Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Британский статистик (ок. 1701 – 1761)
British statistician (c. 1701 – 1761)
Томас Бейс (/b//eɪ//z/ BAYZ ; ок. 1701 – 7 апреля 1761) был английским статистиком, философом и пресвитерианским пастором, известным формулировкой частного случая теоремы, носящей его имя: теоремы Байеса. Бейс никогда не публиковал то, что впоследствии стало его самым известным достижением; его записи были отредактированы и опубликованы посмертно Ричардом Прайсом.
Thomas Bayes (/b//eɪ//z/ BAYZ ; c. 1701 7 April 1761name=none) was an English statistician, philosopher and Presbyterian minister who is known for formulating a specific case of the theorem that bears his name: Bayes' theorem. Bayes never published what would become his most famous accomplishment; his notes were edited and published posthumously by Richard Price.
Байесовский
Бейесовская вероятность – это название, данное нескольким взаимосвязанным интерпретациям вероятности как мере эпистемической уверенности – силы убеждений, гипотез и т.п. – а не частоты. Это позволяет применять вероятность ко всем видам утверждений, а не только к тем, для которых существует референтный класс. Термин "байесовский" используется в этом смысле примерно с 1950 года. С момента возрождения в 1950-х годах, достижения в области вычислительной техники позволили ученым из многих дисциплин сочетать традиционную байесовскую статистику с методами случайного блуждания. Область применения теоремы Байеса расширилась в науке и других областях. Сам Байес, возможно, не поддержал бы широкую интерпретацию, известную сегодня как байесовская, которая, на самом деле, была впервые разработана и популяризирована Пьером Симоном Лапласом; сложно оценить философские взгляды Байеса на вероятность, поскольку его работа не рассматривает вопросы интерпретации. В ней Байес определяет вероятность события как «отношение между стоимостью ожидания, зависящего от наступления события, и стоимостью ожидаемого результата в случае его наступления» (Определение 5). В современной теории полезности то же определение можно получить, преобразовав определение ожидаемой полезности (вероятность события, умноженная на выигрыш в случае его наступления, включая особые случаи покупки риска за небольшую цену или приобретения гарантий за большую цену) для вычисления вероятности. Как отмечает Стиглер, это субъективное определение, не требующее повторения событий; однако оно требует, чтобы рассматриваемое событие было наблюдаемым, иначе нельзя было бы утверждать, что оно «произошло». Стиглер утверждает, что Байес изначально понимал свои результаты более узко, чем современные байесовцы. Учитывая определение вероятности, данное Байесом, его результат относительно параметра биномиального распределения имеет смысл только в той степени, в которой можно делать ставки на его наблюдаемые последствия. Философия байесовской статистики лежит в основе почти каждого современного подхода к оценке, включающего условные вероятности, таких как последовательная оценка, вероятностные методы машинного обучения, оценка рисков, одновременная локализация и построение карт, регуляризация или теория информации. Однако строгая аксиоматическая основа теории вероятности в целом была разработана 200 лет спустя, в начале и середине XX века, начиная с проницательных результатов в эргодической теории, полученных Планшерелем в 1913 году.
Bayesian probability is the name given to several related interpretations of probability as an amount of epistemic confidence – the strength of beliefs, hypotheses etc. – rather than a frequency. This allows the application of probability to all sorts of propositions rather than just ones that come with a reference class. "Bayesian" has been used in this sense since about 1950. Since its rebirth in the 1950s, advancements in computing technology have allowed scientists from many disciplines to pair traditional Bayesian statistics with random walk techniques. The use of the Bayes theorem has been extended in science and in other fields. Bayes himself might not have embraced the broad interpretation now called Bayesian, which was in fact pioneered and popularised by Pierre Simon Laplace; it is difficult to assess Bayes's philosophical views on probability, since his essay does not go into questions of interpretation. There, Bayes defines probability of an event as "the ratio between the value at which an expectation depending on the happening of the event ought to be computed, and the value of the thing expected upon its happening" (Definition 5). In modern utility theory, the same definition would result by rearranging the definition of expected utility (the probability of an event times the payoff received in case of that event – including the special cases of buying risk for small amounts or buying security for big amounts) to solve for the probability. As Stigler points out, this is a subjective definition, and does not require repeated events; however, it does require that the event in question be observable, for otherwise it could never be said to have "happened". Stigler argues that Bayes intended his results in a more limited way than modern Bayesians. Given Bayes's definition of probability, his result concerning the parameter of a binomial distribution makes sense only to the extent that one can bet on its observable consequences. The philosophy of Bayesian statistics is at the core of almost every modern estimation approach that includes conditioned probabilities, such as sequential estimation, probabilistic machine learning techniques, risk assessment, simultaneous localization and mapping, regularization or information theory. The rigorous axiomatic framework for probability theory as a whole, however, was developed 200 years later during the early and middle 20th century, starting with insightful results in ergodic theory by Plancherel in 1913.