Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Математический кружок - это внеклассная деятельность, направленная на обогащение понимания математики студентами. Концепция математического кружка возникла в бывшем СССР и Болгарии, примерно в 1907 году, с очень успешной миссией "обнаружить будущих математиков и ученых и обучить их с самого раннего возможного возраста".
A math circle is an extracurricular activity intended to enrich students' understanding of mathematics. The concept of math circle came into being in the erstwhile USSR and Bulgaria, around 1907, with the very successful mission to "discover future mathematicians and scientists and to train them from the earlies possible age".
Характеристики
Математические круги могут иметь различные стили. Некоторые из них очень неформальны, обучение происходит через игры, истории или практические занятия. Другие - это более традиционные курсы обогащения, но без формальных экзаменов. Некоторые из них уделяют большое внимание подготовке к олимпийским соревнованиям; другие стараются как можно больше избегать соревнований. Модели могут использовать любую комбинацию этих методов, в зависимости от аудитории, математика и окружающей среды круга. У спортсменов есть спортивные команды, через которые они могут углубить свою вовлеченность в спорт; математические кружки могут играть аналогичную роль для детей, которые любят думать. Две общие черты всех математических кружков: 1) они состоят из студентов, которые хотят быть там, либо любят математику, либо хотят любить математику, и 2) они дают студентам социальный контекст, в котором они могут наслаждаться математикой.
Math circles can have a variety of styles. Some are very informal, with the learning proceeding through games, stories, or hands on activities. Others are more traditional enrichment classes but without formal examinations. Some have a strong emphasis on preparing for Olympiad competitions; some avoid competition as much as possible. Models can use any combination of these techniques, depending on the audience, the mathematician, and the environment of the circle. Athletes have sports teams through which to deepen their involvement with sports; math circles can play a similar role for kids who like to think. Two features all math circles have in common are (1) that they are composed of students who want to be there either like math, or want to like math, and (2) that they give students a social context in which to enjoy mathematics.
История
Математические мероприятия по обогащению в Соединенных Штатах существовали с 1977 года в форме летних программ для жителей, математических конкурсов и местных школьных программ. В наши дни математические кружки часто сотрудничают с другими организациями математического образования, такими как CYFEMAT: Международная сеть математических кружков и фестивалей, Фестиваль математики Джулии Робинсон и Конкурс Мандельброта.
Mathematical enrichment activities in the United States have been around since sometime before 1977, in the form of residential summer programs, math contests, and local school based programs. These days, math circles frequently partner with other mathematical education organizations, such as CYFEMAT: The International Network of Math Circles and Festivals, the Julia Robinson Mathematics Festival, and the Mandelbrot Competition.
Выбор содержания
Решение о содержании трудно для новых математических кружков и клубов, или для родителей, ищущих группы для своих детей. "Клубы, основанные на проектах, могут проводить несколько встреч, создавая оригами, разрабатывая математическую тропу в своем городе или совместно программируя математику, например компьютерную игру. Математические проекты могут быть художественными, исследовательскими, прикладными в науке, исполняемыми (на основе программного обеспечения), бизнес-ориентированными или направленными на фундаментальный вклад в местные сообщества. Музеи, культурные и деловые клубы, технические группы, онлайн-сети, художники/музыканты/актеры, активные в обществе, и другие отдельные профессионалы могут сделать математические проекты особенно реальными и значимыми. Все чаще математические клубы приглашают к дистанционному участию активных людей (авторов, лидеров сообщества, профессионалов) через вебинары и программное обеспечение для телеконференций. Круги по решению задач собираются вместе, чтобы задать и решить интересные, глубокие, значимые математические задачи. Проблемы, которые считаются "хорошими", легко ставить, сложно решать, требуют связей между несколькими концепциями и методами и приводят к значительным математическим идеям. Лучшие методы решения проблем включают мета-познание (управление памятью и вниманием), группировку проблем по типу и концептуальным связям (например, "проблемы пересечения рек"), перемещение между более общими и абстрактными проблемами и конкретными, более простыми примерами, а также сотрудничество с другими членами клуба, с текущими онлайн-сообществами и с прошлыми математиками через средства массовой информации, которые они внесли вклад в культуру. Круги экспериментального исследования используют самопознание и метод Сократа для изучения глубоких вопросов. Роберт и Эллен Каплан в своей книге "Из лабиринта: освобождение математики" описывают некоммерческий Круг математиков Кембриджа и Бостона, основанный ими в 1994 году в Гарвардском университете. В книге описываются классы, организационные и практические проблемы, с которыми столкнулись Капланы при создании своего Математического Круга. На встречах поощряется свободное обсуждение идей; в то время как содержание математически строгое, атмосфера дружелюбная и непринужденная. Философия учителей такова: "То, что вы были обязаны открыть самостоятельно, оставляет в вашем уме путь, которым вы можете воспользоваться снова, когда возникнет необходимость" (Г. К. Лихтенберг). Дети должны задавать вопросы, чтобы узнать, что происходит. Есть ли числа между числами? Как выглядит геометрия без параллельных линий? Можно ли наклеить квадрат на квадраты всех разных размеров? Исследование математиков и связь студентов с ними может быть в центре внимания математических кругов. Студенты в этих кругах ценят и начинают достигать очень особенного способа мышления в исследовательской математике, например, обобщение проблем, продолжать задавать более глубокие вопросы, видеть сходства в различных примерах и так далее. Тематические клубы следуют таким темам математики, как часовая арифметика, фракталы или линейность. Члены клуба пишут и читают эссе, задают и решают задачи, создают и изучают определения, создают интересные примерные пространства и исследуют применение своей текущей темы. Есть списки проверенных временем классических тем математических клубов, особенно богатых связями и доступных для широкого круга способностей. Плюс использования классической темы - это разнообразие доступных ресурсов из прошлого; однако привлечение внимания клуба и мирового сообщества к относительно неясной или новой теме также очень полезно. Клубы прикладной математики занимаются не математикой, а математикой для театра, математикой компьютерного программирования или музыкальной математикой. Такие клубы нуждаются в сильном руководстве как для математических частей, так и для другой части поля. Такие клубы могут встречаться в студии художников, в компании, занимающейся разработкой игр, в театре или в другой профессиональной среде. Более приятные примеры прикладных математических направлений включают в себя историю, рассказ, искусство, изобретения и поделки, игрушки и игры, робототехнику, оригами и естественные науки. Большинство кружков и клубов сочетают некоторые особенности вышеуказанных типов. Например, в Metroplex Math Cir...
Decisions about content are difficult for newly forming math circles and clubs, or for parents seeking groups for their children. 'Project based clubs may spend a few meetings building origami, developing a math trail in their town, or programming a math like computer game together. Math rich projects may be artistic, exploratory, applied to sciences, executable (software based), business oriented, or directed at fundamental contributions to local communities. Museums, cultural and business clubs, tech groups, online networks, artists/musicians/actors active in the community, and other individual professionals can make math projects especially real and meaningful. Increasingly, math clubs invite remote participation of active people (authors, community leaders, professionals) through webinars and teleconferencing software. Problem solving circles get together to pose and solve interesting, deep, meaningful math problems. Problems considered "good" are easy to pose, challenging to solve, require connections among several concepts and techniques, and lead to significant math ideas. Best problem solving practices include meta cognition (managing memory and attention), grouping problems by type and conceptual connections (e. g. "river crossing problems"), moving between more general and abstract problems and particular, simpler examples, and collaboration with other club members, with current online communities, and with past mathematicians through the media they contributed to the culture. Guided exploration circles use self discovery and the Socratic method to probe deep questions. Robert & Ellen Kaplan, in their book Out of the Labyrinth: Setting Mathematics Free, make a case for this format describing the non profit Cambridge/Boston Math Circle they founded in 1994 at the Harvard University. The book describes the classroom, organizational and practical issues the Kaplans faced in founding their Math Circle. The meetings encourage a free discussion of ideas; while the content is mathematically rigorous, the atmosphere is friendly and relaxed. The philosophy of the teachers is, "What you have been obliged to discover by yourself leaves a path in your mind which you can use again when the need arises''" (G. C. Lichtenberg). Children are encouraged to ask exploratory questions. Are there numbers between numbers? What's geometry like with no parallel lines? Can you tile a square with squares all of the different sizes?Research mathematicians and connecting students with them can be a focus of math circles. Students in these circles appreciate and start to attain a very special way of thinking in research mathematics, such as generalizing problems, continue asking deeper questions, seeing similarities across different examples and so on. Topic centered clubs follow math themes such as clock arithmetic, fractals, or linearity. Club members write and read essays, pose and solve problems, create and study definitions, build interesting example spaces, and investigate applications of their current topic. There are lists of time tested, classic math club topics, especially rich in connections and accessible to a wide range of abilities. The plus of using a classic topic is the variety of resources available from the past; however, bringing a relatively obscure or new topic to the attention of the club and the global community is very rewarding, as well. Applied math clubs''' center on a field other than mathematics, such as math for thespians, computer programming math, or musical math. Such clubs need strong leadership both for the math parts and for the other field part. Such clubs can meet at an artists' studio, at a game design company, at a theater or another authentic professional setting. More examples of fruitful applied math pathways include history, storytelling, art, inventing and tinkering, toy and game design, robotics, origami, and natural sciences. Most circles and clubs mix some features of the above types. For example, the Metroplex Math Circle, Arnold & Marsden Mathematical Olympiad Circle (AMMOC) have a combination of problem solving and research, and the New York Math Circle is some combination of a problem solving circle and a topic centered club, with vestiges of a research circle. One can expect problem solving groups to attract kids already strong in math and confident in their math abilities. On the other hand, math anxious kids will be more likely to try project based or applied clubs. Topic centered clubs typically work with kids who can all work at about the same level. The decision about the type of the club strongly depends on your target audience.
Решения о конкуренции
Математические соревнования включают в себя сравнение скорости, глубины или точности математической работы среди нескольких людей или групп. Традиционно европейские соревнования более ориентированы на глубину, а азиатские и североамериканские соревнования более ориентированы на скорость, особенно для маленьких детей. Подавляющее большинство математических конкурсов включают решение закрытых (известных ответов) задач, однако существуют также конкурсы по эссе, проекту и программному обеспечению. Как и во всех тестах, требующих ограниченного времени, задачи больше сосредоточены на эмпирической точности и основах математической работы, а не на расширении основных знаний. Чаще всего, конкуренция полностью отличается от учебной математики, требуя творчества в элементарных приложениях, так что, хотя могут быть закрытые ответы, для успешного достижения целей требуется значительное расширение математического творчества. Для таких людей, как Роберт и Эллен Каплан, конкуренция несет в себе негативную коннотацию и следствие жадности к победе, а не признательность математике. Однако те, кто управляет математическими кружками, сосредоточенными в основном на соревнованиях, а не на семинарах и уроках, подтверждают, что это большое предположение. Скорее, участники растут в своей оценке математики через математические конкурсы, такие как AMC, AIME, USAMO и ARML. Некоторые математические кружки полностью посвящены подготовке команд или отдельных лиц для определенных соревнований. Самым большим плюсом для организатора кружка является готовый набор четко определенных целей. Конкурс обеспечивает структуру управления временем и задачами, а также легко определяется отслеживание прогресса. Это также самый большой минус математики, основанной на соревновании, потому что определение целей и работа с сложностью и хаосом важны во всех реальных усилиях. Конкурентные математические круги привлекают студентов, которые уже сильны и уверены в математике, но также приветствуют тех, кто хочет участвовать в конкурентном мире математики. После десяти лет они также привлекают значительно больше мужчин, чем женщин, а в некоторых странах их расовый состав непропорционален демографическому составу страны. Коллаборативные математические клубы больше подходят для детей, которые беспокоятся о математике, нуждаются в "математической терапии" из-за болезненного прошлого опыта или хотят иметь более случайные и художественные отношения с математикой. Игровая группа или кооператив, который занимается несколькими видами деятельности вместе, включая клуб математики, обычно выбирает модели сотрудничества или гибридные модели, которые с большей вероятностью будут удовлетворять потребности всех членов группы. Большинство математических кружков и клубов сочетают в себе некоторые соревновательные и некоторые совместные мероприятия. Например, многие кружки по математике, в основном сосредоточенные на соревнованиях, принимают сезонные турниры и наполняют свои семинары с веселыми уроками математики.
Math competitions involve comparing speed, depth, or accuracy of math work among several people or groups. Traditionally, European competitions are more depth oriented, and Asian and North American competitions are more speed oriented, especially for younger children. The vast majority of math competitions involve solving closed ended (known answers) problems, however, there are also essay, project and software competitions. As with all tests requiring limited time, the problems focus more on the empirical accuracy and foundations of mathematics work rather than an extension of basic knowledge. More often than not, competition differs entirely from curricular mathematics in requiring creativity in elementary applications—so that although there may be closed answers, it takes significant extension of mathematical creativity in order to successfully achieve the ends. For people like Robert and Ellen Kaplan, competition carries with it a negative connotation and corollary of greed for victory rather than an appreciation of mathematics. However, those who run math circles centering mostly on competition rather than seminars and lessons attest that this is a large assumption. Rather, participants grow in their appreciation of math via math competitions such as the AMC, AIME, USAMO, and ARML. Some math circles are completely devoted to preparing teams or individuals for particular competitions. The biggest plus of the competition framework for a circle organizer is the ready made set of well defined goals. The competition provides a time and task management structure, and easily defined progress tracking. This is also the biggest minus of competition based mathematics, because defining goals and dealing with complexity and chaos are important in all real world endeavors. Competitive math circles attract students who are already strong and confident in mathematics, but also welcome those who wish to engage in the mathematics competitive world. Beyond the age of ten or so, they also attract significantly more males than females, and in some countries, their racial composition is disproportionate to the country's demographic. Collaborative math clubs are more suitable for kids who are anxious about mathematics, need "math therapy" because of painful past experiences, or want to have more casual and artistic relationships with mathematics. A playgroup or a coop that does several activities together, including a math club, usually chooses collaborative or hybrid models that are more likely to accommodate all members already in the group. Most math circles and clubs combine some competitive and some collaborative activities. For example, many math circles, while largely centering on competitions, host seasonal tournaments and infuse their competition seminars with fun mathematical lessons.
Онлайн кружки по математике
Круг математики Эйлера, возглавляемый бывшими студентами Стэнфорда, МТИ и Беркли. Это очень продвинутый математический круг, который охватывает курсы бакалавриата с отличием для выбранного числа старшеклассников и заставляет их серьезно исследовать. Он основан математиком доктором Саймоном Рубинштейном, выпускником Стэнфордского университета и учеником математика Акшая Венкатеша, получившего медаль Филдса. Круг математических олимпиад Арнольда и Марсдена (AMMOC). Этот круг сосредоточен на строгом преподавании фундаментальной и бакалавриатской математики, а именно: Абстрактная алгебра, теория Галуа, реальный анализ, для студентов, с одинаковым акцентом на искусство написания доказательств, раннее начало исследований и широкое участие в американских, европейских, канадских и международных конкурсах, таких как IMO, EGMO и т. Д. По своему содержанию и методам он очень близок к традиционным русским математическим кругам бывшего СССР.
Euler Mathematics Circle run by former graduates students of Stanford, MIT, and UC Berkeley. It is highly advanced mathematical circle which covers honours level undergraduate courses for select numbers of high schoolers and makes them do serious research. It is founded by mathematician Dr. Simon Rubinstein, a Stanford University graduate and a student of Fields Medal winning mathematician Akshay Venkatesh. Arnold & Marsden Mathematical Olympiad Circle (AMMOC). This circle is focussed on the rigorous teaching of foundational & undergraduate mathematics viz. Abstract Algebra, Galois Theory, Real Analysis, to pre college students, with equal emphasis on the art of writing proofs, early research initiation, and extensive participations in the American, European, Canadian, and international contests like IMO, EGMO etc. In its choice of contents and methods, it is very close to traditional Russian mathematical circles of the erstwhile USSR.