Механизм обратной связи в системах управления: PID-регуляторы

Введение

Пропорционально-интегрально-дифференциальный контроллер (PID-контроллер или трехкомпонентный контроллер) – это механизм обратной связи в контуре управления, широко используемый в промышленных системах управления и в различных других приложениях, требующих непрерывно модулируемого регулирования. PID-контроллер непрерывно вычисляет величину ошибки как разность между заданным значением (SP) и измеренной переменной процесса (PV) и применяет коррекцию на основе пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих (обозначаемых соответственно P, I и D), отсюда и название. Системы PID автоматически обеспечивают точную и быструю коррекцию управляемой функции. Примером из повседневной жизни является круиз-контроль в автомобиле: при подъеме в гору скорость снизится, если поддерживать постоянную мощность двигателя. PID-алгоритм контроллера восстанавливает измеренную скорость до заданного значения с минимальной задержкой и перерегулированием, плавно увеличивая мощность двигателя. Первый теоретический анализ и практическое применение PID-регуляторов был осуществлен в области автоматических систем рулевого управления судами, разработки которых начались в начале 1920-х годов. Затем они стали применяться для автоматического управления технологическими процессами в обрабатывающей промышленности, где широко использовались в пневматических, а впоследствии – в электронных контроллерах. Сегодня концепция PID универсально применяется в задачах, требующих точного и оптимизированного автоматического управления.

Выборочное использование контрольных терминов

Хотя ПИД-регулятор имеет три составляющие управления, для некоторых приложений достаточно одной или двух из них для обеспечения адекватного регулирования. Это достигается путем обнуления неиспользуемых параметров, и в этом случае регулятор называется PI, PD, P или I, в зависимости от отсутствующих действий управления. ПИ-регуляторы достаточно часто используются в приложениях, где дифференциальная составляющая чувствительна к шумам измерений, но интегральная составляющая часто необходима для достижения системой заданного значения.

Применимость

Использование ПИД-алгоритма не гарантирует оптимальное управление системой или ее устойчивость. Могут возникать ситуации, когда наблюдаются значительные задержки: задержка в измерении текущего значения процесса или недостаточно быстрая реакция управляющего воздействия. В таких случаях для достижения эффективности требуется коррекция с опережением по фазе. Характеристики работы регулятора можно описать с точки зрения его чувствительности к ошибке, степени перерегулирования и наличия колебаний в системе. Однако ПИД-регулятор широко применим, поскольку он опирается исключительно на реакцию измеряемой переменной процесса, а не требует знания или модели управляемого процесса.

Происхождение

Непрерывный контроль, до того, как ПИД-регуляторы были полностью поняты и внедрены, берет одно из своих начал в центробежном регуляторе, использующем вращающиеся грузы для управления процессом. Он был изобретен Кристианом Гюйгенсом в XVII веке для регулирования зазора между мельничными жерновами в ветряных мельницах в зависимости от скорости вращения, тем самым компенсируя переменную скорость подачи зерна. С изобретением стационарной паровой машины низкого давления возникла потребность в автоматическом регулировании скорости, и самостоятельно разработанный Джеймсом Уаттом "конический маятник" – набор вращающихся стальных шаров, прикрепленных к вертикальному шпинделю посредством рычагов – стал отраслевым стандартом. Это основывалось на концепции регулирования зазора мельничных жерновов. Это усовершенствование (названное Уайтхедом "Секретом", чтобы скрыть принцип его действия) появилось примерно в 1868 году. Другой ранний пример ПИД-регулятора был разработан Элмером Сперри в 1911 году для управления рулевым управлением судна, хотя его работа была интуитивной, а не математически обоснованной. Однако лишь в 1922 году русский американский инженер Николас Минорский впервые разработал формальный закон управления для того, что мы сейчас называем ПИД-регулированием или трехкомпонентным управлением, используя теоретический анализ. Минорский исследовал и проектировал автоматическое управление судном для ВМС США, основывая свой анализ на наблюдениях за рулевым. Он заметил, что рулевой управляет кораблем, основываясь не только на текущей ошибке курса, но и на предыдущей ошибке, а также на текущей скорости изменения; затем Минорский применил к этому математическую обработку. Его целью была стабильность, а не общее управление, что значительно упростило задачу. Хотя пропорциональное управление обеспечивало стабильность при небольших возмущениях, оно было недостаточно для устранения устойчивых возмущений, в частности, сильного шторма (из-за статической ошибки), что потребовало добавления интегрального члена. Наконец, для повышения стабильности и управляемости был добавлен дифференциальный член. Испытания проводились на USS New Mexico, при этом регуляторы контролировали угловую скорость (а не угол) руля. ПИ-регулирование обеспечивало устойчивый рысканье (угловую ошибку) в пределах ±2°. Добавление D-элемента позволило достичь ошибки рысканья в пределах ±1/6°, что превосходило возможности большинства рулевых. В конечном итоге ВМС не приняли систему из-за сопротивления со стороны персонала. Аналогичные работы были проведены и опубликованы несколькими другими исследователями в 1930-х годах.

Промышленный контроль

Широкое использование регуляторов обратной связи стало возможным только после разработки широкополосных усилителей с высоким коэффициентом усиления для реализации концепции отрицательной обратной связи. Эта концепция была разработана Гарольдом Блэком в области телефонной инженерии в конце 1920-х годов, но опубликована лишь в 1934 году. Позже дифференциальная составляющая была добавлена с помощью дополнительного сильфона и регулируемого отверстия. Начиная примерно с 1932 года, использование широкополосных пневматических регуляторов быстро росло в различных областях управления. Давление воздуха использовалось для формирования выходного сигнала регулятора, а также для питания исполнительных механизмов управления процессом, таких как клапаны с диафрагменным приводом. Это были простые, не требующие частого обслуживания устройства, которые хорошо работали в жестких промышленных условиях и не представляли риска взрыва во взрывоопасных зонах. Они являлись отраслевым стандартом на протяжении многих десятилетий, до появления дискретных электронных регуляторов и распределенных систем управления (DCS). Вместе с этими регуляторами был установлен пневматический отраслевой стандарт сигнализации с повышенным нулевым уровнем, чтобы гарантировать работу устройств в пределах их линейной характеристики и представлять диапазон управления от 0 до 100%. В 1950-х годах, когда высокоусиленные электронные усилители стали дешевыми и надежными, электронные ПИД-регуляторы стали популярными, а пневматический стандарт был эмулирован токовыми сигналами 10–50 мА и 4–20 мА (последний стал отраслевым стандартом). Пневматические исполнительные механизмы по-прежнему широко используются благодаря преимуществам пневматической энергии для управляющих клапанов в производственных установках. Большинство современных ПИД-регуляторов в промышленности реализуются в виде компьютерного программного обеспечения в DCS, программируемых логических контроллерах (PLC) или дискретных компактных контроллерах.

Электронные аналоговые контроллеры

Электронные аналоговые контуры управления PID часто использовались в составе более сложных электронных систем, например, в позиционировании головок дисководов, в стабилизации питания блоков питания или даже в схеме обнаружения движения современных сейсмометров. Дискретные электронные аналоговые контроллеры в значительной степени уступили место цифровым контроллерам, использующим микроконтроллеры или ПЛИС для реализации алгоритмов PID. Однако дискретные аналоговые PID-контроллеры всё ещё применяются в специализированных областях, требующих высокой полосы пропускания и низкого уровня шума, таких как контроллеры лазерных диодов.

Пример цикла управления

Представьте роботизированную руку, которую можно перемещать и позиционировать с помощью контура управления. Электрический двигатель может поднимать или опускать руку в зависимости от направления подаваемой мощности, но мощность не может быть простой функцией положения из-за инерционной массы руки, сил гравитации и внешних сил, действующих на руку, таких как вес поднимаемого груза или сила, необходимая для воздействия на внешний объект. Измеренное положение является переменной процесса (PV). Желаемое положение называется заданным значением (SP). Разница между PV и SP – это ошибка (e), которая показывает, насколько рука отклоняется от заданного положения и в какую сторону. Вход в систему (электрический ток в двигателе) является выходным сигналом ПИД-регулятора. Он называется либо управляющей переменной (MV), либо регулирующей переменной (CV). Измеряя положение (PV) и вычитая его из заданного значения (SP), определяется ошибка (e), на основе которой регулятор рассчитывает величину электрического тока, подаваемого в двигатель (MV).

Пропорционально

Очевидным методом является пропорциональное управление: ток двигателя устанавливается пропорционально существующей ошибке. Однако этот метод оказывается неэффективным, например, если манипулятору необходимо поднимать грузы разного веса: для компенсации той же ошибки при опускании более тяжелого груза требуется большая сила, а при подъеме – меньшая, если ошибка невелика. Именно здесь вступают в действие интегральная и производная составляющие.

Интегральный

Интегральный термин усиливает воздействие не только в зависимости от величины ошибки, но и от времени её существования. Таким образом, если приложенной силы недостаточно для сведения ошибки к нулю, эта сила будет увеличиваться по мере течения времени. Чистый I-регулятор может свести ошибку к нулю, но он будет медленно реагировать в начале (поскольку воздействие будет небольшим вначале и станет значительным лишь со временем) и резко – в конце (воздействие продолжает увеличиваться, пока ошибка остаётся положительной, даже если ошибка уже начала приближаться к нулю). Чрезмерное использование интегральной составляющей при небольшой и уменьшающейся ошибке приведет к перерегулированию. После перерегулирования, если регулятор применит большую корректировку в противоположном направлении и будет неоднократно переходить желаемое положение, выходные данные будут колебаться вокруг заданного значения в виде постоянной, нарастающей или затухающей синусоиды. Если амплитуда колебаний увеличивается со временем, система неустойчива. Если амплитуда уменьшается, система устойчива. Если колебания сохраняют постоянную амплитуду, система находится в состоянии предельной устойчивости.

Деривативные

Производный термин не учитывает величину ошибки (то есть он не может обнулить её: чистый D-контроллер не может привести систему к заданному значению), а скорость изменения ошибки, стремясь обнулить эту скорость. Он направлен на выравнивание траектории ошибки в горизонтальную линию, гася приложенное воздействие, и тем самым уменьшает перерегулирование (ошибка с противоположным знаком из-за чрезмерного воздействия).

Контроль за затуханием

Для того, чтобы своевременно и точно достичь заданного положения (SP), управляемую систему необходимо обеспечить критической демпфированием. Хорошо настроенная система управления положением также будет подавать необходимые токи на управляемый двигатель, чтобы манипулятор толкал и тянул, как требуется, для противодействия внешним силам, стремящимся отклонить его от заданного положения. Сама уставка может генерироваться внешней системой, такой как ПЛК или другая компьютерная система, что позволяет ей непрерывно изменяться в зависимости от выполняемой роботизированной рукой работы. Хорошо настроенная PID-система управления позволит манипулятору наилучшим образом соответствовать этим изменяющимся требованиям.

Реакция на возмущения

Если контроллер начинает работу из стабильного состояния с нулевой ошибкой (PV = SP), то последующие изменения, вносимые контроллером, будут реакцией на изменения других измеренных или не измеренных входных воздействий на процесс, которые влияют на сам процесс и, следовательно, на PV. Переменные, влияющие на процесс помимо управляющего воздействия (MV), называются возмущениями. Как правило, контроллеры используются для подавления возмущений и реализации изменений уставки. Изменение нагрузки на манипулятор является возмущением в процессе управления роботизированным манипулятором.

Приложения

Теоретически, контроллер может использоваться для управления любым процессом, имеющим измеримый выходной сигнал (PV), заданное целевое значение этого сигнала (SP) и входное воздействие на процесс (MV), которое влияет на соответствующий выходной сигнал (PV). В промышленности контроллеры применяются для регулирования температуры, давления, силы, скорости подачи, расхода, химического состава (концентрации компонентов), веса, положения, скорости и практически любой другой переменной, для которой существует возможность измерения.

Ошибка стационарного состояния

Ошибка установившегося состояния – это разница между желаемым конечным значением и фактическим выходным сигналом. Поскольку для поддержания работы системы требуется ненулевая ошибка, пропорциональный регулятор обычно работает с ошибкой установившегося состояния. Ошибка установившегося состояния (SSE) пропорциональна коэффициенту усиления объекта управления и обратно пропорциональна коэффициенту пропорционального усиления. Уменьшить SSE можно, добавив компенсирующее смещение к заданному значению И выходному сигналу, или скорректировать её динамически, добавив интегральный член.

Настройка циклов

Настройка контура управления — это регулировка его параметров управления (пропорциональное усиление/полоса, интегральное усиление/время восстановления, дифференциальное усиление/скорость) до оптимальных значений для достижения требуемого характера регулирования. Стабильность (отсутствие неуправляемых колебаний) является базовым требованием, но помимо этого различные системы демонстрируют разное поведение, разные приложения предъявляют разные требования, и эти требования могут противоречить друг другу. Несмотря на то, что существует всего три параметра и принцип настройки в целом прост, настройка PID-регулятора — сложная задача, поскольку она должна удовлетворять сложным критериям в рамках ограничений, присущих PID-регулированию. Соответственно, существует множество методов настройки контура, а более сложные методы запатентованы; в этом разделе описаны некоторые традиционные ручные методы настройки контура. Проектирование и настройка PID-регулятора кажутся концептуально интуитивными, но на практике могут быть сложными, если необходимо достичь нескольких (и часто противоречивых) целей, таких как короткая переходная характеристика и высокая стабильность. PID-регуляторы часто обеспечивают приемлемое управление с настройками по умолчанию, но производительность обычно можно улучшить путем тщательной настройки, а при плохой настройке производительность может быть неприемлемой. Как правило, первоначальные проекты необходимо многократно корректировать с помощью компьютерного моделирования, пока система с обратной связью не будет работать или не достигнет желаемого компромисса. Некоторые процессы обладают определенной нелинейностью, поэтому параметры, хорошо работающие при полной нагрузке, могут быть неэффективны при запуске процесса из состояния без нагрузки. Это можно исправить с помощью расписания по усилению (использования различных параметров в разных рабочих диапазонах).

Параметры Коэна-Кун

Этот метод был разработан в 1953 году и основан на модели первого порядка с временной задержкой. Подобно методу Зиглера-Николса, был разработан набор параметров настройки, обеспечивающий характеристику замкнутой системы с коэффициентом затухания. Вероятно, самой большой проблемой этих параметров является то, что незначительное изменение параметров процесса может привести к потере устойчивости замкнутой системы.

Метод релейного (ÅströmHägglund)

Опубликованный в 1984 году Карлом Йоханом Астрёмом и Торе Хэгглундом, релейный метод временно управляет процессом с помощью переключающего (bang-bang) управления и измеряет возникающие колебания. Выход переключается (как будто с помощью реле, отсюда и название) между двумя значениями управляющей переменной. Эти значения должны быть выбраны таким образом, чтобы процесс пересекал заданное значение, но они не обязательно должны быть 0% и 100%; выбирая подходящие значения, можно избежать опасных колебаний. Пока переменная процесса ниже заданного значения, выходной сигнал управления устанавливается на большее значение. Как только она поднимается выше заданного значения, выходной сигнал управления устанавливается на меньшее значение. В идеале, выходная форма сигнала близка к прямоугольной, проводя равное время выше и ниже заданного значения. Период и амплитуда возникающих колебаний измеряются и используются для вычисления предельного усиления и периода, которые затем используются в методе Зиглера — Никольса. В частности, предполагается, что предельный период равен наблюдаемому периоду, а предельное усиление вычисляется как , где *a* — амплитуда колебаний переменной процесса, а *b* — амплитуда изменения выходного сигнала управления, вызвавшего эти колебания. Существует множество вариантов релейного метода.

Программное обеспечение для настройки

Большинство современных промышленных предприятий больше не настраивают контуры управления, используя ручные методы расчёта, описанные выше. Вместо этого применяются программы для настройки PID-регуляторов и оптимизации контуров, обеспечивающие стабильные результаты. Эти программные пакеты собирают данные, строят модели процессов и предлагают оптимальные настройки. Некоторые пакеты могут даже выполнять настройку, собирая данные при изменении заданного значения. Математическая настройка PID-контура вводит импульс в систему, а затем использует частотную характеристику управляемого объекта для определения параметров PID-регулятора. Для контуров с временем отклика в несколько минут рекомендуется математическая настройка, поскольку подбор параметров методом проб и ошибок может занять несколько дней только для достижения стабильности. Найти оптимальные значения ещё сложнее. Некоторые цифровые контроллеры контуров управления предлагают функцию автоматической настройки, при которой в процесс подаются очень небольшие изменения заданного значения, позволяя контроллеру самостоятельно рассчитать оптимальные параметры. Другой подход заключается в расчёте начальных значений методом Циглера — Никольса с последующим использованием численной оптимизации для поиска более точных коэффициентов PID. Существуют и другие формулы для настройки контура в соответствии с различными критериями производительности. Многие запатентованные формулы теперь встроены в программное и аппаратное обеспечение для настройки PID-регуляторов. Усовершенствования в автоматизированном программном обеспечении для настройки PID-контуров также предоставляют алгоритмы для настройки PID-контуров в динамических или нестационарных (NSS) условиях. Программное обеспечение моделирует динамику процесса под воздействием возмущения и вычисляет параметры PID-управления в ответ на это.

Ограничения

Хотя ПИД-регуляторы применимы ко многим задачам управления и часто работают удовлетворительно без каких-либо улучшений или лишь грубой настройки, в некоторых приложениях они могут показывать плохие результаты и, как правило, не обеспечивают оптимального управления. Фундаментальная сложность ПИД-регулирования заключается в том, что это система управления по обратной связи с постоянными параметрами и отсутствием прямого знания о процессе, поэтому общая производительность является реактивной и компромиссной. В то время как ПИД-регулирование является наилучшим решением для наблюдателя без модели процесса, более высокую производительность можно достичь, явно моделируя объект управления без использования наблюдателя. ПИД-регуляторы, используемые самостоятельно, могут демонстрировать низкую производительность, когда необходимо снизить коэффициенты усиления ПИД-контура, чтобы система управления не перерегулировала, не колебалась и не "зависала" вблизи заданного значения. Они также испытывают трудности при наличии нелинейностей, могут жертвовать регулированием ради скорости отклика, не реагируют на изменение поведения процесса (например, когда процесс меняется после прогрева) и имеют задержку при реагировании на большие возмущения. Наиболее значительным улучшением является включение управления по прямой связи с использованием знаний о системе и применение ПИД-регулятора только для коррекции ошибки. В качестве альтернативы, ПИД-регуляторы можно модифицировать менее радикальными способами, например, изменяя параметры (либо планируя усиление в различных сценариях использования, либо адаптивно изменяя их на основе производительности), улучшая измерения (повышая частоту дискретизации, точность и аккуратность, а также применяя фильтрацию нижних частот при необходимости) или каскадно соединяя несколько ПИД-регуляторов.

Линейность и симметрия

Контроллеры PID работают наиболее эффективно, когда контур управления является линейным и симметричным. Соответственно, их производительность снижается в нелинейных и асимметричных системах. Например, нелинейный клапан в системе управления потоком приведет к переменной чувствительности контура, что потребует демпфирования для предотвращения неустойчивости. Одним из решений является использование нелинейной характеристики клапана в алгоритме управления для компенсации этого эффекта. Асимметричным примером является регулирование температуры в системах ОВКВ, использующих только активный нагрев (через нагревательный элемент), при наличии только пассивного охлаждения. Когда требуется понизить контролируемую температуру, выходная мощность нагрева отключается, но активное охлаждение отсутствует. Любое превышение температуры, таким образом, может быть скорректировано только медленно, поскольку выход управления не может принудительно снизить температуру. В этом случае ПИД-регулятор можно настроить на повышенное демпфирование, чтобы предотвратить или уменьшить перерегулирование, но это снизит производительность, увеличив время установления температуры при повышении до заданного значения. Внутреннее снижение качества регулирования в этом применении может быть решено путем добавления активного охлаждения.

Шум в производных терминах

Проблема с производной составляющей заключается в том, что она усиливает высокочастотный шум измерений или процесса, что может приводить к значительным изменениям выходного сигнала. Часто бывает полезно фильтровать измерения с помощью фильтра нижних частот для удаления высокочастотных шумовых составляющих. Поскольку фильтрация нижних частот и производное управление могут взаимно компенсировать друг друга, степень фильтрации ограничена. Поэтому важно использовать измерительное оборудование с низким уровнем шума. Можно использовать нелинейный медианный фильтр, который повышает эффективность фильтрации и практическую производительность. В некоторых случаях дифференциальный диапазон можно отключить, практически не теряя в качестве управления. Это эквивалентно использованию ПИД-регулятора в режиме ПИ-регулятора.

Изменения в алгоритме

Основной алгоритм ПИД-регулирования создает определенные трудности в приложениях управления, которые были устранены путем небольших изменений в структуре ПИД-регулятора.

Превышение по причине известных нарушений

Например, ПИД-регулятор используется для поддержания температуры в электрической печи сопротивления после того, как система стабилизировалась. Когда дверь открывается и в печь помещают холодный предмет, температура падает ниже заданного значения. Интегральная составляющая регулятора стремится компенсировать ошибку, создавая при этом дополнительную ошибку в положительную сторону. Эту перерегулировку можно избежать, "заморозив" интегральную составляющую после открытия двери на время, необходимое для типичного повторного нагрева печи.

Мертвые полосы

Многие PID-регуляторы управляют механическим устройством (например, клапаном). Техническое обслуживание механических устройств может быть существенной статьей расходов, а износ приводит к ухудшению качества регулирования, проявляющемуся в виде заедания или люфта в механическом ответе на входной сигнал. Скорость механического износа в основном зависит от частоты переключений устройства. Если износ представляет собой серьезную проблему, в PID-регуляторе может быть предусмотрена мертвая зона на выходе для снижения частоты его переключений (клапана). Это достигается путем модификации регулятора, чтобы он удерживал выходное значение постоянным, если изменение будет незначительным (в пределах установленной мертвой зоны). Выходное значение, рассчитанное регулятором, должно выйти за пределы мертвой зоны, прежде чем произойдет фактическое изменение выходного сигнала.

Передача

Производительность системы управления может быть улучшена путем сочетания управления с обратной связью (или замкнутым контуром) ПИД-регулятора с управлением по прямой связи (или разомкнутым контуром). Знания о системе (например, желаемое ускорение и инерция) могут использоваться для управления по прямой связи и комбинироваться с выходным сигналом ПИД-регулятора для повышения общей производительности системы. Значение прямой связи само по себе часто может обеспечивать большую часть выходного сигнала регулятора. ПИД-регулятор в первую очередь должен компенсировать любую оставшуюся разницу или ошибку между заданным значением (SP) и реакцией системы на управление разомкнутым контуром. Поскольку выходное значение прямой связи не зависит от обратной связи процесса, оно никогда не может вызвать колебания в системе управления, тем самым улучшая реакцию системы без ущерба для стабильности. Управление по прямой связи может основываться на заданном значении и на дополнительных измеренных возмущениях. Взвешивание заданного значения является простой формой управления по прямой связи. Например, в большинстве систем управления движением для ускорения контролируемой механической нагрузки требуется большая сила от исполнительного механизма. Если ПИД-регулятор контура скорости используется для управления скоростью нагрузки и задания силы, прикладываемой исполнительным механизмом, то полезно взять желаемое мгновенное ускорение, соответствующим образом масштабировать это значение и добавить его к выходному сигналу ПИД-регулятора контура скорости. Это означает, что всякий раз, когда нагрузка ускоряется или замедляется, от исполнительного механизма задается пропорциональное количество силы, независимо от значения обратной связи. В этой ситуации ПИД-контур использует информацию обратной связи для изменения комбинированного выходного сигнала, чтобы уменьшить оставшуюся разницу между заданным значением процесса и значением обратной связи. Работая совместно, комбинированный регулятор по прямой связи с разомкнутым контуром и ПИД-регулятор с замкнутым контуром могут обеспечить более оперативную систему управления.

Безболезненная работа

Контроллеры PID часто реализуются с функцией "плавного" запуска, которая пересчитывает значение интегрального накопителя для обеспечения непрерывности управляющего воздействия при изменении параметров. Частичная реализация заключается в сохранении произведения интегрального коэффициента на ошибку, а не самой ошибки с последующим умножением на интегральный коэффициент, что предотвращает скачкообразное изменение выходного сигнала при изменении интегрального коэффициента, но не коэффициентов пропорционального или дифференциального действия.

Другие улучшения

В дополнение к прямой связи, ПИД-регуляторы часто совершенствуются такими методами, как расписание коэффициентов усиления ПИД-регулятора (изменение параметров в различных режимах работы), нечеткая логика или вычислительная логика предикатов. Дальнейшие практические проблемы могут возникать из-за измерительных приборов, подключенных к регулятору. Для достижения достаточной эффективности управления требуется достаточно высокая частота дискретизации, точность и аккуратность измерений. Еще один новый метод улучшения ПИД-регулятора – увеличение степени свободы за счет использования дробного порядка. Порядок интегратора и дифференциатора добавляет регулятору большей гибкости.

Каскадное управление

Одно из отличительных преимуществ ПИД-регуляторов заключается в том, что два ПИД-регулятора можно использовать совместно для достижения лучших динамических характеристик. Это называется каскадным ПИД-регулированием. Два регулятора работают в каскаде, когда они расположены так, что один регулирует уставку другого. ПИД-регулятор выступает в роли внешнего контура, который управляет основным физическим параметром, таким как уровень жидкости или скорость. Другой регулятор действует как внутренний контур, который принимает выход внешнего контура в качестве уставки, обычно управляя более быстро изменяющимся параметром, например, расходом или ускорением. Математически можно доказать, что использование каскадных ПИД-регуляторов увеличивает рабочую частоту регулятора и уменьшает постоянную времени объекта.

Например, в циркуляционной ванне с регулируемой температурой используется два ПИД-регулятора в каскаде, каждый со своим собственным термопарным датчиком температуры. Внешний регулятор контролирует температуру воды с помощью термопары, расположенной вдали от нагревателя, где точно измеряется температура всего объема воды. Ошибка этого ПИД-регулятора – это разница между желаемой температурой ванны и измеренной температурой. Вместо непосредственного управления нагревателем, внешний ПИД-регулятор задает целевую температуру нагревателя для внутреннего ПИД-регулятора. Внутренний ПИД-регулятор управляет температурой нагревателя с помощью термопары, прикрепленной к нагревателю. Ошибка внутреннего регулятора – это разница между заданной температурой нагревателя и измеренной температурой нагревателя. Его выход контролирует фактический нагреватель, поддерживая его температуру близкой к заданной. Пропорциональные, интегральные и дифференциальные параметры двух регуляторов будут значительно отличаться. Внешний ПИД-регулятор имеет большую постоянную времени – необходимо нагреть или охладить весь объем воды в резервуаре. Внутренний контур реагирует гораздо быстрее. Каждый регулятор может быть настроен в соответствии с физикой системы, которой он управляет – теплопередачей и тепловой массой всего резервуара или только нагревателя, – обеспечивая более качественный общий отклик.

Взаимная прибыль, также известная как пропорциональная полоса

Во многих случаях управляющее воздействие, выдаваемое PID-регулятором, представляет собой безразмерную долю между 0 и 100% некоторого максимального возможного значения, а преобразование в физические единицы (например, скорость перекачки или мощность нагревателя в ваттах) осуществляется вне PID-регулятора. Однако регулируемая переменная измеряется в физических единицах, таких как температура. В этом случае принято выражать коэффициент усиления не как "выход на градус", а в обратной форме – в виде пропорционального диапазона, который представляет собой "градусы на полный диапазон выходного сигнала": диапазон, в котором выход изменяется от 0 до 1 (от 0% до 100%). За пределами этого диапазона выход насыщается, достигая либо полного отключения, либо полного включения. Чем уже этот диапазон, тем выше пропорциональный коэффициент усиления.

Основание производных действий на PV

В большинстве коммерческих систем управления производное действие основано на переменной процесса, а не на ошибке. То есть, изменение уставки не оказывает влияния на производное действие. Это происходит потому, что цифровая версия алгоритма генерирует большой нежелательный скачок при изменении уставки. Если уставка постоянна, то изменения в значении переменной процесса будут соответствовать изменениям в ошибке. Следовательно, данное изменение никак не влияет на реакцию контроллера на возмущения в процессе.

Основание пропорционального действия на PV

Большинство коммерческих систем управления предлагают возможность основывать пропорциональное действие исключительно на текущему значению процесса. Это означает, что только интегральное действие реагирует на изменения уставки. Модификация алгоритма не влияет на реакцию контроллера на возмущения процесса. Основывая пропорциональное действие на текущему значению процесса, исключается мгновенное и, возможно, очень большое изменение выходного сигнала, вызванное резким изменением уставки. В зависимости от процесса и настройки, это может положительно сказаться на реакции на изменение уставки. Кинг описывает эффективный метод, основанный на графиках.