Введение
Статистический тест временных рядов
В статистике, расширенный тест Дики-Фуллера (ADF) проверяет нулевую гипотезу о наличии единичного корня в выборке временного ряда. Альтернативная гипотеза зависит от используемой версии теста, но обычно представляет собой стационарность или стационарность с трендом. Это расширенная версия теста Дики-Фуллера, предназначенная для более широкого и сложного набора моделей временных рядов. Статистика расширенного теста Дики-Фуллера (ADF), используемая в тесте, является отрицательным числом. Чем больше её абсолютное значение (т.е. чем она более отрицательна), тем сильнее отвергается гипотеза о наличии единичного корня при заданном уровне значимости.
In statistics, an augmented Dickey–Fuller test (ADF) tests the null hypothesis that a unit root is present in a time series sample. The alternative hypothesis is different depending on which version of the test is used, but is usually stationarity or trend stationarity. It is an augmented version of the Dickey–Fuller test for a larger and more complicated set of time series models. The augmented Dickey–Fuller (ADF) statistic, used in the test, is a negative number. The more negative it is, the stronger the rejection of the hypothesis that there is a unit root at some level of confidence.
Интуиция
Интуиция, лежащая в основе теста, состоит в том, что если ряд характеризуется процессом с единичным корнем, то запаздывающее значение ряда не предоставит никакой существенной информации для прогнозирования изменения, помимо той, что содержится в запаздывающих изменениях. В этом случае нулевая гипотеза не отклоняется. И наоборот, если процесс не имеет единичного корня, он стационарен и, следовательно, демонстрирует возврат к среднему, поэтому запаздывающее значение предоставит существенную информацию для прогнозирования изменения ряда, и нулевая гипотеза о наличии единичного корня будет отклонена.
Примеры
Модель, включающая константу и тренд по времени, оценивается на выборке из 50 наблюдений и дает статистику, равную −4,57. Это значение более отрицательно, чем табличное критическое значение −3,50, поэтому на уровне значимости 95% нулевая гипотеза о наличии единичного корня отвергается. Критические значения для t-распределения Дики-Фуллера. Без тренда С трендом Размер выборки 1% 5% 1% T = 25 −3,75 −3,00 −4,38 −3,60 T = 50 −3,58 −2,93 −4,15 −3,50 T = 100 −3,51 −2,89 −4,04 −3,45 T = 250 −3,46 −2,88 −3,99 −3,43 T = 500 −3,44 −2,87 −3,98 −3,42 T = ∞ −3,43 −2,86 −3,96 −3,41 Источник
Альтернативы
Существуют альтернативные тесты на наличие единичного корня, такие как тест Филлипса-Перрона (PP) или процедура ADF GLS (ERS), разработанная Эллиоттом, Ротенбергом и Стоком (1996).