Введение
Правило Коши-Борна или приближение Коши-Борна - это основная гипотеза, используемая в математической формулировке механики твердых тел, которая связывает движение атомов в кристалле с общей деформацией твердого тела. В ней говорится, что в кристаллическом твердом веществе, подверженном небольшому напряжению, положения атомов в кристаллической решетке следуют общему напряжению среды. В настоящее время принятая форма - это усовершенствование Максом Борном первоначальной гипотезы Коши, которая использовалась для получения уравнений, удовлетворяемых тензором напряжения Коши. Приближение обычно имеет значение для централизованных по лицу и централизованных по телу кубических кристаллических систем. Однако для сложных решеток, таких как алмаз, правило должно быть изменено, чтобы учесть внутренние степени свободы между подрешетками. Приближение может затем использоваться для получения объемных свойств кристаллических материалов, таких как отношение напряжения и напряжения. Для кристаллических тел конечного размера влияние поверхностного напряжения также значительно. Однако стандартное правило Коши-Борна не может вывести свойства поверхности. Чтобы преодолеть это ограничение, Парк и другие. (2006) предложил правило поверхности Коши-Борна. Было предложено несколько модифицированных форм правила Коши-Борна для удовлетворения потребностей кристаллических тел, имеющих особые формы. Арройо и Белицко (2002) предложили экспоненциальное правило Коши-Борана для моделирования монослойных кристаллических листов в виде двумерных оболочек континуума. Кумар и другие. (2015) предложил спиральное правило Коши-Борна для моделирования тонких тел (таких как нано- и континуумные стержни) в качестве специальных стержней континуума Коссера.