Теория общего экономического равновесия

Теория общего равновесия спроса и предложения в экономике: взаимодействие рынков, цены и факторы, влияющие на равновесие. Анализ и моделирование экономики.

14 мин чтения

100%

Источник: General equilibrium theory — Wikipedia

Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.

Содержание

Введение

Теория равновесия между спросом и предложением

В экономике теория общего равновесия стремится объяснить поведение спроса, предложения и цен в экономике в целом, состоящей из нескольких или множества взаимодействующих рынков, путем доказательства того, что взаимодействие спроса и предложения приведет к всеобщему равновесию. Теория общего равновесия противопоставляется теории частичного равновесия, которая анализирует конкретный сектор экономики, в то время как остальные факторы остаются неизменными. В условиях общего равновесия неизменные факторы рассматриваются как неэкономические, то есть выходящие за рамки экономического анализа. Однако неэкономические факторы могут изменяться под воздействием экономических факторов, и, следовательно, точность прогнозов равновесной модели может зависеть от независимости экономических факторов от неэкономических. Теория общего равновесия изучает экономику, используя модель равновесного ценообразования, и стремится определить условия, при которых выполняются предпосылки общего равновесия. Теория берет свое начало в 1870-х годах, особенно в работах французского экономиста Леона Вальраса, в частности, в его основополагающем труде 1874 года «Элементы чистой экономики». Современную форму теория приобрела благодаря работам Лайонела В. Маккензи (вальрасианская теория), Кеннета Эрроу и Жерара Дебрё (хиксианская теория) в 1950-х годах.

Обзор

В целом, теория общего равновесия стремится дать понимание функционирования всей экономики, используя подход "снизу вверх", начиная с отдельных рынков и экономических агентов. Поэтому теория общего равновесия традиционно классифицируется как часть микроэкономики. Однако эта граница не столь четкая, как прежде, поскольку значительная часть современной макроэкономики делает акцент на микроэкономических основах и строит модели общего равновесия для анализа макроэкономических колебаний. Макроэкономические модели общего равновесия обычно имеют упрощенную структуру, включающую лишь несколько рынков, например, "рынок товаров" и "финансовый рынок". В отличие от них, модели общего равновесия, разработанные в микроэкономической традиции, как правило, охватывают множество различных рынков товаров. Они обычно сложны и требуют компьютерных вычислений для получения численных решений. В рыночной системе цены и объемы производства всех товаров, включая цену денег и процентную ставку, взаимосвязаны. Изменение цены на один товар, скажем, на хлеб, может повлиять на другую цену, например, на заработную плату пекарей. Если предпочтения пекарей не отличаются от предпочтений других, то изменение заработной платы пекарей может повлиять на спрос на хлеб, что, в свою очередь, отразится на цене хлеба. В теории, для расчета равновесной цены даже одного товара требуется анализ, учитывающий все миллионы различных доступных товаров. Часто исходят из предположения, что экономические агенты являются ценопринимателями, и в этом случае выделяют два основных понятия равновесия: вальрасовское, или конкурентное равновесие, и его обобщение – равновесие цен с трансфертами.

Вальрасианское равновесие

Первая попытка в неоклассической экономике моделировать цены для всей экономики была предпринята Леоном Вальрасом. «Элементы чистой экономики» Вальраса представляют собой последовательность моделей, каждая из которых учитывает всё больше аспектов реальной экономики (два товара, множество товаров, производство, рост, деньги). Некоторые считают, что Вальрас не достиг успеха, и что более поздние модели в этой серии противоречивы. В частности, модель Вальраса была долгосрочной, в которой цены на капитальные товары одинаковы, независимо от того, выступают ли они в качестве ресурсов или результатов производства, и в которой одинаковая норма прибыли достигается во всех отраслях. Это несовместимо с тем, что количество капитальных благ принимается как заданное. Однако, когда Вальрас ввел капитальные блага в свои более поздние модели, он принимал их количество как данное, в произвольных пропорциях. (В отличие от этого, Кеннет Эрроу и Жерар Дебр продолжали принимать начальное количество капитальных благ как заданное, но использовали краткосрочную модель, в которой цены на капитальные блага меняются со временем, а собственная процентная ставка варьируется для разных капитальных благ.) Вальрас первым сформулировал исследовательскую программу, которой широко следовали экономисты XX века. В частности, в повестке дня Вальраса было исследование условий, при которых равновесия являются единственными и стабильными — Урок 7 Вальраса показывает, что ни единственность, ни стабильность, ни даже существование равновесия не гарантированы. Вальрас также предложил динамический процесс, посредством которого может быть достигнуто общее равновесие, известный как процесс «татонман» или «нащупывания». Процесс татонмана является моделью для изучения стабильности равновесий. Цены объявляются (возможно, «аукционистом»), и агенты заявляют, какое количество каждого товара они хотели бы предложить (предложение) или приобрести (спрос). Никакие сделки и производство не осуществляются при нерыночных ценах. Вместо этого цены снижаются для товаров с положительной ценой и избыточным предложением. Цены повышаются для товаров с избыточным спросом. Вопрос, стоящий перед математиком, заключается в том, при каких условиях этот процесс завершится равновесием, при котором спрос равен предложению для товаров с положительной ценой, а спрос не превышает предложение для товаров с нулевой ценой. Вальрас не смог дать окончательный ответ на этот вопрос (см. «Нерешенные проблемы общего равновесия» ниже).

The first attempt in neoclassical economics to model prices for a whole economy was made by Léon Walras. Walras' Elements of Pure Economics provides a succession of models, each taking into account more aspects of a real economy (two commodities, many commodities, production, growth, money). Some think Walras was unsuccessful and that the later models in this series are inconsistent. In particular, Walras's model was a long run model in which prices of capital goods are the same whether they appear as inputs or outputs and in which the same rate of profits is earned in all lines of industry. This is inconsistent with the quantities of capital goods being taken as data. But when Walras introduced capital goods in his later models, he took their quantities as given, in arbitrary ratios. (In contrast, Kenneth Arrow and Gérard Debreu continued to take the initial quantities of capital goods as given, but adopted a short run model in which the prices of capital goods vary with time and the own rate of interest varies across capital goods.) Walras was the first to lay down a research program widely followed by 20th century economists. In particular, the Walrasian agenda included the investigation of when equilibria are unique and stable— Walras' Lesson 7 shows neither uniqueness, nor stability, nor even existence of an equilibrium is guaranteed. Walras also proposed a dynamic process by which general equilibrium might be reached, that of the tâtonnement or groping process. The tâtonnement process is a model for investigating stability of equilibria. Prices are announced (perhaps by an "auctioneer"), and agents state how much of each good they would like to offer (supply) or purchase (demand). No transactions and no production take place at disequilibrium prices. Instead, prices are lowered for goods with positive prices and excess supply. Prices are raised for goods with excess demand. The question for the mathematician is under what conditions such a process will terminate in equilibrium where demand equates to supply for goods with positive prices and demand does not exceed supply for goods with a price of zero. Walras was not able to provide a definitive answer to this question (see Unresolved Problems in General Equilibrium below).

Маршалл и Сраффа

В анализе частичного равновесия определение цены товара упрощается путем рассмотрения только цены одного товара и предположения о неизменности цен на все остальные товары. Маршалловская теория спроса и предложения является примером анализа частичного равновесия. Анализ частичного равновесия адекватен, когда эффекты первого порядка сдвига кривой спроса не приводят к сдвигу кривой предложения. Англо-американские экономисты проявили больший интерес к общему равновесию в конце 1920-х и 1930-х годов после демонстрации Пьеро Сраффы, показавшей, что маршалловские экономисты не могут объяснить силы, определяющие восходящий наклон кривой предложения потребительского товара. Если в отрасли используется небольшое количество фактора производства, незначительное увеличение объема производства этой отрасли не приведет к росту цены этого фактора. В первом приближении фирмы в отрасли будут иметь постоянные издержки, и кривые предложения отрасли не будут иметь положительного наклона. Если отрасль использует значительное количество этого фактора производства, увеличение объема производства этой отрасли будет сопровождаться ростом издержек. Однако этот фактор, вероятно, будет использоваться при производстве товаров-заменителей, и повышение его цены повлияет на предложение этих заменителей. Следовательно, Сраффа утверждал, что эффекты первого порядка сдвига кривой спроса в исходной отрасли при этих предположениях включают сдвиг кривой предложения товаров-заменителей и, как следствие, сдвиг кривой предложения в исходной отрасли. Общее равновесие предназначено для изучения таких взаимодействий между рынками. Континентальные европейские экономисты добились значительных успехов в 1930-х годах. Аргументы Вальраса в пользу существования общего равновесия часто основывались на подсчете уравнений и переменных. Эти аргументы недостаточны для нелинейных систем уравнений и не гарантируют, что равновесные цены и объемы не могут быть отрицательными, что является бессмысленным решением для его моделей. Замена некоторых уравнений неравенствами и использование более строгой математики улучшили моделирование общего равновесия.

In partial equilibrium analysis, the determination of the price of a good is simplified by just looking at the price of one good, and assuming that the prices of all other goods remain constant. The Marshallian theory of supply and demand is an example of partial equilibrium analysis. Partial equilibrium analysis is adequate when the first order effects of a shift in the demand curve do not shift the supply curve. Anglo American economists became more interested in general equilibrium in the late 1920s and 1930s after Piero Sraffa's demonstration that Marshallian economists cannot account for the forces thought to account for the upward slope of the supply curve for a consumer good. If an industry uses little of a factor of production, a small increase in the output of that industry will not bid the price of that factor up. To a first order approximation, firms in the industry will experience constant costs, and the industry supply curves will not slope up. If an industry uses an appreciable amount of that factor of production, an increase in the output of that industry will exhibit increasing costs. But such a factor is likely to be used in substitutes for the industry's product, and an increased price of that factor will have effects on the supply of those substitutes. Consequently, Sraffa argued, the first order effects of a shift in the demand curve of the original industry under these assumptions includes a shift in the supply curve of substitutes for that industry's product, and consequent shifts in the original industry's supply curve. General equilibrium is designed to investigate such interactions between markets. Continental European economists made important advances in the 1930s. Walras' arguments for the existence of general equilibrium often were based on the counting of equations and variables. Such arguments are inadequate for non linear systems of equations and do not imply that equilibrium prices and quantities cannot be negative, a meaningless solution for his models. The replacement of certain equations by inequalities and the use of more rigorous mathematics improved general equilibrium modeling.

Современная концепция общего равновесия в экономике

Современная концепция общего равновесия представлена моделью Арроу — Дебре — Маккензи, разработанной совместно Кеннетом Арроу, Жераром Дебреу и Лайонелом В. Маккензи в 1950-х годах. Дебреу представляет эту модель в «Теории ценности» (1959) как аксиоматическую модель, следуя стилю математики, продвигаемому Николасом Бурбаки. При таком подходе интерпретация терминов в теории (например, товары, цены) не фиксируется аксиомами. Часто приводятся три важных интерпретации терминов теории. Во-первых, предположим, что товары различаются по месту доставки. Тогда модель Арроу — Дебре — это пространственная модель, например, международной торговли. Во-вторых, предположим, что товары различаются по времени их доставки. То есть, предположим, что все рынки уравновешиваются в какой-то начальный момент времени. Агенты в модели покупают и продают контракты, где контракт определяет, например, товар, который должен быть доставлен, и дату, на которую он должен быть доставлен. Модель интертемпорального равновесия Арроу — Дебре содержит форвардные рынки для всех товаров на все даты. Рынки не существуют ни в одной будущей дате. В-третьих, предположим, что контракты определяют состояния природы, которые влияют на то, будет ли поставляться товар: «Контракт на передачу товара теперь определяет, помимо его физических свойств, его местоположение и дату, событие, при наступлении которого передача обусловлена. Это новое определение товара позволяет получить теорию [риска], свободную от каких-либо понятий вероятности».

Эти интерпретации могут быть объединены. Таким образом, можно сказать, что полная модель Арроу — Дебре применима, когда товары идентифицируются по времени их доставки, месту их доставки и обстоятельствам их доставки, а также по их внутренней природе. Следовательно, будет полный набор цен для контрактов, таких как «1 тонна зимней красной пшеницы, доставленная 3 января в Миннеаполис, если в декабре во Флориде произойдет ураган». Модель общего равновесия с полными рынками такого рода, кажется, далека от описания функционирования реальных экономик, однако ее сторонники утверждают, что она все еще полезна в качестве упрощенного ориентира для понимания того, как функционируют реальные экономики. Некоторые из последних работ по общему равновесию на самом деле исследовали последствия неполных рынков, то есть межвременной экономики с неопределенностью, где не существует достаточно детализированных контрактов, которые позволили бы агентам полностью распределить свое потребление и ресурсы во времени. Хотя было показано, что такие экономики, как правило, все еще будут иметь равновесие, результат может больше не быть оптимальным по Парето. Основная интуиция этого результата заключается в том, что если у потребителей нет достаточных средств для передачи своего богатства из одного периода времени в другой, а будущее рискованно, то нет ничего, что обязательно связало бы любое соотношение цен с соответствующей предельной нормой замещения, что является стандартным требованием для оптимальности по Парето. При определенных условиях экономика может оставаться Парето-оптимальной с ограничениями, что означает, что центральный орган, ограниченный тем же типом и количеством контрактов, что и отдельные агенты, не сможет улучшить результат; необходимо введение полного набора возможных контрактов. Следовательно, одним из следствий теории неполных рынков является то, что неэффективность может быть результатом недостаточно развитых финансовых институтов или кредитных ограничений, с которыми сталкиваются некоторые члены общества. Исследования в этой области продолжаются.

These interpretations can be combined. So the complete Arrow–Debreu model can be said to apply when goods are identified by when they are to be delivered, where they are to be delivered and under what circumstances they are to be delivered, as well as their intrinsic nature. So there would be a complete set of prices for contracts such as "1 ton of Winter red wheat, delivered on 3rd of January in Minneapolis, if there is a hurricane in Florida during December". A general equilibrium model with complete markets of this sort seems to be a long way from describing the workings of real economies, however, its proponents argue that it is still useful as a simplified guide as to how real economies function. Some of the recent work in general equilibrium has in fact explored the implications of incomplete markets, which is to say an intertemporal economy with uncertainty, where there do not exist sufficiently detailed contracts that would allow agents to fully allocate their consumption and resources through time. While it has been shown that such economies will generally still have an equilibrium, the outcome may no longer be Pareto optimal. The basic intuition for this result is that if consumers lack adequate means to transfer their wealth from one time period to another and the future is risky, there is nothing to necessarily tie any price ratio down to the relevant marginal rate of substitution, which is the standard requirement for Pareto optimality. Under some conditions the economy may still be constrained Pareto optimal, meaning that a central authority limited to the same type and number of contracts as the individual agents may not be able to improve upon the outcome, what is needed is the introduction of a full set of possible contracts. Hence, one implication of the theory of incomplete markets is that inefficiency may be a result of underdeveloped financial institutions or credit constraints faced by some members of the public. Research still continues in this area.

Свойства и характеристика общего равновесия

Основные вопросы анализа общего равновесия связаны с условиями, при которых равновесие является эффективным, какими эффективными равновесиями можно достичь, когда существование равновесия гарантировано, а также когда равновесие будет единственным и устойчивым.

Первая фундаментальная теорема экономики благосостояния

Первая фундаментальная теорема благосостояния утверждает, что рыночные равновесия являются парето-эффективными. Иными словами, распределение товаров в равновесии таково, что не существует перераспределения, которое улучшило бы положение одного потребителя, не ухудшив при этом положение другого. В экономике чистого обмена достаточным условием для выполнения первой теоремы благосостояния является локальная ненасыщенность предпочтений. Первая теорема благосостояния также справедлива для экономик с производством, независимо от свойств производственной функции. Теорема неявно предполагает наличие полных рынков и совершенной информации. В экономике с внешними эффектами, например, возможно возникновение равновесий, которые не являются эффективными. Первая теорема благосостояния информативна тем, что указывает на источники неэффективности на рынках. При указанных выше допущениях любое рыночное равновесие является тавтологически эффективным. Следовательно, если возникают неэффективные равновесия, виновата не сама рыночная система, а некий рыночный провал.

Вторая фундаментальная теорема экономики благосостояния

Даже если каждое равновесие является эффективным, не обязательно каждое эффективное распределение ресурсов может быть частью равновесия. Однако вторая теорема утверждает, что любое распределение Парето-оптимальности может быть поддержано в равновесии некоторым набором цен. Иными словами, для достижения конкретного Парето-оптимального результата требуется лишь перераспределение первоначальных наделений агентов, после чего рынок может функционировать самостоятельно. Это позволяет предположить, что вопросы эффективности и справедливости можно разделить и они не обязательно связаны с компромиссом. Условия второй теоремы строже, чем условия первой, поскольку предпочтения потребителей и множества произведений теперь должны быть выпуклыми (выпуклость приблизительно соответствует идее убывающей предельной нормы замещения, то есть "среднее двух равноценных наборов благ предпочтительнее любого из этих наборов").

Существование

Несмотря на то, что любое равновесие является эффективным, ни одна из двух вышеуказанных теорем не говорит о самом факте существования равновесия. Чтобы гарантировать существование равновесия, достаточно, чтобы потребительские предпочтения были строго выпуклыми. При достаточном числе потребителей предположение о выпуклости можно ослабить как для существования, так и для второй теоремы благосостояния. Аналогично, но менее убедительно, для существования достаточно выпуклых множеств допустимого производства; выпуклость исключает эффект масштаба. Доказательства существования равновесия традиционно опираются на теоремы о неподвижной точке, такие как теорема о неподвижной точке Брауэра для функций (или, в более общем случае, теорема о неподвижной точке Какутани для функций, принимающих множественные значения). См. Конкурентное равновесие#Существование конкурентного равновесия. Первоначально доказательство было получено Лайонелом Маккензи, Кеннетом Эрроу и Жераром Дебрё. Фактически, обратное также верно, согласно выводу Узавы теоремы о неподвижной точке Брауэра из закона Уолраса. Вследствие теоремы Узавы многие математические экономисты считают доказательство существования более глубоким результатом, чем доказательство двух фундаментальных теорем. Другой метод доказательства существования, глобальный анализ, использует лемму Сарда и теорему о категории Байра; этот метод был разработан Жераром Дебрё и Стивеном Смалем.

Уникальность

Хотя в общем случае (при условии выпуклости) равновесие будет существовать и будет эффективно, условия, при которых оно будет единственным, значительно строже. Теорема Сонненшайна — Мантеля — Дебреу, доказанная в 1970-х годах, утверждает, что функция совокупного избыточного спроса наследует лишь некоторые свойства функций индивидуального спроса, а именно (непрерывность, однородность нулевой степени, закон Уолраса и поведение на границе при ценах, близких к нулю), и это является единственным существенным ограничением, которое можно ожидать от функции совокупного избыточного спроса. Любая такая функция может представлять избыточный спрос в экономике, состоящей из рациональных индивидуумов, максимизирующих полезность. Проведено множество исследований, посвященных условиям, при которых равновесие будет единственным или, по крайней мере, ограничено число равновесий. Один из результатов показывает, что при умеренных предположениях число равновесий будет конечным (см. регулярную экономику) и нечетным (см. теорему об индексе). Более того, если экономика в целом, характеризуемая функцией совокупного избыточного спроса, обладает свойством выявленных предпочтений (которое является гораздо более сильным условием, чем выявленные предпочтения отдельного индивидуума) или свойством валовых заменителей, то равновесие также будет единственным. Все методы установления единственности можно рассматривать как доказательство того, что каждое равновесие имеет один и тот же положительный локальный индекс, и в этом случае, согласно теореме об индексе, может существовать только одно такое равновесие.

Вычисление общего равновесия

До 1970-х годов анализ общего равновесия оставался теоретическим. С развитием вычислительной мощности и разработкой таблиц «затраты-выпуски» стало возможным моделировать национальные экономики или даже мировую экономику, и предпринимались попытки эмпирически определить равновесные цены и объемы. Прикладные модели общего равновесия (AGE) были впервые разработаны Гербертом Шкарфом в 1967 году и предложили численный метод решения системы общего равновесия Арро-Дебрё. Впервые это было реализовано Джоном Шовеном и Джоном Уэлли (студентами Шкарфа в Йельском университете) в 1972 и 1973 годах, и оставалось популярным методом вплоть до 1970-х годов. Однако в 1980-х годах модели AGE утратили популярность из-за их неспособности предоставить точное решение и высокой вычислительной стоимости. Вычислимые модели общего равновесия (CGE) превзошли и заменили модели AGE в середине 1980-х годов, поскольку модель CGE позволяла создавать относительно быстро и в больших масштабах вычислимые модели для всей экономики и стала предпочтительным методом для правительств и Всемирного банка. Модели CGE широко используются и сегодня, и хотя термины «AGE» и «CGE» часто используются взаимозаменяемо в литературе, модели AGE типа Шкарфа не разрабатывались с середины 1980-х годов, а современная литература по CGE не основывается на теории Арро-Дебрё и общей теории равновесия, как это обсуждается в данной статье. Модели CGE, и то, что сегодня называют моделями AGE, основаны на статических, одновременно решаемых макробалансирующих уравнениях (из стандартной кейнсианской макромодели), обеспечивающих точный и явно вычислимый результат.

Другие школы

Теория общего равновесия является ключевым предметом разногласий и оказывает значительное влияние на неоклассическую школу и другие направления экономической мысли, при этом различные школы по-разному оценивают теорию общего равновесия. Некоторые, например, кейнсианская и посткейнсианская школы, категорически отвергают теорию общего равновесия, считая её "вводящей в заблуждение" и "бесполезной". Другие школы, такие как новая классическая макроэкономика, возникли на основе теории общего равновесия.

Кейнсианская и посткейнсианская

Кейнсианские и посткейнсианские экономисты, а также их предшественники-сторонники теории недостаточного совокупного спроса, критикуют теорию общего равновесия в частности и неоклассическую экономику в целом. Они утверждают, что теория общего равновесия не является ни точной, ни полезной, что экономики не находятся в состоянии равновесия, что достижение равновесия может быть медленным и болезненным процессом, а моделирование, основанное на равновесии, является "вводящим в заблуждение". Полученная теория, по их мнению, не служит полезным руководством, особенно для понимания экономических кризисов. Роберт Клауэр и другие предлагали переформулировать теорию в сторону анализа неравновесия, чтобы учесть, как денежное обращение принципиально меняет представление об экономике, рассматриваемой как система бартера.

Новая классическая макроэкономика

В то время как теория общего равновесия и неоклассическая экономика изначально были микроэкономическими теориями, новая классическая макроэкономика основывает макроэкономическую теорию на этих принципах. В новых классических моделях предполагается, что макроэкономика находится в своем единственном равновесии, при полной занятости и потенциальном объеме производства, и что это равновесие всегда достигалось посредством корректировки цен и заработной платы (обеспечения рыночного равновесия). Наиболее известной такой моделью является теория реального экономического цикла, в которой экономические циклы рассматриваются как в значительной степени обусловленные изменениями в реальной экономике, а безработица объясняется не неспособностью рынка достичь потенциального объема производства, а снижением равновесного потенциального объема производства и ростом равновесной безработицы.

Социалистическая экономика

В рамках социалистической экономики, в книге «Анти-эквилибриум» содержится последовательная критика теории общего равновесия (и неоклассической экономики в целом), основанная на опыте Яноша Корная с провалами коммунистического централизованного планирования, хотя Майкл Альберт и Робин Ханнел впоследствии построили свою модель Парекон на той же теоретической базе.