейся плоскости пыли, которое показало, что общая теория относительности может допускать существование "обнаженных" сингулярностей. Как именно выглядят эти объекты в такой модели, неизвестно. Также неизвестно, будут ли сингулярности возникать, если упрощающие предположения, использованные в моделировании, будут сняты. Тем не менее, существует гипотеза, что свет, попадающий в сингулярность, также будет испытывать обрыв геодезических, в результате чего обнаженная сингулярность будет выглядеть как черная дыра. Исчезающие горизонты событий существуют в метрике Керра, описывающей вращающуюся черную дыру в вакууме, при достаточно высоком угловом моменте. Преобразовав метрику Керра в координаты Бойера — Линдквиста, можно показать, что координата (которая не является радиусом) горизонта событий равна , где , и . В этом случае "исчезновение горизонта событий" означает, что решения становятся комплексными при , или . Однако это соответствует случаю, когда превышает (или в планковских единицах, ); то есть, спин превышает обычно принимаемое верхнее ограничение его физически возможных значений. Аналогично, исчезающие горизонты событий можно наблюдать и в геометрии Рейсснера — Нордстрема заряженной черной дыры при достаточно высоком заряде . В этой метрике можно показать, что сингулярности возникают при , где , и . Из трех возможных случаев для относительных значений и , случай, когда , приводит к тому, что оба становятся комплексными. Это означает, что метрика регулярна при всех положительных значениях , или, другими словами, сингулярность не имеет горизонта событий. Однако это соответствует случаю, когда превышает (или в планковских единицах, ); то есть, заряд превышает обычно принимаемое верхнее ограничение его физически возможных значений. Кроме того, реальные астрофизические черные дыры, как ожидается, не будут обладать значительным зарядом. Черная дыра, обладающая наименьшим значением , совместимым с ее значениями и и указанными выше ограничениями, то есть находящаяся на грани потери горизонта событий, называется экстремальной.

Until the early 1990s, it was widely believed that general relativity hides every singularity behind an event horizon, making naked singularities impossible. This is referred to as the cosmic censorship hypothesis. However, in 1991, physicists Stuart Shapiro and Saul Teukolsky performed computer simulations of a rotating plane of dust that indicated that general relativity might allow for "naked" singularities. What these objects would actually look like in such a model is unknown. Nor is it known whether singularities would still arise if the simplifying assumptions used to make the simulation were removed. However, it is hypothesized that light entering a singularity would similarly have its geodesics terminated, thus making the naked singularity look like a black hole. Disappearing event horizons exist in the Kerr metric, which is a spinning black hole in a vacuum, if the angular momentum is high enough. Transforming the Kerr metric to Boyer–Lindquist coordinates, it can be shown that the coordinate (which is not the radius) of the event horizon is, , where , and In this case, "event horizons disappear" means when the solutions are complex for , or However, this corresponds to a case where exceeds (or in Planck units, ); i. e. the spin exceeds what is normally viewed as the upper limit of its physically possible values. Similarly, disappearing event horizons can also be seen with the Reissner–Nordström geometry of a charged black hole if the charge is high enough. In this metric, it can be shown that the singularities occur at , where , and Of the three possible cases for the relative values of and , the case where causes both to be complex. This means the metric is regular for all positive values of , or in other words, the singularity has no event horizon. However, this corresponds to a case where exceeds (or in Planck units, ); i. e. the charge exceeds what is normally viewed as the upper limit of its physically possible values. Also, actual astrophysical black holes are not expected to possess any appreciable charge. A black hole possessing the lowest value consistent with its and values and the limits noted above; i. e., one just at the point of losing its event horizon, is termed extremal.

Энтропия

До того, как Стивен Хокинг предложил концепцию излучения Хокинга, вопрос о наличии энтропии у чёрных дыр избегался. Однако эта концепция показывает, что чёрные дыры излучают энергию, что сохраняет энтропию и решает проблемы несовместимости со вторым законом термодинамики. Энтропия, однако, подразумевает наличие тепла и, следовательно, температуры. Потеря энергии также означает, что чёрные дыры не существуют вечно, а скорее испаряются или медленно распадаются. Температура чёрной дыры обратно пропорциональна её массе. Все известные кандидаты в чёрные дыры настолько массивны, что их температура значительно ниже температуры космического микроволнового фона, что означает, что они будут в конечном итоге поглощать это излучение и набирать энергию. Они не смогут начать терять энергию в конечном итоге, пока температура фона не опустится ниже их собственной температуры. Это произойдет при космологическом красном смещении, превышающем один миллион, а не тысячу, как было с момента формирования фонового излучения.