Введение
Математическая операция В математике базовой алгебраической операцией является любая из общих операций элементарной алгебры, которые включают сложение, вычитание, умножение, деление, поднятие до целого числа и принятие корней (дробная сила). Эти операции могут быть выполнены на числах, в этом случае они часто называются арифметическими операциями. Они также могут выполняться аналогичным образом на переменных, алгебраических выражениях и, в более общем смысле, на элементах алгебраических структур, таких как группы и поля. Алгебраическая операция также может быть определена просто как функция от картезианской степени множества к тому же множеству. Термин алгебраическая операция может также использоваться для операций, которые могут быть определены путем составления основных алгебраических операций, таких как точечное произведение. В исчислении и математическом анализе алгебраическая операция также используется для операций, которые могут быть определены чисто алгебраическими методами. Например, возведение в степень с целым числом или рациональным показателем является алгебраической операцией, но не общее возведение в степень с реальным или сложным показателем. Кроме того, производная является операцией, которая не является алгебраической.
In mathematics, a basic algebraic operation is any one of the common operations of elementary algebra, which include addition, subtraction, multiplication, division, raising to a whole number power, and taking roots (fractional power). These operations may be performed on numbers, in which case they are often called arithmetic operations. They may also be performed, in a similar way, on variables, algebraic expressions, and more generally, on elements of algebraic structures, such as groups and fields. An algebraic operation may also be defined simply as a function from a Cartesian power of a set to the same set. The term algebraic operation may also be used for operations that may be defined by compounding basic algebraic operations, such as the dot product. In calculus and mathematical analysis, algebraic operation is also used for the operations that may be defined by purely algebraic methods. For example, exponentiation with an integer or rational exponent is an algebraic operation, but not the general exponentiation with a real or complex exponent. Also, the derivative is an operation that is not algebraic.
Обозначение
Символы умножения обычно опускаются и подразумеваются, когда нет оператора между двумя переменными или терминами, или когда используется коэффициент. Например, 3 × x2 записывается как 3x2, а 2 × x × y записывается как 2xy. Иногда символы умножения заменяются точкой или центральной точкой, так что x × y записывается как x y или x · y. В обычном тексте, языках программирования и калькуляторах также используется одна звездочка для представления символа умножения, и он должен быть явно использован; например, 3x записывается как 3 * x. Вместо использования неоднозначного знака деления (÷), деление обычно представляется с помощью винкуля, горизонтальной линии, как в обычном тексте и языках программирования, используется слэш (также называемый солидусом), например 3 / (x + 1). Экспоненты обычно форматируются с помощью надписей, как в x2. В обычном тексте, язык TeX, а также некоторые языки программирования, такие как MATLAB и Julia, символом caret, ^, представлены экспоненты, поэтому x2 записывается как x ^ 2. В языках программирования, таких как Ada, Fortran, Perl, Python и Ruby, используется двойная звездочка, поэтому x2 записывается как x ** 2. Знак плюсминус, ±, используется в качестве сокращения обозначения для двух выражений, записанных как одно, представляя одно выражение с знаком плюс, другое с знаком минус. Например, y = x ± 1 представляет собой два уравнения y = x + 1 и y = x − 1. Иногда он используется для обозначения положительного или отрицательного термина, такого как ±x.
Свойства арифметических и алгебраических операций
СвойстваАрифметикаПримерАлгебраПримерКомментарии означает "эквивалентно" означает "не эквивалентно" КоммутативностьПрибавление и умножение являются коммутативными и ассоциативными. Вычитание и деление не являются: например, ассоциативность
e. g. Associativity