Майорановская частица: фермион, являющийся собственной античастицей.

Введение

Фермион, который является собственной античастицей.

Фермион Майораны (/m/aɪ/ə/'/r/ɑː/n/ə/), также называемый частицей Майораны, – это фермион, являющийся собственной античастицей. Они были предсказаны Этторе Майораной в 1937 году. Этот термин иногда используется в противопоставление фермиону Дирака, который описывает фермионы, не являющиеся собственными античастицами. Известно, что все фермионы Стандартной модели, за исключением нейтрино, при низких энергиях (ниже температуры нарушения электрослабой симметрии) ведут себя как фермионы Дирака, и ни один из них не является фермионом Майораны. Природа нейтрино остаётся невыясненной – они могут оказаться как фермионами Дирака, так и фермионами Майораны. В физике конденсированного состояния квазичастичные возбуждения могут проявляться как связанные фермионы Майораны. Однако, вместо единственной фундаментальной частицы, они представляют собой коллективное движение нескольких отдельных частиц (сами по себе составных), подчиняющихся неабелевой статистике.

Теория

Концепция восходит к предложению Майораны в 1937 году о том, что электрически нейтральные спиновые частицы могут быть описаны волновым уравнением с вещественными коэффициентами (уравнение Майораны), и, следовательно, будут идентичны своим античастицам, поскольку волновые функции частицы и античастицы связаны комплексным сопряжением, которое не изменяет уравнение Майораны. Различие между фермионами Майораны и фермионами Дирака можно математически выразить через операторы рождения и уничтожения во второй квантизации: оператор рождения создает фермион в квантовом состоянии (описываемом вещественной волновой функцией), в то время как оператор уничтожения аннигилирует его (или, эквивалентно, создает соответствующую античастицу). Для фермиона Дирака операторы и различны, а для фермиона Майораны они идентичны. Обычные фермионные операторы уничтожения и рождения можно представить через два оператора Майораны и . В моделях суперсимметрии нейтралино – суперпартнеры калибровочных бозонов и бозонов Хиггса – являются фермионами Майораны.

Соединенные Штаты

В сверхпроводящих материалах квазичастица может возникать как майорановский фермион (не фундаментальный), чаще называемый квазичастицей Боголюбова в физике конденсированного состояния. Его существование становится возможным, поскольку квазичастица в сверхпроводнике является собственной античастицей. Математически сверхпроводник накладывает "симметрию электрон-дырка" на возбуждения квазичастиц, связывая оператор рождения при энергии с оператором уничтожения при энергии . Майорановские фермионы могут быть локализованы дефектом на нулевой энергии, и тогда комбинированные объекты называются связанными состояниями Майораны или майорановскими нулевыми модами. Это название более уместно, чем майорановский фермион (хотя в литературе не всегда проводится различие), поскольку статистика этих объектов перестает быть фермионной. Вместо этого, связанные состояния Майораны являются примером неабелевых аньонов: перестановка их местами изменяет состояние системы способом, зависящим только от порядка, в котором была произведена перестановка. Неабелева статистика, которой обладают связанные состояния Майораны, позволяет использовать их в качестве строительного блока для топологического квантового компьютера. Квантовый вихрь в определенных сверхпроводниках или сверхтекучих жидкостях может захватывать состояния внутри запрещенной зоны, что является одним из источников связанных состояний Майораны. Шокли-состояния на концах сверхпроводящих проводов или линейных дефектов представляют собой альтернативный, чисто электрический источник. Совершенно иной источник использует дробный квантовый эффект Холла в качестве замены сверхпроводника.

Эксперименты в области сверхпроводности

В 2008 году Фу и Кейн сделали прорывное открытие, теоретически предсказав, что связанные состояния Майораны могут возникать на границе между топологическими изоляторами и сверхпроводниками. Вскоре последовали многочисленные аналогичные предложения, показавшие, что связанные состояния Майораны могут появляться даже без какого-либо топологического изолятора. Интенсивные поиски экспериментальных доказательств существования связанных состояний Майораны в сверхпроводниках впервые принесли положительные результаты в 2012 году. Команда из Института нанонауки Кавли при Технологическом университете Делфта в Нидерландах сообщила об эксперименте с использованием нанопроволок из индий-антимонида, соединенных с цепью, имеющей золотой контакт на одном конце и участок сверхпроводника на другом. Под воздействием умеренно сильного магнитного поля устройство продемонстрировало пиковую электрическую проводимость при нулевом напряжении, что согласуется с формированием пары связанных состояний Майораны, по одному на каждом конце участка нанопроволоки, контактирующего со сверхпроводником. Одновременно группа из Университета Пердью и Университета Нотр-Дам сообщила о наблюдении фракционного эффекта Джозефсона (уменьшение частоты Джозефсона в два раза) в нанопроволоках из индий-антимонида, соединенных с двумя сверхпроводящими контактами и подвергнутых умеренному магнитному полю – еще одном признаке связанных состояний Майораны. Связанное состояние с нулевой энергией вскоре было обнаружено несколькими другими группами в аналогичных гибридных устройствах, а фракционный эффект Джозефсона был зафиксирован в топологическом изоляторе HgTe с сверхпроводящими контактами. Упомянутые эксперименты представляют собой возможные подтверждения независимых теоретических предложений 2010 года от двух групп, предсказывающих проявление связанных состояний Майораны в твердом теле в полупроводниковых проводах, проксимированных к сверхпроводникам. Однако было также отмечено, что некоторые другие тривиальные нетопологические связанные состояния могут сильно имитировать пик проводимости при нулевом напряжении, характерный для связанного состояния Майораны. Тонкую взаимосвязь между этими тривиальными связанными состояниями и связанными состояниями Майораны исследовали ученые из Института Нильса Бора, которые благодаря более чистой гибридной системе полупроводник-сверхпроводник могли непосредственно наблюдать коалесценцию связанных состояний Андреева, переходящих в связанные состояния Майораны. В 2014 году ученые из Принстонского университета также получили свидетельства существования связанных состояний Майораны, используя низкотемпературный сканирующий туннельный микроскоп. Эти эксперименты выявили предсказанные сигнатуры локализованных связанных состояний Майораны – моды нулевой энергии – на концах ферромагнитных (железных) цепей на поверхности сверхпроводника (свинца) с сильным спин-орбитальным взаимодействием. Последующие эксперименты при более низких температурах исследовали эти концевые состояния с более высоким энергетическим разрешением и показали их устойчивость при покрытии цепей слоями свинца. В 2017 году эксперименты со спин-поляризованными наконечниками STM позволили отличить эти концевые моды от тривиальных мод нулевой энергии, которые могут формироваться из-за магнитных дефектов в сверхпроводнике, предоставив важные доказательства (помимо пиков при нулевом смещении) в пользу интерпретации моды нулевой энергии на конце цепей как связанного состояния Майораны. Дополнительные эксперименты, обнаруживающие свидетельства существования связанных состояний Майораны в цепях, были проведены с другими типами магнитных цепей, в частности, с цепями, манипулируемыми атом за атомом для создания спиновой спирали на поверхности сверхпроводника. Фермионы Майораны также могут возникать как квазичастицы в квантовых спиновых жидкостях и были обнаружены исследователями из Национальной лаборатории Оук-Ридж, работающими в сотрудничестве с Институтом Макса Планка и Кембриджским университетом 4 апреля 2016 года. Хиральные фермионы Майораны были заявлены как обнаруженные в 2017 году Q. L. He и др. в гибридном устройстве с квантовым аномальным эффектом Холла и сверхпроводником. В этой системе краевая мода фермионов Майораны приводит к возникновению краевого тока проводимости. Однако последующие эксперименты других групп не смогли воспроизвести эти результаты. В ноябре 2022 года статья He и др. была отозвана редакторами, поскольку "анализ исходных и опубликованных данных выявил серьезные неточности и расхождения". 16 августа 2018 года команды Динга и Гао из Института физики Китайской академии наук и Университета Китайской академии наук сообщили о сильных доказательствах существования связанных состояний Майораны (или майорановских энионов) в сверхпроводнике на основе железа, которые не могут быть объяснены многими альтернативными тривиальными объяснениями, используя сканирующую туннельную спектроскопию на сверхпроводящем дираковском поверхностном состоянии сверхпроводника на основе железа. Это был первый случай, когда были обнаружены признаки майорановских частиц в объеме чистого вещества. Однако более поздние экспериментальные исследования сверхпроводников на основе железа показывают, что топологически тривиальные состояния Кароли-де Геннеса-Матрикона и состояния Ю-Шиба-Русинова могут демонстрировать качественные и количественные характеристики, аналогичные тем, которые проявляют майорановские моды нулевой энергии. В 2020 году аналогичные результаты были опубликованы для платформы, состоящей из сульфида европия и золотых пленок, выращенных на ванадии.

In 2008, Fu and Kane provided a groundbreaking development by theoretically predicting that Majorana bound states can appear at the interface between topological insulators and superconductors. Many proposals of a similar spirit soon followed, where it was shown that Majorana bound states can appear even without any topological insulator. An intense search to provide experimental evidence of Majorana bound states in superconductors first produced some positive results in 2012. A team from the Kavli Institute of Nanoscience at Delft University of Technology in the Netherlands reported an experiment involving indium antimonide nanowires connected to a circuit with a gold contact at one end and a slice of superconductor at the other. When exposed to a moderately strong magnetic field the apparatus showed a peak electrical conductance at zero voltage that is consistent with the formation of a pair of Majorana bound states, one at either end of the region of the nanowire in contact with the superconductor. Simultaneously, a group from Purdue University and University of Notre Dame reported observation of fractional Josephson effect (decrease of the Josephson frequency by a factor of 2) in indium antimonide nanowires connected to two superconducting contacts and subjected to a moderate magnetic field, another signature of Majorana bound states. Bound state with zero energy was soon detected by several other groups in similar hybrid devices, and fractional Josephson effect was observed in topological insulator HgTe with superconducting contacts

The aforementioned experiments mark possible verifications of independent 2010 theoretical proposals from two groups predicting the solid state manifestation of Majorana bound states in semiconducting wires proximitized to superconductors. However, it was also pointed out that some other trivial non topological bounded states could highly mimic the zero voltage conductance peak of Majorana bound state. The subtle relation between those trivial bound states and Majorana bound states was reported by the researchers in Niels Bohr Institute, who can directly "watch" coalescing Andreev bound states evolving into Majorana bound states, thanks to a much cleaner semiconductor superconductor hybrid system. In 2014, evidence of Majorana bound states was also observed using a low temperature scanning tunneling microscope, by scientists at Princeton University. These experiments resolved the predicted signatures of localized Majorana bound states – zero energy modes – at the ends of ferromagnetic (iron) chains on the surface of a superconductor (lead) with strong spin orbit coupling. Follow up experiments at lower temperatures probed these end states with higher energy resolution and showed their robustness when the chains are buried by layers of lead. Experiments with spin polarized STM tips have also been used, in 2017, to distinguish these end modes from trivial zero energy modes that can form due to magnetic defects in a superconductor, providing important evidence (beyond zero bias peaks) for the interpretation of the zero energy mode at the end of the chains as a Majorana bound state. More experiments finding evidence for Majorana bound states in chains have also been carried out with other types of magnetic chains, particularly chains manipulated atom by atom to make a spin helix on the surface of a superconductor. Majorana fermions may also emerge as quasiparticles in quantum spin liquids, and were observed by researchers at Oak Ridge National Laboratory, working in collaboration with Max Planck Institute and University of Cambridge on 4 April 2016. Chiral Majorana fermions were claimed to be detected in 2017 by Q. L. He et al., in a quantum anomalous Hall effect/superconductor hybrid device. In this system, Majorana fermions edge mode will give a rise to a conductance edge current. Subsequent experiments by other groups, however, could not reproduce these findings. In November 2022, the article by He et al. was retracted by the editors, because "analysis of the raw and published data revealed serious irregularities and discrepancies". On 16 August 2018, a strong evidence for the existence of Majorana bound states (or Majorana anyons) in an iron based superconductor, which many alternative trivial explanations cannot account for, was reported by Ding's and Gao's teams at Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences and University of Chinese Academy of Sciences, when they used scanning tunneling spectroscopy on the superconducting Dirac surface state of the iron based superconductor. It was the first time that indications of Majorana particles were observed in a bulk of pure substance. However, more recent experimental studies in iron based superconductors show that topologically trivial Caroli–de Gennes–Matricon states and Yu–Shiba–Rusinov states can exhibit qualitative and quantitative features similar to those Majorana zero modes would make. In 2020 similar results were reported for a platform consisting of europium sulfide and gold films grown on vanadium.

Состояния связки Майораны при квантовой коррекции ошибок

Одна из причин интереса к связанным состояниям Майораны заключается в том, что их можно использовать в кодах квантовой коррекции ошибок. Этот процесс реализуется путем создания так называемых "дефектов скручивания" в кодах, таких как торический код, которые несут неспаренные моды Майораны. Затем эти мажораны "переплетаются" путем физического перемещения друг относительно друга в двумерных слоях или сетях нанопроводов. Этот процесс переплетения формирует проективное представление группы кос. Такая реализация мажоран позволит использовать их для хранения и обработки квантовой информации при квантовых вычислениях. Хотя сами коды обычно не имеют гамильтониана для подавления ошибок, устойчивость к ошибкам обеспечивается лежащим в основе кодом квантовой коррекции ошибок.

Майораны в Китаевских цепях

В феврале 2023 года исследование сообщило о реализации "Майораны для бедных" – состояния Майораны, связанного состояния, которое не имеет топологической защиты и, следовательно, стабильно лишь в очень узком диапазоне параметров. Оно было получено в цепи Китаева, состоящей из двух квантовых точек в сверхпроводящем нанопроводе, сильно соединенных посредством нормального и андреевевского туннелирования, причем состояние возникает при совпадении скоростей обоих процессов, что подтверждает предсказание Алексея Китаева.