Dodgem — простая абстрактная стратегическая игра, изобретённая Колином Воутом в 1972 году, когда он был студентом-математиком в Кембриджском университете, как описано в книге «Пути к победе». Игра ведётся на доске размером n×n, где у каждого игрока n-1 машин. Для интересной игры достаточно двух машин на доске 3×3, но возможны и доски большего размера.
Dodgem is a simple abstract strategy game invented by Colin Vout in 1972 while he was a mathematics student at the University of Cambridge as described in the book Winning Ways. It is played on an n×n board with n 1 cars for each player—two cars each on a 3×3 board is enough for an interesting game, but larger sizes are also possible.
Играй .
На начальной позиции на левом краю размещено n+1 синих машин, а на нижнем краю – n+1 красных машин, при этом нижний левый квадрат остаётся пустым. Ходы совершаются по очереди: игрок 1 ("Левый") может передвинуть любую из синих машин на одну клетку вперёд (вправо) или вбок (вверх или вниз). Игрок 2 ("Правый") может передвинуть любую из красных машин на одну клетку вперёд (вверх) или вбок (влево или вправо). Машины не могут занимать занятые клетки. Они могут покинуть игровое поле, но только двигаясь вперёд. Машина, покинувшая поле, выбывает из игры. Захват машин не предусмотрен. Игрок всегда должен оставить противнику возможность хода, иначе он проигрывает. Победителем становится игрок, который первым уберёт все свои машины с поля, или у которого все машины окажутся заблокированными противником. В игру также можно играть по правилам "Мизер", где цель – заставить противника убрать все свои машины с поля.
The board is initially set up with n 1 blue cars along the left edge and n 1 red cars along the bottom edge, the bottom left square remaining empty. Turns alternate: player 1 ("Left")'s turn is to move any one of the blue cars one space forwards (right) or sideways (up or down). Player 2 ("Right")'s turn is to move any one of the red cars one space forwards (up) or sideways (left or right). Cars may not move onto occupied spaces. They may leave the board, but only by a forward move. A car which leaves the board is out of the game. There are no captures. A player must always leave their opponent a legal move or else forfeit the game. The winner is the player who first gets all their pieces off the board, or has all their cars blocked in by their opponent. The game can also be played in Misere, where you force your opponent to move their pieces off the board.
Теория
Игра 3×3 может быть полностью проанализирована (сильно решена) и является выигрышной для первого игрока. В книге Winning Ways приведена таблица, показывающая, кто выигрывает из каждой возможной позиции, и, имея эту информацию, легко определить выигрышную стратегию. Дэвид де Жарднс показал в 1996 году, что игры 4×4 и 5×5 при безупречной игре никогда не заканчиваются победой ни одной из сторон — оба игрока оказываются в ситуации, когда вынуждены перемещать свои машины из стороны в сторону, чтобы не дать сопернику выиграть. Он предполагает, что это верно для всех досок большего размера. Для игры «Доджем» на доске 3x3 существует 1963 достижимых позиций. Из этих 1963 позиций 1123 являются выигрышными, а 840 — проигрышными для игрока, который ходит. Ничьих нет.
The 3×3 game can be completely analyzed (strongly solved) and is a win for the first player—a table showing who wins from every possible position is given in Winning Ways, and given this information it is easy to read off a winning strategy. David des Jardins showed in 1996 that the 4×4 and 5×5 games never end with perfect play—both players get stuck shuffling their cars from side to side to prevent the other from winning. He conjectures that this is true for all larger boards. For Dodgem on a 3x3 board, there are 1963 reachable positions. Out of the 1963 reachable positions, 1123 of them are winning and 840 of them are losing for the player to move. There are no draws.