Введение
Область классической механики, посвященная движению космических аппаратов.
Орбитальная механика, или астродинамика, – это применение баллистики и небесной механики к решению практических задач, связанных с движением ракет, спутников и других космических аппаратов. Движение этих объектов обычно рассчитывается на основе законов движения Ньютона и закона всемирного тяготения. Орбитальная механика является ключевой дисциплиной в проектировании и управлении космическими миссиями. Небесная механика в более широком смысле изучает орбитальную динамику систем, находящихся под воздействием гравитации, включая как космические аппараты, так и естественные астрономические объекты, такие как звездные системы, планеты, луны и кометы. Орбитальная механика фокусируется на траекториях космических аппаратов, включая орбитальные маневры, изменение плоскости орбиты и межпланетные перелеты, и используется специалистами по планированию миссий для прогнозирования результатов двигательных маневров. Общая теория относительности является более точной теорией, чем законы Ньютона, для расчета орбит, и иногда ее необходимо использовать для достижения большей точности или в условиях сильного гравитационного поля (например, на орбитах вблизи Солнца).
История
До появления космических путешествий в двадцатом веке, различие между орбитальной и небесной механикой было незначительным. В период запуска "Спутника" эта область знаний называлась "космической динамикой". Фундаментальные методы, такие как используемые для решения кеплеровской задачи (определение положения как функции времени), поэтому одинаковы в обеих областях. Более того, история этих областей практически полностью совпадает. Иоганн Кеплер первым успешно смоделировал планетарные орбиты с высокой точностью, опубликовав свои законы в 1605 году. Исаак Ньютон опубликовал более общие законы небесного движения в первом издании "Математических начал натуральной философии" (Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, 1687), предложив метод определения орбиты тела, движущегося по параболической траектории, на основе трех наблюдений. Эдмунд Галлей использовал этот метод для установления орбит различных комет, включая комету, названную в его честь. Метод последовательных приближений Ньютона был формализован Леонардом Эйлером в аналитический метод в 1744 году, а его работа, в свою очередь, была обобщена Иоганном Ламбертом на эллиптические и гиперболические орбиты в 1761–1777 годах. Важным этапом в определении орбит стала помощь Карла Фридриха Гаусса в "поиске" карликовой планеты Цереры в 1801 году. Метод Гаусса позволял использовать всего три наблюдения (в виде пар прямого восхождения и склонения) для определения шести орбитальных элементов, полностью описывающих орбиту. Теория определения орбиты впоследствии была развита до такой степени, что сегодня она применяется в GPS-приемниках, а также для отслеживания и каталогизации вновь открытых малых планет. Современное определение и прогнозирование орбит используется для управления всеми типами спутников и космических аппаратов, поскольку необходимо точно знать их будущие положения. Астродинамика была разработана астрономом Сэмюэлем Херриком, начиная с 1930-х годов. Он консультировался с ракетным инженером Робертом Годдардом и был воодушевлен продолжить работу над методами космической навигации, поскольку Годдард полагал, что они понадобятся в будущем. Численные методы астродинамики были объединены с новыми мощными компьютерами в 1960-х годах, и человечество было готово к путешествию на Луну и обратно.
Законы астродинамики
Основными законами астродинамики являются закон всемирного тяготения Ньютона и законы движения Ньютона, а основным математическим инструментом является дифференциальное исчисление. В ньютоновской системе координат законы, управляющие орбитами и траекториями, в принципе, симметричны по времени. Стандартные допущения в астродинамике включают отсутствие влияния со стороны внешних тел, пренебрежимо малую массу одного из тел и пренебрежение другими силами (такими как солнечный ветер, атмосферное сопротивление и т.д.). Более точные вычисления могут быть выполнены без этих упрощений, но они более сложны. Увеличение точности часто не дает существенной разницы в результате, чтобы оправдать затраченные усилия. Законы Кеплера о движении планет могут быть выведены из законов Ньютона, при условии, что на обращающееся тело действует только гравитационная сила центрального тела. При наличии тяги двигателя или импульсной силы законы Ньютона остаются в силе, но законы Кеплера теряют свою актуальность. Когда тяга прекращается, результирующая орбита будет иной, но снова будет описываться законами Кеплера, представленными выше. Эти законы таковы: орбита каждой планеты является эллипсом, в одном из фокусов которого находится Солнце. Линия, соединяющая планету и Солнце, заметает равные площади за равные промежутки времени. Квадраты периодов обращения планет прямо пропорциональны кубам больших полуосей их орбит.
The orbit of every planet is an ellipse with the Sun at one of the foci. A line joining a planet and the Sun sweeps out equal areas during equal intervals of time. The squares of the orbital periods of planets are directly proportional to the cubes of the semi major axis of the orbits.
Конические орбиты
Для простых процедур, таких как вычисление дельта-v для копланарных эллипсов перелёта, традиционные методы вполне эффективны. Другие, например, время полёта, значительно сложнее, особенно для орбит, близких к круговым и гиперболическим.
Формулировка универсальной переменной
Для устранения вычислительных недостатков традиционных подходов к решению задачи двух тел была разработана формулировка с использованием универсальных переменных. Она одинаково эффективно работает для круговых, эллиптических, параболических и гиперболических орбит, а дифференциальные уравнения демонстрируют хорошую сходимость при интегрировании для любой траектории. Она также хорошо обобщается на задачи, включающие теорию возмущений.
Орбитальный маневр
В космических полетах орбитальный маневр — это использование двигательных установок для изменения орбиты космического аппарата. Для космических аппаратов, находящихся далеко от Земли — например, на орбитах вокруг Солнца — орбитальный маневр называется маневром в дальнем космосе (DSM).
Орбитальный перенос
Трансферные орбиты обычно представляют собой эллиптические орбиты, позволяющие космическому аппарату перемещаться с одной (обычно практически круговой) орбиты на другую. Как правило, для этого требуется импульс в начале, импульс в конце и иногда один или несколько импульсов в середине траектории. Орбита переноса Гомана требует минимального изменения скорости (Δv).
A bi elliptic transfer can require less energy than the Hohmann transfer, if the ratio of orbits is 11.94 or greater, but comes at the cost of increased trip time over the Hohmann transfer. Faster transfers may use any orbit that intersects both the original and destination orbits, at the cost of higher delta v.
Using low thrust engines (such as electrical propulsion), if the initial orbit is supersynchronous to the final desired circular orbit then the optimal transfer orbit is achieved by thrusting continuously in the direction of the velocity at apogee. This method however takes much longer due to the low thrust. For the case of orbital transfer between non coplanar orbits, the change of plane thrust must be made at the point where the orbital planes intersect (the "node"). As the objective is to change the direction of the velocity vector by an angle equal to the angle between the planes, almost all of this thrust should be made when the spacecraft is at the node near the apoapse, when the magnitude of the velocity vector is at its lowest. However, a small fraction of the orbital inclination change can be made at the node near the periapse, by slightly angling the transfer orbit injection thrust in the direction of the desired inclination change. This works because the cosine of a small angle is very nearly one, resulting in the small plane change being effectively "free" despite the high velocity of the spacecraft near periapse, as the Oberth Effect due to the increased, slightly angled thrust exceeds the cost of the thrust in the orbit normal axis.
Биэллиптический перенос может потребовать меньше энергии, чем перенос Гомана, если отношение радиусов орбит составляет 11,94 или больше, но это происходит за счет увеличения времени перелета. Более быстрые переходы могут использовать любую орбиту, пересекающую исходную и целевую орбиты, но при этом потребуется большее изменение скорости (Δv).
A bi elliptic transfer can require less energy than the Hohmann transfer, if the ratio of orbits is 11.94 or greater, but comes at the cost of increased trip time over the Hohmann transfer. Faster transfers may use any orbit that intersects both the original and destination orbits, at the cost of higher delta v.
Using low thrust engines (such as electrical propulsion), if the initial orbit is supersynchronous to the final desired circular orbit then the optimal transfer orbit is achieved by thrusting continuously in the direction of the velocity at apogee. This method however takes much longer due to the low thrust. For the case of orbital transfer between non coplanar orbits, the change of plane thrust must be made at the point where the orbital planes intersect (the "node"). As the objective is to change the direction of the velocity vector by an angle equal to the angle between the planes, almost all of this thrust should be made when the spacecraft is at the node near the apoapse, when the magnitude of the velocity vector is at its lowest. However, a small fraction of the orbital inclination change can be made at the node near the periapse, by slightly angling the transfer orbit injection thrust in the direction of the desired inclination change. This works because the cosine of a small angle is very nearly one, resulting in the small plane change being effectively "free" despite the high velocity of the spacecraft near periapse, as the Oberth Effect due to the increased, slightly angled thrust exceeds the cost of the thrust in the orbit normal axis.
При использовании двигателей малой тяги (например, электрической тяги), если начальная орбита является суперсинхронной по отношению к конечной желаемой круговой орбите, то оптимальная траектория достигается непрерывным включением тяги в направлении скорости в апогее. Однако этот метод занимает значительно больше времени из-за малой тяги. В случае переноса между орбитами с разными плоскостями, изменение плоскости должно производиться в точке пересечения орбитальных плоскостей (в "узле"). Поскольку цель состоит в изменении направления вектора скорости на угол, равный углу между плоскостями, почти весь этот импульс следует приложить, когда космический аппарат находится в узле вблизи апоапсиса, где величина вектора скорости минимальна. Однако небольшую часть изменения наклонения орбиты можно произвести в узле вблизи периапсиса, слегка наклонив импульс вывода на трансферную орбиту в направлении желаемого изменения наклонения. Это работает, потому что косинус малого угла очень близок к единице, в результате чего небольшое изменение плоскости становится практически "бесплатным", несмотря на высокую скорость космического аппарата вблизи периапсиса, поскольку эффект Оберта, возникающий из-за увеличенной, слегка наклоненной тяги, превышает затраты на тягу в направлении нормали к орбите.
A bi elliptic transfer can require less energy than the Hohmann transfer, if the ratio of orbits is 11.94 or greater, but comes at the cost of increased trip time over the Hohmann transfer. Faster transfers may use any orbit that intersects both the original and destination orbits, at the cost of higher delta v.
Using low thrust engines (such as electrical propulsion), if the initial orbit is supersynchronous to the final desired circular orbit then the optimal transfer orbit is achieved by thrusting continuously in the direction of the velocity at apogee. This method however takes much longer due to the low thrust. For the case of orbital transfer between non coplanar orbits, the change of plane thrust must be made at the point where the orbital planes intersect (the "node"). As the objective is to change the direction of the velocity vector by an angle equal to the angle between the planes, almost all of this thrust should be made when the spacecraft is at the node near the apoapse, when the magnitude of the velocity vector is at its lowest. However, a small fraction of the orbital inclination change can be made at the node near the periapse, by slightly angling the transfer orbit injection thrust in the direction of the desired inclination change. This works because the cosine of a small angle is very nearly one, resulting in the small plane change being effectively "free" despite the high velocity of the spacecraft near periapse, as the Oberth Effect due to the increased, slightly angled thrust exceeds the cost of the thrust in the orbit normal axis.
Гравитационная помощь и эффект Оберта
При гравитационном маневре космический аппарат пролетает мимо планеты и покидает её в другом направлении, с иной скоростью. Это позволяет ускорить или замедлить аппарат, избегая необходимости брать с собой больше топлива. На больших расстояниях этот маневр можно приближенно описать как упругое столкновение, хотя физического контакта при этом не происходит. Согласно третьему закону Ньютона (закону действия и противодействия), любое изменение импульса космического аппарата должно компенсироваться потерей импульса планетой, или наоборот. Однако, из-за огромной разницы в массах планеты и аппарата, влияние на орбиту планеты пренебрежимо мало. Эффект Оберта может быть использован, особенно в сочетании с гравитационным маневром. Суть этого эффекта в том, что работа двигательной установки наиболее эффективна на высоких скоростях, а значит, изменение курса целесообразно выполнять вблизи массивного гравитационного тела; это позволяет увеличить эффективное изменение скорости (дельта-v).
Межпланетная транспортная сеть и туманные орбиты
Теперь можно использовать компьютеры для поиска маршрутов, используя нелинейности в гравитации планет и спутников Солнечной системы. Например, можно построить орбиту с высокой околоземной орбиты на Марс, проходящую вблизи одной из троянских точек Земли. Все вместе они известны как Межпланетная транспортная сеть – эти сильно возмущенные, даже хаотичные, орбитальные траектории в принципе не требуют топлива, кроме необходимого для достижения точки Лагранжа (на практике, для удержания на траектории требуются некоторые корректировки курса). Основная проблема заключается в том, что они могут быть чрезвычайно медленными, занимая годы. Кроме того, окна запуска могут быть очень редкими и удаленными друг от друга. Тем не менее, они были использованы в таких проектах, как Genesis. Этот космический аппарат посетил точку Земля-Солнце и вернулся, используя очень небольшое количество топлива.