Джанбаттиста Бенедетти: математик, физик и теоретик музыки
Giambattista Benedetti
Джанбаттиста Бенедетти (1530-1590) – итальянский математик, механик и физик. Разработал теорию свободного падения, опровергая Аристотеля. Математика, физика, история науки.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Итальянский математик (1530–1590)
Italian mathemitician (1530–1590)
Джанбаттиста (Gianbattista) Бенедетти (14 августа 1530 – 20 января 1590) – итальянский математик из Венеции, интересовавшийся также физикой, механикой, созданием солнечных часов и наукой о музыке.
Giambattista (Gianbattista) Benedetti (14 August 1530 – 20 January 1590) was an Italian mathematician from Venice who was also interested in physics, mechanics, the construction of sundials, and the science of music.
Наука движения
В своих работах Resolutio omnium Euclidis problematum (1553) и Demonstratio proportionum motuum localium (1554) Бенедетти предложил новую доктрину о скорости тел при свободном падении. Принятая в то время аристотелевская доктрина утверждала, что скорость свободно падающего тела прямо пропорциональна его общему весу и обратно пропорциональна плотности среды. Бенедетти считал, что скорость зависит лишь от разности между удельным весом тела и удельного веса среды. В отличие от аристотелевской теории, его теория предсказывает, что два объекта из одного и того же материала, но разного веса, будут падать с одинаковой скоростью, а также что объекты из разных материалов в вакууме будут падать с разными, хотя и конечными скоростями. Во втором издании Demonstratio (также 1554) он расширил эту теорию, включив в нее влияние сопротивления среды, которое, по его словам, было пропорционально поперечному сечению или площади поверхности тела. Таким образом, два объекта из одного материала, но с разной площадью поверхности, будут падать с одинаковой скоростью только в вакууме. Он повторил эту версию своей теории в своей более поздней работе Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber (1585). В этой работе он объясняет свою теорию, опираясь на господствовавшую в то время теорию импульса. В 1562 году иезуит Жан Тайнье издал в типографии Иоганна Биркмана из Кельна труд под названием Opusculum perpetua memoria dignissimum, de natura magnetis et ejus effectibus, Item de motu continuo. Это считается плагиатом, поскольку Тайнье выдает за свои собственные "Эпистолу о магните" Петра Марикура и второе издание "Демонстрации" Бенедетти.
In his works Resolutio omnium Euclidis problematum (1553) and Demonstratio proportionum motuum localium (1554), Benedetti proposed a new doctrine of the speed of bodies in free fall. The accepted Aristotelian doctrine at that time was that the speed of a freely falling body is directly proportional to the total weight of the body and inversely proportional to the density of the medium. Benedetti's view was that the speed depends on just the difference between the specific gravity of the body and that of the medium. As opposed to the Aristotelian theory, his theory predicts that two objects of the same material but of different weights would fall at the same speed, and also that objects of different materials in a vacuum would fall at different though finite speeds. In a second edition of the Demonstratio (also 1554), he extended this theory to include the effect of the resistance of the medium, which he said was proportional to the cross section or the surface area of the body. Thus two objects of the same material but of different surface areas would only fall at equal speeds in a vacuum. He repeated this version of his theory in his later Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber (1585). In this work he explains his theory in terms of the then current theory of impetus. In 1562, the Jesuit Jean Taisnier published from the press of Johann Birkmann of Cologne a work entitled Opusculum perpetua memoria dignissimum, de natura magnetis et ejus effectibus, Item de motu continuo. This is considered a piece of plagiarism, as Taisnier presents, as though his own, the Epistola de magnete of Peter of Maricourt and the second edition of Benedetti's Demonstratio.
Музыка
В письме Сиприано де Роре, датированном приблизительно 1563 годом, Бенедетти выдвинул новую теорию причины консонанса, утверждая, что поскольку звук состоит из воздушных волн или вибраций, в более консонантных интервалах более короткие и частые волны совпадают с более длинными и редкими волнами через регулярные промежутки времени. В том же письме он предложил меру консонанса, вычислив произведение числителя и знаменателя рационального интервала, представленного в несократимом виде; это можно рассматривать как раннюю функцию высоты тона. Исаак Бикман и Марин Мерсенн приняли эту теорию в следующем столетии. Когда они обратились к Декарту за его мнением о теории Бенедетти, Декарт отказался оценивать благозвучие консонансов подобным рациональным методом. Декарт утверждал, что ухо предпочитает тот или иной консонанс в зависимости от музыкального контекста, а не из-за какого-либо совпадения вибраций. Спустя столетия Герман фон Гельмгольц в своей работе «Ощущения тона» (1863) предположил, что консонанс обусловлен совпадением обертонов, что было уточнено Дэвидом Коупом в концепции силы интервала (1997), предлагая аналогичную меру (меньшие коэффициенты соответствуют большей консонансу), но иной механизм (совпадение обертонов, а не периодическое совпадение самих фундаментальных волн). Джеймс Тенни использовал логарифм меры Бенедетти в качестве своего «гармонического расстояния» (1983): \log 2(ab) – это гармоническое расстояние для отношения b/a, измеренное относительно произвольного тонального центра 1/1, и геометрически соответствует такси-расстоянию от начала координат, где координаты являются логарифмами членов этого отношения.
In a letter to Cipriano de Rore dated from around 1563, Benedetti proposed a new theory of the cause of consonance, arguing that since sound consists of air waves or vibrations, in the more consonant intervals the shorter, more frequent waves concurred with the longer, less frequent waves at regular intervals. In the same letter, he proposed a measure of consonance by taking the product of the numerator and the denominator of a rational interval in lowest terms; this can be considered an early height function. Isaac Beeckman and Marin Mersenne both adopted this theory in the next century. When they sought Descartes' opinion on Benedetti's theory, Descartes declined to judge the goodness of consonances by such a rational method. Descartes argued that the ear prefers one or another according to the musical context rather than because of any concordance of vibrations. Centuries later, Hermann von Helmholtz, in Sensations of Tone (1863) suggested that consonance was due to the coincidence of overtones, which was refined by David Cope in the concept of interval strength (1997), suggesting a similar measure (smaller coefficients are more consonant), but a different mechanism (overtones coinciding, rather than the fundamental waves themselves coinciding periodically). James Tenney used the logarithm of Benedetti's measure as his "harmonic distance" (1983): \log 2(ab) is the harmonic distance for the ratio b/a measured from an arbitrary tonal center 1/1, and corresponds geometrically to the taxicab distance from the origin, where the coordinates are the logarithms of the terms of the ratio.