Томас Бейес: Ықтималдықтар теориясының негізін қалаушысы
Thomas Bayes
Томас Бейес – ағылшын саяхатшысы, философияшы және дін қызметкері. Бейес теоремасын жасағанмен танымал. Қателіктерді бағалауға арналған ықтималдық туралы біліңіз.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Британдық статистик (шамамен 1701 – 1761)
British statistician (c. 1701 – 1761)
Томас Бейз (/b//eɪ//z/ BAYZ ; шамамен 1701 7 сәуір 1761) – ағылшын статистигі, философ және пресвитериандық пастор, оның есімін алған теореманың белгілі бір жағдайын жасағанымен танымал: Бейз теоремасы. Бейз өзінің ең танымал жетістігін тірілігінде жариялаған жоқ; оның жазбаларын Рихард Прайс оның қайтысынан кейін өңдеп жариялады.
Thomas Bayes (/b//eɪ//z/ BAYZ ; c. 1701 7 April 1761name=none) was an English statistician, philosopher and Presbyterian minister who is known for formulating a specific case of the theorem that bears his name: Bayes' theorem. Bayes never published what would become his most famous accomplishment; his notes were edited and published posthumously by Richard Price.
Бейзиандық
Бейес ықтималдығы – ықтималдықтың бірнеше байланысты түсіндірмелеріне берілген атау, ол эпистемиялық сенімділіктің деңгейі – сенімдердің, гипотезалардың және т.б. күші – жиіліктен ерекшеленеді. Бұл ықтималдықты анықтамалық класы бар ұсыныстарға ғана емес, кез келген пікірге қолдануға мүмкіндік береді. "Бейестік" термині осы мағынада 1950 жылдан бері қолданылып келеді. 1950 жылдары қайта жанданудан бері, есептеу технологиясының жетістіктері көптеген сала ғалымдарына дәстүрлі Бейес статистикасын кездейсоқ серу әдістерімен үйлестіруге мүмкіндік берді. Бейес теоремасының қолданылу аясы ғылымда және басқа да салаларда кеңейді. Бейес өзі қазіргі Бейестік деп аталатын кең ауқымды түсіндіруді қабылдамаған болуы мүмкін, оны Пьер Симон Лаплас бастап, танымал еткен; Бейестің ықтималдыққа қатысты философиялық көзқарастарын бағалау қиын, себебі оның мақаласы түсіндіру мәселелерін қарастырмайды. Онда Бейес оқиғаның ықтималдығын "оқиғаның орын алуына байланысты күтуді есептеуге тиіс мән мен оқиға орын алған жағдайда күтілетін нәрсенің мәні арасындағы қатынас" деп анықтайды (5-анықтама). Қазіргі заманғы пайдалылық теориясында, күтілетін пайдалылықтың анықтамасын өзгерту арқылы дәл осы анықтамаға жетуге болады (оқиғаның орын алу ықтималдығы, соның ішінде аз сомада тәуекелді сатып алу немесе үлкен сомада қауіпсіздікті сатып алу сияқты ерекше жағдайларды қоса алғанда) ықтималдықты табу үшін. Стиглер атап өткендей, бұл субъективті анықтама және қайталама оқиғаларды талап етпейді; алайда, оқиға байқалатын болуы керек, әйтпесе оның "орын алғанын" айту мүмкін емес. Стиглер Бейес өз нәтижелерін қазіргі Бейестіктерге қарағанда тар шеңберде қарастырғанын айтады. Бейестің ықтималдық туралы анықтамасын ескере отырып, биномдық үлестірілімнің параметріне қатысты оның нәтижесі оның байқалатын салдарына ставка жасауға болатын жағдайда ғана мағыналы. Бейес статистикасының философиясы – шартты ықтималдықтарды қамтитын, мысалы, тізбектік бағалау, ықтималдық машиналарын оқыту әдістері, тәуекелді бағалау, бір уақытта локализациялау және картография жасау, реттеу немесе ақпарат теориясы сияқты дерлік барлық қазіргі заманғы бағалау тәсілдерінің негізінде жатыр. Дегенмен, ықтималдық теориясының толыққанды қатаң аксиомалық негізі 200 жылдан кейін, 20 ғасырдың басында және ортасында, 1913 жылы Планшерелдің эргодикалық теориясындағы жаңарулы нәтижелерінен бастап қаланды.
Bayesian probability is the name given to several related interpretations of probability as an amount of epistemic confidence – the strength of beliefs, hypotheses etc. – rather than a frequency. This allows the application of probability to all sorts of propositions rather than just ones that come with a reference class. "Bayesian" has been used in this sense since about 1950. Since its rebirth in the 1950s, advancements in computing technology have allowed scientists from many disciplines to pair traditional Bayesian statistics with random walk techniques. The use of the Bayes theorem has been extended in science and in other fields. Bayes himself might not have embraced the broad interpretation now called Bayesian, which was in fact pioneered and popularised by Pierre Simon Laplace; it is difficult to assess Bayes's philosophical views on probability, since his essay does not go into questions of interpretation. There, Bayes defines probability of an event as "the ratio between the value at which an expectation depending on the happening of the event ought to be computed, and the value of the thing expected upon its happening" (Definition 5). In modern utility theory, the same definition would result by rearranging the definition of expected utility (the probability of an event times the payoff received in case of that event – including the special cases of buying risk for small amounts or buying security for big amounts) to solve for the probability. As Stigler points out, this is a subjective definition, and does not require repeated events; however, it does require that the event in question be observable, for otherwise it could never be said to have "happened". Stigler argues that Bayes intended his results in a more limited way than modern Bayesians. Given Bayes's definition of probability, his result concerning the parameter of a binomial distribution makes sense only to the extent that one can bet on its observable consequences. The philosophy of Bayesian statistics is at the core of almost every modern estimation approach that includes conditioned probabilities, such as sequential estimation, probabilistic machine learning techniques, risk assessment, simultaneous localization and mapping, regularization or information theory. The rigorous axiomatic framework for probability theory as a whole, however, was developed 200 years later during the early and middle 20th century, starting with insightful results in ergodic theory by Plancherel in 1913.