Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Измерение расстояния в физическом пространстве – это физическая величина.
Measure of distance in physical space
a physical measurement
Длина – это мера расстояния. В Международной системе величин длина является величиной с размерностью расстояние. В большинстве систем измерений выбирается основная единица длины, от которой выводятся все остальные единицы. В Международной системе единиц (СИ) основной единицей длины является метр. Обычно под длиной понимают наибольшее измерение объекта. Однако это не всегда так и может зависеть от положения объекта. Для обозначения длины объекта используются различные термины, такие как высота (вертикальная длина или вертикальный размер), ширина и глубина. Высота используется, когда есть основание для проведения вертикальных измерений. Ширина и ширина обычно обозначают меньший размер, чем длина. Глубина используется для измерения третьего измерения. Длина измеряет одно пространственное измерение, в то время как площадь измеряет два измерения (длина в квадрате), а объем – три измерения (длина в кубе).
Length is a measure of distance. In the International System of Quantities, length is a quantity with dimension distance. In most systems of measurement a base unit for length is chosen, from which all other units are derived. In the International System of Units (SI) system the base unit for length is the metre. Length is commonly understood to mean the most extended dimension of a fixed object. However, this is not always the case and may depend on the position the object is in. Various terms for the length of a fixed object are used, and these include height, which is vertical length or vertical extent, width, breadth, and depth. Height is used when there is a base from which vertical measurements can be taken. Width and breadth usually refer to a shorter dimension than length. Depth is used for the measure of a third dimension. Length is the measure of one spatial dimension, whereas area is a measure of two dimensions (length squared) and volume is a measure of three dimensions (length cubed).
История
Измерение было важно с тех пор, как люди перешли к оседлому образу жизни и начали использовать строительные материалы, осваивать землю и торговать с соседями. С ростом торговли между разными регионами возросла потребность в стандартных единицах длины. А позднее, по мере развития технологической составляющей общества, во все более широком спектре областей – от микроэлектроники до межпланетных измерений расстояний – потребовалась значительно более высокая точность измерений. Согласно специальной теории относительности Эйнштейна, длина больше не является величиной, постоянной во всех системах отсчета. Таким образом, линейка длиной в один метр в одной системе отсчета не будет иметь длину в один метр в системе отсчета, движущейся относительно первой. Это означает, что длина объекта изменяется в зависимости от скорости наблюдателя.
Measurement has been important ever since humans settled from nomadic lifestyles and started using building materials, occupying land and trading with neighbours. As trade between different places increased, the need for standard units of length increased. And later, as society has become more technologically oriented, much higher accuracy of measurement is required in an increasingly diverse set of fields, from micro electronics to interplanetary ranging. Under Einstein's special relativity, length can no longer be thought of as being constant in all reference frames. Thus a ruler that is one metre long in one frame of reference will not be one metre long in a reference frame that is moving relative to the first frame. This means the length of an object varies depending on the speed of the observer.
Евклидова геометрия
В евклидовой геометрии длина измеряется по прямым линиям, если не оговорено иное, и относится к отрезкам на этих линиях. Теорема Пифагора, связывающая длины сторон прямоугольного треугольника, является одним из многочисленных применений в евклидовой геометрии. Длину также можно измерять вдоль других типов кривых, и в этом случае она называется длиной дуги. В треугольнике длина перпендикуляра, опущенного из вершины на сторону, не проходящую через эту вершину (которая называется основанием треугольника), называется высотой треугольника. Площадь прямоугольника определяется как произведение его длины и ширины. Если длинный узкий прямоугольник поставить на короткую сторону, то его площадь также можно описать как произведение его высоты и ширины. Объём прямоугольного параллелепипеда (например, доски) обычно определяется как произведение его длины, высоты и глубины. Периметр многоугольника — это сумма длин его сторон. Длина окружности круга — это длина границы (окружности) этого круга.
In Euclidean geometry, length is measured along straight lines unless otherwise specified and refers to segments on them. Pythagoras's theorem relating the length of the sides of a right triangle is one of many applications in Euclidean geometry. Length may also be measured along other types of curves and is referred to as arclength. In a triangle, the length of an altitude, a line segment drawn from a vertex perpendicular to the side not passing through the vertex (referred to as a base of the triangle), is called the height of the triangle. The area of a rectangle is defined to be length × width of the rectangle. If a long thin rectangle is stood up on its short side then its area could also be described as its height × width. The volume of a solid rectangular box (such as a plank of wood) is often described as length × height × depth. The perimeter of a polygon is the sum of the lengths of its sides. The circumference of a circular disk is the length of the boundary (a circle) of that disk.
Другие геометрии
В других геометриях длина может измеряться вдоль произвольно искривленных путей, называемых геодезическими. Риманова геометрия, используемая в общей теории относительности, является примером такой геометрии. В сферической геометрии длина измеряется вдоль больших кругов сферы, а расстояние между двумя точками на сфере – это меньшая из двух длин дуги большого круга, определяемая плоскостью, проходящей через эти две точки и центр сферы.
In other geometries, length may be measured along possibly curved paths, called geodesics. The Riemannian geometry used in general relativity is an example of such a geometry. In spherical geometry, length is measured along the great circles on the sphere and the distance between two points on the sphere is the shorter of the two lengths on the great circle, which is determined by the plane through the two points and the center of the sphere.
Теория графов
В невзвешенном графе длина цикла, пути или обхода — это количество рёбер, которые он использует. В взвешенном графе это может быть сумма весов используемых рёбер. Длина используется для определения кратчайшего пути, длины кратчайшего цикла (окружности) и самого длинного пути между двумя вершинами в графе.
In an unweighted graph, the length of a cycle, path, or walk is the number of edges it uses. In a weighted graph, it may instead be the sum of the weights of the edges that it uses. Length is used to define the shortest path, girth (shortest cycle length), and longest path between two vertices in a graph.
Единицы
В физических науках и технике, когда речь идет об единицах длины, слово "длина" является синонимом расстояния. Существует несколько единиц измерения длины. Исторически единицы длины могли быть основаны на длине частей человеческого тела, расстоянии, пройденном за определенное количество шагов, расстоянии между ориентирами или местами на Земле, либо произвольно определялись длиной какого-либо распространенного предмета. В Международной системе единиц (СИ) основной единицей длины является метр (обозначение, м), который в настоящее время определяется через скорость света (около 300 миллионов метров в секунду). Миллиметр (мм), сантиметр (см) и километр (км), производные от метра, также широко используются. В системе американских обычных единиц, английской или имперской системе единиц, обычно используемыми единицами длины являются дюйм (in), фут (ft), ярд (yd) и миля (mi). Морская миля (nmi) используется в качестве единицы длины в навигации. Единицы измерения, используемые для обозначения расстояний в космическом пространстве, например в астрономии, значительно больше, чем те, что обычно используются на Земле (метр или километр), и включают в себя астрономическую единицу (а.е.), световой год и парсек (пк). Единицы измерения, используемые для обозначения субатомных расстояний, например в ядерной физике, значительно меньше миллиметра. Примером является ферми (fm).
In the physical sciences and engineering, when one speaks of units of length, the word length is synonymous with distance. There are several units that are used to measure length. Historically, units of length may have been derived from the lengths of human body parts, the distance travelled in a number of paces, the distance between landmarks or places on the Earth, or arbitrarily on the length of some common object. In the International System of Units (SI), the base unit of length is the metre (symbol, m), now defined in terms of the speed of light (about 300 million metres per second). The millimetre (mm), centimetre (cm) and the kilometre (km), derived from the metre, are also commonly used units. In U. S. customary units, English or imperial system of units, commonly used units of length are the inch (in), the foot (ft), the yard (yd), and the mile (mi). A unit of length used in navigation is the nautical mile (nmi). Units used to denote distances in the vastness of space, as in astronomy, are much longer than those typically used on Earth (metre or kilometre) and include the astronomical unit (au), the light year, and the parsec (pc). Units used to denote sub atomic distances, as in nuclear physics, are much smaller than the millimetre. Examples include the fermi (fm).