Введение

В математической экономике, прикладной общий равновесие (AGE) модели были первыми Гербертом Шарфом в Йельском университете в 1967 году, в двух статьях, и последующей книге с Терье Хансен в 1973 году, с целью эмпирически оценить ArrowDebreu модель общей теории равновесия с эмпирическими данными, чтобы обеспечить "общий метод для явное числовое решение неоклассической модели (Шарф с Хансеном 1973: 1) метод Шарфа повторяется последовательность упрощенных подразделений, которые будут генерировать уменьшающуюся последовательность упрощенных вокруг любого решения проблемы общего равновесия. При достаточном количестве шагов последовательность будет производить ценовой вектор, который очищает рынок. Теорема о фиксированной точке Брауера утверждает, что непрерывное отображение симплекса в себя имеет по крайней мере одну фиксированную точку. В данной статье описан численный алгоритм для приближения, в смысле, который будет объяснен ниже, фиксированной точки такого отображения (Scarf 1967a: 1326). Scarf никогда не создавал модель AGE, но намекнул, что "эти новые численные методы могут быть полезны для оценки последствий для экономики изменения экономической среды" (Kehoe et al. 2005, ссылаясь на Scarf 1967b). Его студенты разработали алгоритм Scarf в ящик с инструментами, где вектор цены можно было бы решить для любых изменений в политике (или экзогенных шоков), давая равновесие "корректировки", необходимые для цен. Этот метод был впервые использован Шовеном и Уэлли (1972 и 1973), а затем был разработан в 1970-х годах студентами Scarf и другими. Большинство современных моделей общего равновесия являются численными аналогами традиционных моделей общего равновесия двух секторов, популяризированных Джеймсом Мидом, Гарри Джонсоном, Арнольдом Харбергером и другими в 1950-х и 1960-х годах. Ранее аналитические работы с этими моделями изучали искажающие эффекты налогов, тарифов и других политик, а также вопросы функциональной частоты. Более поздние примененные модели, включая те, которые обсуждаются здесь, дают численные оценки эффективности и распределения эффектов в тех же рамках. Метод фиксированной точки Шкарфа был прорывом в математике вычислений в целом, и в частности в оптимизации и вычислительной экономике. Позже исследователи продолжали разрабатывать итеративные методы вычисления фиксированных точек, как для топологических моделей, таких как Scarf's, так и для моделей, описанных функциями с непрерывными вторичными производными или выпуклостью или обоими. Конечно, "глобальные ньютоновские методы" для по существу выпуклых и гладких функций и следующие по пути методы для диффеморфизмов сходились быстрее, чем устойчивые алгоритмы для непрерывных функций, когда применяются гладкие методы.

Модели AGE и CGE

Модели AGE, основанные на теории общего равновесия Arrow-Debreu, работают по-другому, чем модели CGE. Модель сначала устанавливает существование равновесия через стандартную экспозицию ArrowDebreu, затем вводит данные во все различные сектора, а затем применяет алгоритм Scarfs (Scarf 1967a, 1967b и Scarf с Hansen 1973) для решения ценового вектора, который очистит все рынки. Этот алгоритм сузил возможные относительные цены с помощью метода симплекса, который постоянно уменьшал размер net, в пределах которого были найдены возможные решения. Затем модельеры AGE сознательно выбирают отрез, и устанавливают приблизительное решение, поскольку сеть никогда не закрывается в уникальной точке в процессе итерации. Модели CGE основаны на уравнениях макробалансирования и используют равное количество уравнений (на основе стандартных уравнений макробалансирования) и неизвестных, разрешимых как одновременные уравнения, где экзогенные переменные изменяются вне модели, чтобы получить эндогенные результаты.