Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
В астрономии вариация Луны — одно из главных возмущений в движении Луны.
In astronomy, the variation of the Moon is one of the principal perturbations in the motion of the Moon.
Открытие
Вариация была обнаружена Тихо Браге, который заметил, что, начиная с лунного затмения в декабре 1590 года, в моменты сизигии (новолуния или полнолуния), кажущаяся скорость движения Луны (вдоль ее орбиты, наблюдаемая на фоне звезд) была выше ожидаемой. С другой стороны, в фазах первой и последней четверти ее скорость была, соответственно, ниже ожидаемой. (Эти ожидания основывались на лунных таблицах, широко использовавшихся до времени Тихо. В них учитывались две наиболее значительные нерегулярности в движении Луны, то есть те, которые сейчас известны как уравнение центра и эвекция, см. также Лунная теория. История.)
The variation was discovered by Tycho Brahe, who noticed that, starting from a lunar eclipse in December 1590, at the times of syzygy (new or full moon), the apparent velocity of motion of the Moon (along its orbit as seen against the background of stars) was faster than expected. On the other hand, at the times of first and last quarter, its velocity was correspondingly slower than expected. (Those expectations were based on the lunar tables widely used up to Tycho's time. They took some account of the two largest irregularities in the Moon's motion, i. e. those now known as the equation of the center and the evection, see also Lunar theory History.)
Изменение
Основным видимым эффектом (в долготе) вариации Луны является то, что в течение каждого месяца, в октантах фазы Луны, следующих за сизигией (то есть на полпути между новолунием или полнолунием и следующей четвертью), Луна оказывается примерно на две трети градуса впереди того положения, которое можно было бы ожидать, исходя из её среднего движения (с учетом уравнения центра и эвекции). Но в октантах, предшествующих сизигиям, она отстает примерно на две трети градуса. В самих сизигиях и четвертях основное влияние оказывается на скорость Луны, а не на её положение. В 1687 году Ньютон опубликовал в «Principia» свои первые шаги в гравитационном анализе движения трех взаимно притягивающихся тел. Это включало доказательство того, что вариация является одним из результатов возмущения движения Луны, вызванного действием Солнца, и что одним из эффектов является искажение орбиты Луны до практически эллиптической формы (игнорируя на данном этапе эксцентриситет орбиты Луны), при этом центр эллипса занимает Земля, а большая ось перпендикулярна линии, соединяющей Землю и Солнце. Вариация имеет период, равный половине синодического месяца, и вызывает изменение эклиптической долготы Луны почти на две трети градуса, точнее +2370"sin(2D), где D – среднее удлинение Луны от Солнца. Вариационное искажение орбиты Луны – это эффект, отличный от эксцентрического эллиптического движения тела по невозмущенной орбите. Эффект вариации проявился бы даже в том случае, если бы невозмущенное движение Луны имело эксцентриситет, равный нулю (то есть было круговым). Эксцентрический кеплеровский эллипс – это другое и отдельное приближение для орбиты Луны, отличающееся от приближения, представленного (центральным) вариационным эллипсом. Линия апсид Луны, то есть длинная ось орбиты Луны при аппроксимации в виде эксцентрического эллипса, совершает полный оборот примерно за девять лет, так что она может быть ориентирована под любым углом относительно направления на Солнце в любое время года. (Угловая разница между этими двумя направлениями в более старой литературе называлась «годовым аргументом апогея Луны».) Дважды в течение каждого периода, немного превышающего год, направление на Солнце совпадает с направлением длинной оси эксцентрического эллиптического приближения орбиты Луны (при проецировании на эклиптику).
The main visible effect (in longitude) of the variation of the Moon is that during the course of every month, at the octants of the Moon's phase that follow the syzygies (i. e. halfway between the new or the full moon and the next following quarter), the Moon is about two thirds of a degree farther ahead than would be expected on the basis of its mean motion (as modified by the equation of the centre and by the evection). But at the octants that precede the syzygies, it is about two thirds of a degree behind. At the syzygies and quarters themselves, the main effect is on the Moon's velocity rather than its position. In 1687 Newton published, in the 'Principia', his first steps in the gravitational analysis of the motion of three mutually attracting bodies. This included a proof that the Variation is one of the results of the perturbation of the motion of the Moon caused by the action of the Sun, and that one of the effects is to distort the Moon's orbit in a practically elliptical manner (ignoring at this point the eccentricity of the Moon's orbit), with the centre of the ellipse occupied by the Earth, and the major axis perpendicular to a line drawn between the Earth and Sun. The Variation has a period of half a synodic month and causes the Moon's ecliptic longitude to vary by nearly two thirds of a degree, more exactly by +2370"sin(2D) where D is the mean elongation of the Moon from the Sun. The variational distortion of the Moon's orbit is a different effect from the eccentric elliptical motion of a body in an unperturbed orbit. The Variation effect would still occur if the undisturbed motion of the Moon had an eccentricity of zero (i. e. circular). The eccentric Keplerian ellipse is another and separate approximation for the Moon's orbit, different from the approximation represented by the (central) variational ellipse. The Moon's line of apses, i. e. the long axis of the Moon's orbit when approximated as an eccentric ellipse, rotates once in about nine years, so that it can be oriented at any angle whatever relative to the direction of the Sun at any season. (The angular difference between these two directions used to be referred to, in much older literature, as the "annual argument of the Moon's apogee".) Twice in every period of just over a year, the direction of the Sun coincides with the direction of the long axis of the eccentric elliptical approximation of the Moon's orbit (as projected on to the ecliptic).
Эллиптическое искажение
Таким образом, (центральное) эллиптическое искажение орбиты Луны, вызванное вариацией, не следует путать с невозмущенным эксцентрическим эллиптическим движением обращающегося тела. Вариационные эффекты, обусловленные Солнцем, все равно возникали бы, даже если бы гипотетическое невозмущенное движение Луны имело эксцентриситет, равный нулю (то есть, даже если бы орбита была круговой в отсутствие Солнца). Ньютон выразил приблизительное понимание того, что реальная орбита Луны не является точно эксцентричным кеплеровским эллипсом и не является точно центральным эллипсом из-за вариации, а представляет собой "овал иного вида". Ньютон не дал явного выражения для формы этого "овала иного вида"; в приближении он сочетает в себе два эффекта – центральной эллиптической вариационной орбиты и кеплеровского эксцентрического эллипса. Их комбинация также постоянно меняет свою форму при изменении годового аргумента, а также проявляется в либрационных изменениях эксцентриситета и направления большой оси эксцентрического эллипса. Вариация является вторым по величине солнечным возмущением орбиты Луны после эвекции и третьим по величине неравенством в движении Луны в целом; (первое и самое большое из лунных неравенств – это уравнение центра, являющееся следствием эксцентриситета, который не обусловлен солнечным возмущением).
Thus the (central) elliptical distortion of the Moon's orbit caused by the variation should not be confused with an undisturbed eccentric elliptical motion of an orbiting body. The variational effects due to the Sun would still occur even if the hypothetical undisturbed motion of the Moon had an eccentricity of zero (i. e. even if the orbit would be circular in the absence of the Sun). Newton expressed an approximate recognition that the real orbit of the Moon is not exactly an eccentric Keplerian ellipse, nor exactly a central ellipse due to the variation, but "an oval of another kind". Newton did not give an explicit expression for the form of this "oval of another kind"; to an approximation, it combines the two effects of the central elliptical variational orbit and the Keplerian eccentric ellipse. Their combination also continually changes its shape as the annual argument changes, and also as the evection shows itself in libratory changes in the eccentricity, and in the direction, of the long axis of the eccentric ellipse. The Variation is the second largest solar perturbation of the Moon's orbit after the Evection, and the third largest inequality in the motion of the Moon altogether; (the first and largest of the lunar inequalities is the equation of the centre, a result of the eccentricity – which is not an effect of solar perturbation).