Введение
111 (сто одиннадцать) — натуральное число, следующее за 110 и предшествующее 112.
Свойства некоторых корневищ
111 – второе репюнит в десятичной системе счисления, число, подобное 11, 111 или 1111, состоящее из повторяющихся единиц. 111 равно 3 × 37, следовательно, все тройки (числа, такие как 222 или 777) в десятичной системе являются репцифрами. Как репюнит, из этого также следует, что 111 является палиндромом. Все тройки во всех системах счисления кратны 111 в этой системе, поэтому число, представленное числом 111 в определенной системе счисления, является единственной тройкой, которая может быть простой. 111 не является простым числом в десятичной системе, но является простым в двоичной системе, где 111₂ = 7₁₀. Оно также является простым во многих других системах счисления до 128 (3, 5, 6, 119). В десятичной системе счисления это также стробограмматическое число и число Харшада. В системе счисления по основанию 18 число 111 равно 73 (= 343₁₀), что является единственным основанием, в котором 111 является точной степенью.
Нельсон
В крикете число 111 иногда называют "Нельсоном" в честь адмирала Нельсона, который, как утверждается, к концу жизни имел лишь "один глаз, одну руку и одну ногу". Это, впрочем, не соответствует действительности – Нельсон никогда не терял ногу. Существуют и другие толкования: "один глаз, одна рука, одно стремление" и "один глаз, одна рука, одно… ну, вы поняли". Особенно в крикете, числа, кратные 111, называют двойным Нельсоном (222), тройным Нельсоном (333), четверным Нельсоном (444; также известным как саламандра) и так далее. Счет 111 некоторыми считается несчастливым. Чтобы избежать предполагаемой неудачи, некоторые зрители приподнимают ноги от земли. Поскольку судье не положено сидеть и поднимать ноги, международный судья Дэвид Шепард выработал целый набор причудливых жестов, когда на табло появлялся Нельсон или его кратное. Он припрыгивал, переступал с ноги на ногу или покачивался, особенно если количество взятых калиток также совпадало – 111/1, 222/2 и так далее.