Введение
В теории игр исход игры – это конечный результат стратегического взаимодействия с одним или несколькими участниками, зависящий от выбора, сделанного всеми участниками в данной ситуации. Он представляет собой итоговую выплату, полученную в результате набора действий, которые игроки могут предпринять в контексте игры. Исход имеет решающее значение для определения выигрышей и ожидаемой полезности для вовлеченных сторон. Специалисты в области теории игр обычно изучают, как определяется исход игры и какие факторы на него влияют. В теории игр стратегия – это набор действий, которые игрок может предпринять в ответ на действия других. Стратегия каждого игрока основана на его ожиданиях относительно того, что другие игроки, вероятно, сделают, что часто выражается в терминах вероятности. Исход зависит от комбинации стратегий, выбранных участниками, и может быть представлен различными способами; одним из распространенных способов является матрица выплат, показывающая индивидуальные выигрыши для каждого игрока при различных комбинациях стратегий, как показано в примере матрицы выплат ниже. Исход может быть выражен в денежном эквиваленте или в виде полезности для конкретного человека. Кроме того, дерево игры может быть использовано для определения действий, приводящих к исходу, путем отображения возможных последовательностей действий и соответствующих им исходов. +Матрица выплат ПримерСтратегии игрока AСтратегии игрока B121A1, B1A1, B22A2, B1A2, B2
Широко используемой теоремой, связанной с исходами, является равновесие Нэша. Эта теорема представляет собой комбинацию стратегий, в которой ни один игрок не может улучшить свою выплату или исход, изменив свою стратегию, учитывая стратегии других игроков. Иными словами, равновесие Нэша – это набор стратегий, в котором каждый игрок действует наилучшим образом, исходя из предположения о действиях других игроков, чтобы получить максимально оптимальный результат для себя. Важно отметить, что не все игры имеют единственное равновесие Нэша, и даже если оно существует, оно может быть не самым желательным исходом. Кроме того, желаемые исходы в значительной степени зависят от выбранных стратегий игроков и их убеждений относительно того, что другие игроки будут делать, исходя из предположения, что игроки будут принимать наиболее рациональные решения для себя. Распространенным примером равновесия Нэша и нежелательных исходов является игра «Дилемма заключенного».
Выбор между результатами
Существует множество различных концепций для описания способов взаимодействия игроков. Оптимальным взаимодействием считается такое, при котором выигрыш ни одного игрока нельзя увеличить, не уменьшив выигрыш другого. Такой выигрыш описывается как парето-эффективный, а множество таких выигрышей называется парето-фронтиром. Многие экономисты изучают способы, при которых выигрыши находятся в некотором экономическом равновесии. Одним из примеров такого равновесия является равновесие Нэша, при котором каждый игрок выбирает стратегию, максимизирующую его выигрыш, учитывая стратегии других игроков. Игроки – это лица, принимающие логически обоснованные экономические решения. Предполагается, что люди принимают все свои экономические решения, исходя исключительно из предположения о своей нерациональности. Предполагается, что вознаграждения игрока (полезность, прибыль, доход или субъективные преимущества) стремятся к максимуму. Цель игрового анализа, при применении к рациональному подходу, состоит в предоставлении рекомендаций о том, как принимать решения в отношении других рациональных игроков. Во-первых, он сужает круг возможных исходов; логичные действия более предсказуемы, чем иррациональные. Во-вторых, он предоставляет критерий для оценки эффективности экономической системы. В игре «Дилемма заключенного» между двумя игроками, игрок один и игрок два могут выбирать полезность, которая является наилучшим ответом для максимизации их результатов. «Наилучший ответ на стратегию оппонента – это стратегия, которая приносит наибольший выигрыш против этой конкретной стратегии». Матрица используется для представления выигрышей обоих игроков в игре. Например, наилучший ответ игрока один – это максимальный выигрыш за ход игрока один, и наоборот. Игрок один выбирает выигрыши из стратегий, представленных в столбцах. Игрок два выбирает свои ходы, основываясь на стратегиях, представленных в строках. Предполагается, что оба игрока не знают стратегии противника. Для первого игрока доминирующей стратегией является выбор выигрыша в размере 5, а не 3, поскольку стратегия D является лучшим ответом, чем стратегия C.
Приложения
Оптимизация результатов в теории игр имеет множество практических применений, позволяющих прогнозировать действия и экономическое поведение других участников. К ним относятся биржевые операции и инвестиции, ценообразование товаров, поведение компаний и даже исследования в области социальных наук. Равновесия не всегда являются парето-оптимальными, и многие теоретики игр разрабатывают методы обеспечения парето-оптимального поведения или поведения, соответствующего другим критериям социальной оптимальности. Теория, изучающая это, называется теорией реализации (или теорией внедрения).