Введение

Специальные функции нескольких комплексных переменных другие θ-функции

В математике тета-функции — это специальные функции нескольких комплексных переменных. Они возникают во многих областях, включая абелевы многообразия, пространства модулей, квадратичные формы и солитоны. В представлении алгебр Грассмана они используются в квантовой теории поля. Наиболее распространенной формой тета-функции является та, которая встречается в теории эллиптических функций. Относительно одной из комплексных переменных (обычно обозначаемой z), тета-функция обладает свойством, описывающим её поведение при добавлении периода связанных эллиптических функций, что делает её квазипериодической функцией. В абстрактной теории эта квазипериодичность обусловлена классом когомологий линейного расслоения на комплексном tore, условием спуска. Одной из интерпретаций тета-функций при работе с уравнением теплопроводности является то, что "тета-функция — это специальная функция, описывающая эволюцию температуры в сегментной области при определенных граничных условиях". На протяжении всей статьи следует интерпретировать как (для устранения неоднозначности выбора ветви).

Функции тета с точки зрения номе

Вместо представления тета-функций через z и τ, мы можем выразить их через аргументы w и ном q, где и В таком виде функции принимают вид

Мы видим, что тета-функции также могут быть определены в терминах w и q, без непосредственной ссылки на экспоненциальную функцию. Следовательно, эти формулы могут быть использованы для определения тета-функций в других полях, где экспоненциальная функция может быть не определена везде, например, в полях p-адических чисел.

Связь с группой Гейзенберга

Функция тета Якоби инвариантна относительно действия дискретной подгруппы группы Гейзенберга. Эта инвариантность представлена в статье, посвященной тета-представлению группы Гейзенберга.

Серия Понкаре

Серия Пуанкаре обобщает серию тета на автоморфные формы относительно произвольных групп Фукса.