Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Термодинамический параметр твердых тел
Thermodynamical parameter of solids
В конденсированном веществе параметр Грюнейзена γ является безразмерным термодинамическим параметром, названным в честь немецкого физика Эдуарда Грюнейзена, чье первоначальное определение было сформулировано в терминах нелинейности фононов. В силу эквивалентности многих свойств и производных в термодинамике (например, соотношений Максвелла), существует множество равнозначных формулировок параметра Грюнейзена, что приводит к различным интерпретациям его значения. Некоторые формулировки параметра Грюнейзена включают:
In condensed matter, Grüneisen parameter γ is a dimensionless thermodynamic parameter named after German physicist Eduard Grüneisen, whose original definition was formulated in terms of the phonon nonlinearities. Because of the equivalences of many properties and derivatives within thermodynamics (e. g. see Maxwell relations), there are many formulations of the Grüneisen parameter which are equally valid, leading to numerous interpretations of its meaning. Some formulations for the Grüneisen parameter include:
где V – объем, Cp и Cv – удельные (т.е. на единицу массы) теплоемкости при постоянном давлении и объеме, E – энергия, S – энтропия, α – коэффициент объемного теплового расширения, B<sub>S</sub> и B<sub>T</sub> – адиабатический и изотермический модули сжатия, v – скорость звука в среде, и ρ – плотность. Параметр Грюнейзена безразмерен.
where V is volume, and are the principal (i. e. per mass) heat capacities at constant pressure and volume, E is energy, S is entropy, α is the volume thermal expansion coefficient, and are the adiabatic and isothermal bulk moduli, is the speed of sound in the medium, and ρ is density. The Grüneisen parameter is dimensionless.
Микроскопическое определение с помощью фононных частот
Физический смысл параметра также может быть расширен, объединив термодинамику с разумной микрофизической моделью для вибрирующих атомов в кристалле. Если восстанавливающая сила, действующая на атом, смещенный из положения равновесия, линейна относительно смещения атома, то частоты ωi отдельных фононов не зависят от объема кристалла или присутствия других фононов, а тепловое расширение (и, следовательно, γ) равно нулю. Если восстанавливающая сила нелинейна относительно смещения, частоты фононов ωi изменяются с объемом. Параметр Грюнейзена отдельного колебательного мода может быть определен как (отрицательное значение) логарифмической производной соответствующей частоты:
The physical meaning of the parameter can also be extended by combining thermodynamics with a reasonable microphysics model for the vibrating atoms within a crystal. When the restoring force acting on an atom displaced from its equilibrium position is linear in the atom's displacement, the frequencies ωi of individual phonons do not depend on the volume of the crystal or on the presence of other phonons, and the thermal expansion (and thus γ) is zero. When the restoring force is non linear in the displacement, the phonon frequencies ωi change with the volume The Grüneisen parameter of an individual vibrational mode can then be defined as (the negative of) the logarithmic derivative of the corresponding frequency :