Введение
Положения полюсов функции переноса замкнутой петли в плоскости s В теории систем полюсами замкнутой петли являются положения полюсов (или собственных значений) функции переноса замкнутой петли в плоскости s. Функция переноса открытой петли равна произведению всех блоков функций переноса в направлении вперед на блок-схеме. Функция передачи закрытого цикла получается путем деления функции передачи открытого цикла на сумму одного и произведение всех блоков функции передачи в течение цикла отрицательной обратной связи. Функция передачи замкнутой петли также может быть получена путем алгебраической манипуляции или блок-диаграммы. После получения функции передачи замкнутого цикла для системы, полюса замкнутого цикла получаются путем решения характеристического уравнения. Характерное уравнение - это не что иное, как наложение знаменателя функции передачи замкнутого цикла на ноль. В теории управления существуют два основных метода анализа систем обратной связи: метод функции передачи (или частотной области) и метод пространства состояний. При использовании метода функции переноса внимание сосредоточено на местах в плоскости s, где функция переноса не определена (полюсы) или нуль (нули; см. Нули и полюсы). Для конструктора интересны две различные функции передачи. Если петли обратной связи в системе открыты (то есть не позволяют работать), речь идет о функции передачи с открытой петлей, в то время как если петли обратной связи работают нормально, речь идет о функции передачи с закрытой петлей. Более подробно о взаимосвязи между ними см. Локус корня.
In systems theory, closed loop poles are the positions of the poles (or eigenvalues) of a closed loop transfer function in the s plane. The open loop transfer function is equal to the product of all transfer function blocks in the forward path in the block diagram. The closed loop transfer function is obtained by dividing the open loop transfer function by the sum of one and the product of all transfer function blocks throughout the negative feedback loop. The closed loop transfer function may also be obtained by algebraic or block diagram manipulation. Once the closed loop transfer function is obtained for the system, the closed loop poles are obtained by solving the characteristic equation. The characteristic equation is nothing more than setting the denominator of the closed loop transfer function to zero. In control theory there are two main methods of analyzing feedback systems: the transfer function (or frequency domain) method and the state space method. When the transfer function method is used, attention is focused on the locations in the s plane where the transfer function is undefined (the poles) or zero (the zeroes; see Zeroes and poles). Two different transfer functions are of interest to the designer. If the feedback loops in the system are opened (that is prevented from operating) one speaks of the open loop transfer function, while if the feedback loops are operating normally one speaks of the closed loop transfer function. For more on the relationship between the two, see root locus.
Закрытые полюса в теории управления
Ответ линейной инвариантной системы на любой вход может быть получен из импульсного ответа и шагового ответа. Эгенные значения системы полностью определяют естественный ответ (непринужденный ответ). В теории управления, ответ на любой вход является комбинацией переходного ответа и ответа устойчивого состояния. Поэтому важнейшим параметром проектирования является расположение собственных значений или полюсов замкнутого цикла. В конструкции корневого локуса, увеличение K обычно параметрируется. Каждая точка на локусе удовлетворяет условию угла и величины и соответствует другому значению K. Для систем отрицательной обратной связи полюса замкнутой петли перемещаются вдоль корневого локуса от полюсов открытой петли к нулям открытой петли по мере увеличения усиления. По этой причине часто используется локус корня для проектирования пропорционального контроля, т.е. тех, для которых .
Поиск полюсов с замкнутой петлей
Рассмотрим простую систему обратной связи с контроллером, установкой и функцией передачи в пути обратной связи. Обратите внимание, что система обратной связи единица имеет и блок опущен. Для этой системы функция переноса открытой петли является произведением блоков в направлении вперед, произведением блоков вокруг всей замкнутой петли является, следовательно, функция переноса замкнутой петли является Полюсы замкнутой петли, или собственные значения, получаются путем решения характеристического уравнения. В общем, решение будет n комплексных чисел, где n - порядок характеристического многочлена. Вышеизложенное применимо к системам с одним входом и одним выходом (SISO). Расширение возможно для многократных входных многократных выходных систем, то есть для систем, где и являются матрицами, элементы которых состоят из функций переноса. В этом случае полюсы являются решением уравнения
The closed loop poles, or eigenvalues, are obtained by solving the characteristic equation In general, the solution will be n complex numbers where n is the order of the characteristic polynomial. The preceding is valid for single input single output systems (SISO). An extension is possible for multiple input multiple output systems, that is for systems where and are matrices whose elements are made of transfer functions. In this case the poles are the solution of the equation