Введение
Средняя абсолютная разница (одномерная) - это мера статистической дисперсии, равная средней абсолютной разности двух независимых значений, полученных из распределения вероятностей. Связанная статистика - относительная средняя абсолютная разница, которая представляет собой среднюю абсолютную разницу, деленную на арифметическую среднюю и равную двойному коэффициенту Джини. Среднее абсолютное различие также известно как абсолютное среднее различие (не путать с абсолютным значением среднего знакового различия) и среднее различие Джини (GMD). Средняя абсолютная разница иногда обозначается Δ или MD.
Определение
Среднее абсолютное различие определяется как "среднее" или "среднее", формально ожидаемое значение, абсолютной разницы двух случайных переменных X и Y, независимо и идентично распределенных с тем же (неизвестным) распределением, называемым Q.
По сравнению со стандартным отклонением
Среднее абсолютное различие в два раза больше шкалы L (второй момент L), в то время как стандартное отклонение равняется квадратному корню дисперсии от среднего значения (второй обычный центральный момент). Различия между моментами L и обычными моментами впервые видны при сравнении средней абсолютной разницы и стандартного отклонения (первый момент L и первый обычный момент являются средними). Как стандартное отклонение, так и средняя абсолютная разница измеряют дисперсию, то есть распределение, как значения популяции или вероятности распределения. Средняя абсолютная разница не определяется в терминах конкретной меры центральной тенденции, тогда как стандартное отклонение определяется в терминах отклонения от средней арифметической величины. Поскольку стандартное отклонение приравнивает квадраты своих различий, оно имеет тенденцию придавать больше веса большим различиям и меньше веса меньшим различиям по сравнению со средней абсолютной разницей. Когда среднее арифметическое число конечное, средняя абсолютная разница также будет конечной, даже когда стандартное отклонение бесконечное. Смотрите примеры для некоторых конкретных сравнений. Недавно введенное стандартное отклонение расстояния играет аналогичную роль, как и средняя абсолютная разница, но стандартное отклонение расстояния работает с центрированными расстояниями. См. также статистику E.