Кіріспе
Орбиталық механика немесе астродинамика – зымырандар, спутниктер және басқа да ғарыш аппараттарының қозғалысына қатысты нақты мәселелерді шешу үшін баллистика мен аспан механикасын қолдану саласы. Бұл объектілердің қозғалысы көбінесе Ньютонның қозғалыс заңдары мен жалқы тартылыс заңы бойынша есептеледі. Орбиталық механика – ғарыш миссиясын жобалау және басқарудың маңызды бөлігі. Аспан механикасы гравитация күшінің әсерімен жүйелердің орбиталық динамикасын, соның ішінде ғарыш аппараттары мен жұлдыз жүйелері, планеталар, айлар және кометалар сияқты табиғи астрономиялық денелерді кеңінен зерттейді. Орбиталық механика ғарыш аппараттарының траекторияларына, орбиталық маневрлерге, орбиталық жазықтықты өзгертуге және планетааралық транзиттерге баса назар аударады және миссия жоспарлаушыларға қозғалтқышпен жасалатын маневрлердің нәтижелерін болжау үшін қолданылады. Жалпы салыстырмалылық теориясы – Ньютонның заңдарына қарағанда орбиталарды есептеуде дәлірек теория болып табылады, және кейде оны жоғары дәлдікке немесе күшті гравитациялық жағдайларда (мысалы, Күнге жақын орбиталарда) қолдану қажет.
Orbital mechanics or astrodynamics is the application of ballistics and celestial mechanics to the practical problems concerning the motion of rockets, satellites, and other spacecraft. The motion of these objects is usually calculated from Newton's laws of motion and the law of universal gravitation. Orbital mechanics is a core discipline within space mission design and control. Celestial mechanics treats more broadly the orbital dynamics of systems under the influence of gravity, including both spacecraft and natural astronomical bodies such as star systems, planets, moons, and comets. Orbital mechanics focuses on spacecraft trajectories, including orbital maneuvers, orbital plane changes, and interplanetary transfers, and is used by mission planners to predict the results of propulsive maneuvers. General relativity is a more exact theory than Newton's laws for calculating orbits, and it is sometimes necessary to use it for greater accuracy or in high gravity situations (e. g. orbits near the Sun).
Тарих
ХХ ғасырда ғарыш саяхатының дамуына дейін орбиталық және аспандық механика арасында айырмашылық шамалы болды. Спутник заманында бұл сала "ғарыш динамикасы" деп аталды. Кеплер мәселесін шешуге қолданылатын негізгі техникалар (уақыт функциясы бойынша орналасуды анықтау) екі саланың да бірінде бірдей. Сонымен қатар, екі саланың тарихы да көбінесе ортақ. Иоганн Кеплер планеталар орбиталарын жоғары дәлдікпен модельдеуге алғашқылардың бірі болды және 1605 жылы өзінің заңдарын жариялады. Исаак Ньютон 1687 жылы жарық көрген "Табиғат философиясының математикалық принциптері" еңбегінің бірінші басылымында аспан денелерінің қозғалысының жалпы заңдарын жариялады, онда үш бақылау бойынша параболалық траекториямен қозғалатын дененің орбитасын табу әдісі келтірілген. Эдмунд Галлей осы әдіс арқылы әртүрлі кометалардың, соның ішінде оның атымен аталатын кометаны анықтады. Ньютонның жақындасу әдісі 1744 жылы Леонхард Эйлермен аналитикалық әдіс ретінде формалдастырылды, ал оның жұмысы 1761-1777 жылдары Иоганн Ламберт тарапынан эллипстік және гиперболалық орбиталарға жалпыланды. Орбиталарды анықтаудағы кезекті маңызды қадам – 1801 жылы Карл Фридрих Гаусс кішкентай планета Церераны "қайта табуға" көмектесуі болды. Гаусс әдісі орбитаны толық сипаттайтын алты орбиталық элементті анықтау үшін оң көтерілу және бұрыштық қашықтық жұптары түрінде үш бақылауды пайдалана алды. Орбиталарды анықтау теориясы кейіннен GPS қабылдағыштарында, сондай-ақ жаңадан ашылған кіші планеталарды іздеу және тізімдеуде қолданылатын деңгейге жетті. Қазіргі заманғы орбиталарды анықтау және болжау барлық спутниктер мен ғарыш зондтарын басқару үшін қолданылады, себебі олардың болашақ орналасуын жоғары дәлдікпен білу қажет. Астродинамиканы 1930 жылдары астроном Сэмюэл Херрик әзірледі. Ол ракета ғалымы Роберт Годдардпен кеңесіп, Годдардтың болашақта қажет болады деп сенген ғарыш навигациясы техникалары бойынша жұмысын жалғастыруға шақырылды. 1960 жылдары астродинамиканың сандық әдістері жаңа, қуатты компьютерлермен біріктірілді, соның арқасында адамдар Айға саяхаттауға және қайта оралуға дайын болды.
Астродинамиканың заңдары
Астродинамиканың негізгі заңдары – Ньютонның жалқы гравитация заңы және Ньютонның қозғалыс заңдары, ал негізгі математикалық құрал – дифференциалдық есептеу. Ньютондық жүйеде орбиталар мен траекторияларды реттейтін заңдар, принцип бойынша, уақыт бойынша симметриялы. Астродинамикадағы қалыпты шарттарға сыртқы денелердің әсерінсіздігі, денелердің біреуінің массасының мардымсыздығы және басқа да күштердің (мысалы, күн желiнен, атмосфералық қарсылықтан және т.б.) мардымсыздығы кіреді. Бұл қарапайымдау шарттарсыз да дәл есептеулер жасауға болады, бірақ олар күрделірек. Көтерілген дәлдік көбінесе есептеуде маңызды айырмашылықтар жасамайды. Егер айналатын дене тек орталық денеге тартатылатын гравитациялық күшке ғана тәуелді деп есептелсе, Кеплердің планеталық қозғалыс заңдарын Ньютонның заңдарынан шығаруға болады. Қозғалтқыш итеру күші немесе жылдамдату күші болғанда Ньютонның заңдары қолданыла береді, бірақ Кеплердің заңдары күшін жояды. Итеру күші тоқтағанда, пайда болатын орбита өзгеше болады, бірақ ол жоғарыда көрсетілген Кеплердің заңдарымен сипатталады. Үш заң: Кез келген планетаның орбитасы – Күннің бірінен ошағы орналасқан эллипс. Күн мен планетаны қосатын түзу сызық тең уақыт аралықтарында тең аудандарды қамтиды. Планеталардың орбиталық периодының квадраттары орбиталардың жартылай үлкен осінің кубтарымен тура пропорционал.
The orbit of every planet is an ellipse with the Sun at one of the foci. A line joining a planet and the Sun sweeps out equal areas during equal intervals of time. The squares of the orbital periods of planets are directly proportional to the cubes of the semi major axis of the orbits.
Конустық орбиталар
Копланарлық трансферлік эллипстердің дельта v есептеу сияқты қарапайым процедуралар үшін дәстүрлі тәсілдер жеткілікті тиімді. Ал ұшу уақытын есептеу сияқты басқалары, әсіресе дерлік дөңгелек және гиперболалық орбиталар үшін әлдеқайда күрделі.
Жалпыға бірдей айнымалы формула
Екі денелік мәселені шешудегі дәстүрлі тәсілдердің есептеулік жетіспеушіліктерін жою мақсатында әмбебап айнымалы түрлендірілді. Ол дөңгелек, эллипстік, параболалық және гиперболалық жағдайлардың барлығында тиімді жұмыс істейді, кез келген орбита үшін интегралдағанда дифференциалдық теңдеулер жақсы жақындасады. Бұл түрлендірілген нұсқа, сондай-ақ бұзылыстар теориясын қолданатын мәселелерге де оңай бейімделеді.
Орбиталық маневр
Ғарыш ұшуында орбиталық маневр — ғарыш кемесінің орбитасын өзгерту үшін жылғақыш жүйелерді қолдану. Жерден қашық жерлердегі ғарыш кемелері үшін — мысалы, Күн төңірегіндегі орбиталардағылар үшін — орбиталық маневр терең ғарыш маневрі (DSM) деп аталады.
Орбиталық көшіру
Трансферлік орбиталар әдетте эллипстік орбиталар болып табылады, олар ғарыш кемелеріне бір (әдетте айқын дөңгелек) орбитадан екіншісіне өтуге мүмкіндік береді. Әдетте олар бастапқыда бір күйдіруді, соңында бір күйдіруді және кейде ортасында бір немесе бірнеше күйдіруді қажет етеді. Хоман трансферлік орбитасы ең төменгі дельта v қажет етеді.
A bi elliptic transfer can require less energy than the Hohmann transfer, if the ratio of orbits is 11.94 or greater, but comes at the cost of increased trip time over the Hohmann transfer. Faster transfers may use any orbit that intersects both the original and destination orbits, at the cost of higher delta v.
Using low thrust engines (such as electrical propulsion), if the initial orbit is supersynchronous to the final desired circular orbit then the optimal transfer orbit is achieved by thrusting continuously in the direction of the velocity at apogee. This method however takes much longer due to the low thrust. For the case of orbital transfer between non coplanar orbits, the change of plane thrust must be made at the point where the orbital planes intersect (the "node"). As the objective is to change the direction of the velocity vector by an angle equal to the angle between the planes, almost all of this thrust should be made when the spacecraft is at the node near the apoapse, when the magnitude of the velocity vector is at its lowest. However, a small fraction of the orbital inclination change can be made at the node near the periapse, by slightly angling the transfer orbit injection thrust in the direction of the desired inclination change. This works because the cosine of a small angle is very nearly one, resulting in the small plane change being effectively "free" despite the high velocity of the spacecraft near periapse, as the Oberth Effect due to the increased, slightly angled thrust exceeds the cost of the thrust in the orbit normal axis.
Егер орбиталардың қатынасы 11,94 немесе одан жоғары болса, биэллипстік трансфер Хоман трансферінен аз энергияны қажет ете алады, бірақ Хоман трансферімен салыстырғанда саяхат уақыты ұзарады. Жылдам трансферлер бастапқы және мақсатты орбиталарды қиылыстыратын кез келген орбитаны, жоғары дельта v құнымен пайдалана алады.
A bi elliptic transfer can require less energy than the Hohmann transfer, if the ratio of orbits is 11.94 or greater, but comes at the cost of increased trip time over the Hohmann transfer. Faster transfers may use any orbit that intersects both the original and destination orbits, at the cost of higher delta v.
Using low thrust engines (such as electrical propulsion), if the initial orbit is supersynchronous to the final desired circular orbit then the optimal transfer orbit is achieved by thrusting continuously in the direction of the velocity at apogee. This method however takes much longer due to the low thrust. For the case of orbital transfer between non coplanar orbits, the change of plane thrust must be made at the point where the orbital planes intersect (the "node"). As the objective is to change the direction of the velocity vector by an angle equal to the angle between the planes, almost all of this thrust should be made when the spacecraft is at the node near the apoapse, when the magnitude of the velocity vector is at its lowest. However, a small fraction of the orbital inclination change can be made at the node near the periapse, by slightly angling the transfer orbit injection thrust in the direction of the desired inclination change. This works because the cosine of a small angle is very nearly one, resulting in the small plane change being effectively "free" despite the high velocity of the spacecraft near periapse, as the Oberth Effect due to the increased, slightly angled thrust exceeds the cost of the thrust in the orbit normal axis.
Төмен итеру күші бар қозғалтқыштарды (мысалы, электрлік жетегі) қолданғанда, егер бастапқы орбита соңғы қажетті дөңгелек орбитадан жоғарырақ болса, онда оңтайлы трансферлік орбита апогейдегі жылдамдық бағытында үздіксіз итеру арқылы қол жеткізіледі. Алайда, бұл әдіс төмен итеру күшіне байланысты ұзаққа созылады. Копланар емес орбиталар арасындағы орбиталық ауысу жағдайында, жазықтықты өзгерту үшін итеру орбиталық жазықтықтардың қиылыс нүктесінде ("торап") жасалуы тиіс. Мақсаты жылдамдық векторының бағытын жазықтықтар арасындағы бұрышқа тең бұрышқа өзгерту болғандықтан, осы итерудің көп бөлігі ғарыш кемесі апоапсқа жақын торапта, жылдамдық векторының шамасы ең төменгі болған кезде жасалуы керек. Дегенмен, орбиталық еңістің шағын бөлігін периапске жақын торапта, трансферлік орбитаға итеруді қажетті еңіс өзгерту бағытына сәл бұрыштау арқылы жасауға болады. Бұл кіші бұрыштың косинусы бірге жуық болғандықтан жұмыс істейді, нәтижесінде шағын жазықтық өзгертуі периапске жақын ғарыш кемесінің жоғары жылдамдығына қарамастан тиімді түрде "тегін" болады, өйткені жоғарылаған, сәл бұрышталған итеруге байланысты Оберт эффектісі орбитаның нормаль осіндегі итеру құнын асып түседі.
A bi elliptic transfer can require less energy than the Hohmann transfer, if the ratio of orbits is 11.94 or greater, but comes at the cost of increased trip time over the Hohmann transfer. Faster transfers may use any orbit that intersects both the original and destination orbits, at the cost of higher delta v.
Using low thrust engines (such as electrical propulsion), if the initial orbit is supersynchronous to the final desired circular orbit then the optimal transfer orbit is achieved by thrusting continuously in the direction of the velocity at apogee. This method however takes much longer due to the low thrust. For the case of orbital transfer between non coplanar orbits, the change of plane thrust must be made at the point where the orbital planes intersect (the "node"). As the objective is to change the direction of the velocity vector by an angle equal to the angle between the planes, almost all of this thrust should be made when the spacecraft is at the node near the apoapse, when the magnitude of the velocity vector is at its lowest. However, a small fraction of the orbital inclination change can be made at the node near the periapse, by slightly angling the transfer orbit injection thrust in the direction of the desired inclination change. This works because the cosine of a small angle is very nearly one, resulting in the small plane change being effectively "free" despite the high velocity of the spacecraft near periapse, as the Oberth Effect due to the increased, slightly angled thrust exceeds the cost of the thrust in the orbit normal axis.
Гравитациялық көмек және Оберт эффектісі
Гравитациялық көмек кезінде ғарыш кемесі планетаның жанынан өтіп, басқа бағытта, басқа жылдамдықпен ұшып кетеді. Бұл ғарыш кемесінің жылдамдығын арттыру немесе азайту үшін пайдалы, себебі ол көп мөлшерде отын тасымалдау қажеттігін болдырмайды. Бұл маневрді үлкен қашықтықтағы серпімді соқтығысу арқылы жуықтауға болады, бірақ планета маңынан өту кезінде ешқандай физикалық контакті болмайды. Ньютонның үшінші заңына (тең және қарама-қарсы әрекет) сәйкес, ғарыш кемесі алған импульсты планета жоғалтуы керек немесе керісінше. Дегенмен, планета ғарыш кемесінен өте үлкен болғандықтан, оның орбитасына тигізетін әсер ескерілмейді. Оберт эффектісі, әсіресе гравитациялық көмек операциясы кезінде қолданылуы мүмкін. Бұл эффект қозғалтқыш жүйесінің жоғары жылдамдықтарда тиімдірек жұмыс істейтінін көрсетеді, сондықтан траекторияны өзгерту гравитациялық денеге жақын жерде жасалғанда жақсы нәтиже береді; бұл тиімді дельта v-нің шамасын арттыра алады.
Планетааралық көлік желісі және тұмарық орбиталар
Қазір компьютерлерді Күн жүйесі планеталары мен олардың серіктерінің гравитациялық өрісіндегі сызықтық емес қасиеттерін пайдаланып, маршруттарды іздеуге болады. Мысалы, Жердің жоғары орбитасынан Марсқа дейінгі орбитаны Жердің Трояндық нүктелерінің біріне жақыннан өтетіндей етіп жоспарлауға болады. Планетааралық көлік желісі деп аталған бұл өте күрделі, тіпті хаотикалық орбиталық траекториялар, теориялық тұрғыдан Лагранж нүктесіне жету үшін қажетті отыннан өзге отын қажет етпейді (бірақ іс жүзінде траекторияны ұстап тұру үшін кейбір түзетулер қажет). Олардың ең үлкен кемшілігі – өте баяу болуы, жылдарға созылуы мүмкін. Сонымен қатар, ұшыру мүмкіндіктері арасы ұзақ болуы мүмкін. Дегенмен, олар "Genesis" сияқты жобаларда қолданылған. Бұл ғарыш кемесі Жер-Күн нүктесіне сапар шегіп, өте аз жанармай жұмсап қайтып келді.