Электронная дырка в физике твердого тела

Введение

Концептуальная противоположность электрона

В физике, химии и электронной технике электронная дырка (часто просто называемая дыркой) — это квазичастица, обозначающая отсутствие электрона в положении, где он мог бы существовать в атоме или атомной решётке. Поскольку в нормальном атоме или кристаллической решётке отрицательный заряд электронов сбалансирован положительным зарядом атомных ядер, отсутствие электрона оставляет чистый положительный заряд в месте дырки. Дырки в металлической или полупроводниковой кристаллической решётке могут перемещаться через решётку так же, как электроны, и действовать аналогично положительно заряженным частицам. Они играют важную роль в работе полупроводниковых устройств, таких как транзисторы, диоды (включая светоизлучающие диоды) и интегральные схемы. Если электрон переходит в более высокое энергетическое состояние, он оставляет дырку в своём прежнем состоянии. Это значение используется в спектроскопии электронов Оже (и других методах рентгеновского излучения), в вычислительной химии и для объяснения низкой скорости рассеяния электронов в кристаллах (металлах и полупроводниках). Хотя они ведут себя как элементарные частицы, дырки являются скорее квазичастицами; они отличаются от позитрона, который является античастицей электрона. (См. также море Дирака.) В кристаллах расчёты электронной зонной структуры приводят к эффективной массе электронов, которая обычно отрицательна в верхней части зоны. Отрицательная масса — это неинтуитивное понятие, и в этих ситуациях более понятная картина получается при рассмотрении положительного заряда с положительной массой.

Физика твердого тела

В физике твердого тела электронное отверстие (обычно называемое просто отверстием) — это отсутствие электрона в полностью заполненной валентной зоне. Отверстие, по сути, является способом концептуализации взаимодействия электронов в почти заполненной валентной зоне кристаллической решетки, которой не хватает небольшой доли электронов. В некотором смысле поведение отверстия в кристаллической решетке полупроводника сопоставимо с поведением пузырька в полной бутылке воды. Концепция отверстия была впервые разработана в 1929 году Рудольфом Пейерлсом, который проанализировал эффект Холла, используя теорему Блоха, и показал, что почти заполненные и почти пустые зоны Бриллюэна дают противоположные напряжения Холла. Концепция электронного отверстия в физике твердого тела предшествует концепции отверстия в уравнении Дирака, однако нет свидетельств того, что она оказала влияние на ход мыслей Дирака.

Подробная картина: дыра - это отсутствие отрицательной массы электрона

Вышеуказанная аналогия довольно упрощена и не может объяснить, почему дырки создают противоположный эффект для электронов в эффекте Холла и эффекте Зеебека. Далее следует более точное и подробное объяснение. em = 1.5 | text = Дисперсионное соотношение определяет, как электроны реагируют на силы (через понятие эффективной массы). Дисперсионное соотношение — это зависимость между волновым вектором (k-вектором) и энергией в зоне, являющейся частью электронной структуры. В квантовой механике электроны — это волны, а энергия — это частота волны. Локализованный электрон — это волновой пакет, и движение электрона описывается формулой для групповой скорости волны. Электрическое поле воздействует на электрон, постепенно сдвигая все волновые векторы в волновом пакете, и электрон ускоряется, когда изменяется групповая скорость его волны. Следовательно, способ, которым электрон реагирует на силы, полностью определяется его дисперсионным соотношением. Электрон, свободно перемещающийся в пространстве, имеет дисперсионное соотношение 1=E = ℏ^(2)k^(2)/(2m), где m — (реальная) масса электрона, а ℏ — приведённая постоянная Планка. Вблизи дна зоны проводимости полупроводника дисперсионное соотношение вместо этого 1=E = ℏ^(2)k^(2)/(2m^(*)) (m^(*) — эффективная масса), поэтому электрон зоны проводимости реагирует на силы так, как если бы он имел массу m^(*). em = 1.5 | text = Электроны вблизи вершины валентной зоны ведут себя так, как будто имеют отрицательную массу. Дисперсионное соотношение вблизи вершины валентной зоны имеет вид 1=E = ℏ^(2)k^(2)/(2m^(*)) с отрицательной эффективной массой. Таким образом, электроны вблизи вершины валентной зоны ведут себя так, как будто имеют отрицательную массу. Когда сила тянет электроны вправо, эти электроны фактически движутся влево. Это связано исключительно с формой валентной зоны и не зависит от того, заполнена зона или нет. Если бы каким-то образом удалось опустошить валентную зону и поместить всего один электрон вблизи максимума валентной зоны (неустойчивая ситуация), этот электрон двигался бы «неправильным» образом в ответ на силу. em = 1.5 | text = Положительно заряженные дырки как удобный способ расчета общего тока почти полностью заполненной зоны. В идеально заполненной зоне всегда нулевой ток. Один из способов понять этот факт заключается в том, что электронные состояния вблизи вершины зоны имеют отрицательную эффективную массу, а вблизи дна зоны — положительную эффективную массу, поэтому результирующее движение равно нулю. Если в почти полностью заполненной валентной зоне есть состояние, в котором нет электрона, мы говорим, что это состояние занято дыркой. Существует математический прием для расчета тока, создаваемого всеми электронами в валентной зоне: начните с нулевого тока (общий ток, если бы зона была полностью заполнена) и вычтите ток, создаваемый электронами, которые находились бы в каждом состоянии дырки, если бы это не была дырка. Поскольку вычитание тока, создаваемого движущимся отрицательным зарядом, эквивалентно добавлению тока, создаваемого движущимся положительным зарядом по тому же пути, математический прием заключается в том, чтобы считать, что каждое состояние дырки несет положительный заряд, игнорируя все остальные электронные состояния в валентной зоне. em = 1.5 | text = Дырка вблизи вершины валентной зоны движется так же, как электрон вблизи вершины валентной зоны (то есть в противоположном направлении по сравнению с электронами зоны проводимости, испытывающими ту же силу). Этот факт следует из вышеизложенного обсуждения и определения. Это пример, когда аналогия с аудиторией, приведенная выше, вводит в заблуждение. Когда человек перемещается влево в заполненном зале, пустое место перемещается вправо. Но в данном разделе мы представляем себе движение электронов в k-пространстве, а не в реальном пространстве, и эффект силы заключается в перемещении всех электронов в k-пространстве в одном направлении одновременно. В этом контексте лучшая аналогия — пузырь под водой в реке: пузырь движется в том же направлении, что и вода, а не наоборот. Поскольку сила = масса × ускорение, электрон с отрицательной эффективной массой вблизи вершины валентной зоны будет двигаться в противоположном направлении по сравнению с электроном с положительной эффективной массой вблизи дна зоны проводимости в ответ на заданное электрическое или магнитное поле. Следовательно, дырка также движется таким образом. em = 1.5 | text = Заключение: дырка — это квазичастица с положительным зарядом и положительной массой. Из вышеизложенного следует, что дырка (1) несет положительный заряд и (2) реагирует на электрические и магнитные поля так, как если бы она имела положительный заряд и положительную массу. (Последнее связано с тем, что частица с положительным зарядом и положительной массой реагирует на электрические и магнитные поля так же, как частица с отрицательным зарядом и отрицательной массой.) Это объясняет, почему дырки во всех ситуациях можно рассматривать как обычные квазичастицы с положительным зарядом.

The analogy above is quite simplified, and cannot explain why holes create an opposite effect to electrons in the Hall effect and Seebeck effect. A more precise and detailed explanation follows. em = 1.5 | text = The dispersion relation determines how electrons respond to forces (via the concept of effective mass). A dispersion relation is the relationship between wavevector (k vector) and energy in a band, part of the electronic band structure. In quantum mechanics, the electrons are waves, and energy is the wave frequency. A localized electron is a wavepacket, and the motion of an electron is given by the formula for the group velocity of a wave. An electric field affects an electron by gradually shifting all the wavevectors in the wavepacket, and the electron accelerates when its wave group velocity changes. Therefore, again, the way an electron responds to forces is entirely determined by its dispersion relation. An electron floating in space has the dispersion relation 1=E = ℏ^(2)k^(2)/(2m), where m is the (real) electron mass and ℏ is reduced Planck constant. Near the bottom of the conduction band of a semiconductor, the dispersion relation is instead 1=E = ℏ^(2)k^(2)/(2m^(*)) (m^(*) is the effective mass), so a conduction band electron responds to forces as if it had the mass m^(*). em = 1.5 | text = Electrons near the top of the valence band behave as if they have negative mass. The dispersion relation near the top of the valence band is 1=E = ℏ^(2)k^(2)/(2m^(*)) with negative effective mass. So electrons near the top of the valence band behave like they have negative mass. When a force pulls the electrons to the right, these electrons actually move left. This is solely due to the shape of the valence band and is unrelated to whether the band is full or empty. If you could somehow empty out the valence band and just put one electron near the valence band maximum (an unstable situation), this electron would move the "wrong way" in response to forces. em = 1.5 | text = Positively charged holes as a shortcut for calculating the total current of an almost full band. A perfectly full band always has zero current. One way to think about this fact is that the electron states near the top of the band have negative effective mass, and those near the bottom of the band have positive effective mass, so the net motion is exactly zero. If an otherwise almost full valence band has a state without an electron in it, we say that this state is occupied by a hole. There is a mathematical shortcut for calculating the current due to every electron in the whole valence band: Start with zero current (the total if the band were full), and subtract the current due to the electrons that would be in each hole state if it wasn't a hole. Since subtracting the current caused by a negative charge in motion is the same as adding the current caused by a positive charge moving on the same path, the mathematical shortcut is to pretend that each hole state is carrying a positive charge, while ignoring every other electron state in the valence band. em = 1.5 | text = A hole near the top of the valence band moves the same way as an electron near the top of the valence band would move (which is in the opposite direction compared to conduction band electrons experiencing the same force.) This fact follows from the discussion and definition above. This is an example where the auditorium analogy above is misleading. When a person moves left in a full auditorium, an empty seat moves right. But in this section we are imagining how electrons move through k space, not real space, and the effect of a force is to move all the electrons through k space in the same direction at the same time. In this context, a better analogy is a bubble underwater in a river: The bubble moves the same direction as the water, not the opposite. Since force = mass × acceleration, a negative effective mass electron near the top of the valence band would move the opposite direction as a positive effective mass electron near the bottom of the conduction band, in response to a given electric or magnetic force. Therefore, a hole moves this way as well. em = 1.5 | text = Conclusion: Hole is a positive charge, positive mass quasiparticle. From the above, a hole (1) carries a positive charge, and (2) responds to electric and magnetic fields as if it had a positive charge and positive mass. (The latter is because a particle with positive charge and positive mass respond to electric and magnetic fields in the same way as a particle with a negative charge and negative mass.) That explains why holes can be treated in all situations as ordinary positively charged quasiparticles.

Роль в полупроводниковой технологии

В некоторых полупроводниках, таких как кремний, эффективная масса дырки зависит от направления (анизотропна), однако для некоторых макроскопических расчетов можно использовать значение, усредненное по всем направлениям. В большинстве полупроводников эффективная масса дырки значительно больше, чем масса электрона. Это приводит к более низкой подвижности дырок под воздействием электрического поля, что может замедлить скорость электронного устройства, изготовленного из этого полупроводника. Это одна из основных причин использования электронов в качестве основных носителей заряда, когда это возможно в полупроводниковых приборах, а не дырок. Именно поэтому логика NMOS быстрее, чем логика PMOS. OLED-экраны были модифицированы для уменьшения дисбаланса, вызывающего нерадиационную рекомбинацию, путем добавления дополнительных слоев и/или уменьшения электронной плотности в одном пластиковом слое, чтобы обеспечить точное равновесие электронов и дырок в зоне излучения. Однако во многих полупроводниковых приборах и электроны, и дырки играют важную роль. Примеры включают p–n диоды, биполярные транзисторы и логику CMOS.

Дырки в квантовой химии

В вычислительной химии используется альтернативное значение термина «электронная дыра». В методах связанных кластеров основное (или состояние с наименьшей энергией) молекулы интерпретируется как «вакуумное состояние» — концептуально, в этом состоянии электронов нет. В рамках этой схемы отсутствие электрона в обычно занятом состоянии называется «дыркой» и рассматривается как частица, а наличие электрона в обычно незанятом состоянии просто называется «электроном». Эта терминология почти идентична той, что используется в физике твердого тела.