Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Принцип динамики жидкости относительно тел с острыми углами
Fluid dynamics principle regarding bodies with sharp corners
Условие Кутты — это принцип в динамике жидкости при установившемся потоке, особенно в аэродинамике, применимый к твердым телам с острыми углами, таким как задние кромки профилей крыла. Оно названо в честь немецкого математика и аэродинамика Мартина Кутты. Куэте и Шетцер формулируют условие Кутты следующим образом:
The Kutta condition is a principle in steady flow fluid dynamics, especially aerodynamics, that is applicable to solid bodies with sharp corners, such as the trailing edges of airfoils. It is named for German mathematician and aerodynamicist Martin Kutta. Kuethe and Schetzer state the Kutta condition as follows:
Вортичность в начальном вихре уравновешивается вортичностью в связанном вихре на профиле, в соответствии с теоремой циркуляции Кельвина. По мере прогрессивного увеличения вортичности в начальном вихре, вортичность в связанном вихре также прогрессивно увеличивается, вызывая увеличение скорости потока над верхней поверхностью профиля крыла. Начальный вихрь вскоре сбрасывается с профиля и остается позади, вращаясь в воздухе в месте, где его оставил профиль. Точка застоя на верхней поверхности профиля крыла затем перемещается, пока не достигнет задней кромки. Когда профиль крыла движется под углом атаки, начальный вихрь сброшен, и условие Кутты устанавливается, возникает конечная циркуляция воздуха вокруг профиля крыла. Профиль крыла создает подъемную силу, величина которой определяется теоремой Кутта — Жуковского. Условие Кутты дает некоторое представление о том, почему профили крыла имеют острые задние кромки, несмотря на то, что это нежелательно с точки зрения конструкции и производства. В ирротационном, невязком, несжимаемом потоке (потенциальном потоке) над профилем крыла, условие Кутты может быть реализовано путем вычисления функции потока на поверхности профиля крыла. Тот же метод реализации условия Кутты также используется для решения двумерных дозвуковых (субкритических) невязких установившихся сжимаемых потоков над изолированными профилями крыла. Вязкая коррекция для условия Кутты может быть найдена в некоторых недавних исследованиях.
The vorticity in the starting vortex is matched by the vorticity in the bound vortex in the airfoil, in accordance with Kelvin's circulation theorem. As the vorticity in the starting vortex progressively increases the vorticity in the bound vortex also progressively increases and causes the flow over the topside of the airfoil to increase in speed. The starting vortex is soon cast off the airfoil and is left behind, spinning in the air where the airfoil left it. The stagnation point on the topside of the airfoil then moves until it reaches the trailing edge. When an airfoil is moving with an angle of attack, the starting vortex has been cast off and the Kutta condition has become established, there is a finite circulation of the air around the airfoil. The airfoil is generating lift, and the magnitude of the lift is given by the Kutta–Joukowski theorem. The Kutta condition gives some insight into why airfoils have sharp trailing edges, even though this is undesirable from structural and manufacturing viewpoints. In irrotational, inviscid, incompressible flow (potential flow) over an airfoil, the Kutta condition can be implemented by calculating the stream function over the airfoil surface. The same Kutta condition implementation method is also used for solving two dimensional subsonic (subcritical) inviscid steady compressible flows over isolated airfoils. The viscous correction for the Kutta condition can be found in some of the recent studies.
Условие Кутты в аэродинамике
Условие Кутты позволяет аэродинамику учесть значительное влияние вязкости, игнорируя при этом вязкие эффекты в базовом уравнении сохранения импульса. Оно важно при практическом расчете подъемной силы крыла. Уравнения сохранения массы и импульса, примененные к течению несжимаемой жидкости, такому как потенциальное течение, вокруг твердого тела, приводят к бесконечному числу допустимых решений. Один из способов выбора правильного решения – применение уравнений вязкости в форме уравнений Навье-Стокса. Однако, как правило, они не приводят к решению в замкнутой форме. Условие Кутты – это альтернативный метод учета некоторых аспектов вязких эффектов, игнорируя другие, такие как сопротивление трения и некоторые другие эффекты пограничного слоя. Это условие можно сформулировать несколькими способами. Один из них заключается в том, что на задней кромке не может быть бесконечного изменения скорости. Хотя в несжимаемой жидкости могут происходить скачкообразные изменения скорости, в реальности вязкость сглаживает резкие изменения скорости. Если задняя кромка имеет ненулевой угол, скорость потока в этой точке должна быть равна нулю. Однако при заостренной задней кромке скорость может быть ненулевой, хотя она все равно должна быть одинаковой над и под профилем. Другая формулировка заключается в том, что давление должно быть непрерывным на задней кромке. Условие Кутты не применимо к неустановившемуся течению. Экспериментальные наблюдения показывают, что точка застоя (одна из двух точек на поверхности профиля, где скорость потока равна нулю) начинается на верхней поверхности профиля (при положительном эффективном угле атаки), когда поток ускоряется от нуля, и перемещается назад по мере ускорения потока. После того как первоначальные переходные процессы затухают, точка застоя оказывается на задней кромке, как того требует условие Кутты. Математически, условие Кутты определяет конкретный выбор среди бесконечного числа допустимых значений циркуляции.
The Kutta condition allows an aerodynamicist to incorporate a significant effect of viscosity while neglecting viscous effects in the underlying conservation of momentum equation. It is important in the practical calculation of lift on a wing. The equations of conservation of mass and conservation of momentum applied to an inviscid fluid flow, such as a potential flow, around a solid body result in an infinite number of valid solutions. One way to choose the correct solution would be to apply the viscous equations, in the form of the Navier–Stokes equations. However, these normally do not result in a closed form solution. The Kutta condition is an alternative method of incorporating some aspects of viscous effects, while neglecting others, such as skin friction and some other boundary layer effects. The condition can be expressed in a number of ways. One is that there cannot be an infinite change in velocity at the trailing edge. Although an inviscid fluid can have abrupt changes in velocity, in reality viscosity smooths out sharp velocity changes. If the trailing edge has a non zero angle, the flow velocity there must be zero. At a cusped trailing edge, however, the velocity can be non zero although it must still be identical above and below the airfoil. Another formulation is that the pressure must be continuous at the trailing edge. The Kutta condition does not apply to unsteady flow. Experimental observations show that the stagnation point (one of two points on the surface of an airfoil where the flow speed is zero) begins on the top surface of an airfoil (assuming positive effective angle of attack) as flow accelerates from zero, and moves backwards as the flow accelerates. Once the initial transient effects have died out, the stagnation point is at the trailing edge as required by the Kutta condition. Mathematically, the Kutta condition enforces a specific choice among the infinite allowed values of circulation.