Введение
В физике частица называется ультрарелятивистской, когда её скорость очень близка к скорости света c. Обычно используются обозначения γ ≈ 1 или v ≈ c или E ≈ pc, где γ — фактор Лоренца, v — скорость, а c — скорость света. Энергия ультрарелятивистской частицы почти полностью обусловлена её кинетической энергией. Полная энергия также может быть приближенно выражена как E ≈ pc, где p — инвариантный импульс Лоренца. Это может быть достигнуто либо за счет поддержания массы постоянной и увеличения кинетической энергии до очень больших значений, либо за счет поддержания энергии E постоянной и уменьшения массы m до очень малых значений, что также подразумевает очень большой фактор Лоренца γ. Частицы с очень малой массой не требуют большой энергии для достижения скорости, близкой к c. Последнее используется для вывода орбит безмассовых частиц, таких как фотон, из орбит массивных частиц (ср. задача Кеплера в общей теории относительности).
In physics, a particle is called ultrarelativistic when its speed is very close to the speed of light c. Notations commonly used are or or where is the Lorentz factor, and is the speed of light. The energy of an ultrarelativistic particle is almost completely due to its kinetic energy The total energy can also be approximated as where is the Lorentz invariant momentum. This can result from holding the mass fixed and increasing the kinetic energy to very large values or by holding the energy E fixed and shrinking the mass m to very small values which also imply a very large Particles with a very small mass do not need much energy to travel at a speed close to c. The latter is used to derive orbits of massless particles such as the photon from those of massive particles (cf. Kepler problem in general relativity).
Ультрарелятивистские приближения
Ниже приведены несколько ультрарелятивистских приближений, при которых используется быстрота: Движение с постоянным собственным ускорением: d ≈ e^(aτ)/(2a), где d – пройденное расстояние, a – собственное ускорение (при aτ ≫ 1), τ – собственное время, и движение начинается из состояния покоя без изменения направления ускорения (см. собственное ускорение для получения более подробной информации). Столкновение с неподвижной мишенью при ультрарелятивистском движении центра масс: где E1 и E2 – энергии частицы и мишени соответственно (при этом E1 ≫ E2), а ECM – энергия в системе отсчета центра масс.
Motion with constant proper acceleration: d ≈ e^(aτ)/(2a), where d is the distance traveled, is proper acceleration (with aτ ≫ 1), τ is proper time, and travel starts at rest and without changing direction of acceleration (see proper acceleration for more details). Fixed target collision with ultrarelativistic motion of the center of mass: where E1 and E2 are energies of the particle and the target respectively (so E1 ≫ E2), and ECM is energy in the center of mass frame.
Точность приближения
Для расчёта энергии частицы относительная погрешность ультрарелятивистского приближения для скорости составляет около 10%, а для – всего 2%. Для частиц, таких как нейтрино, у которых γ (фактор Лоренца) обычно превышает 10^(6) (v практически неразличима с c), приближение является практически точным.
Другие пределы
Противоположный случай (v ≪ c) – это так называемая классическая частица, у которой скорость значительно меньше, чем c. Её кинетическая энергия может быть приближенно вычислена первым членом биномиального разложения: