Квантовая электродинамика: от теории к точности

Введение

Квантовая теория поля электромагнетизма

В физике частиц квантовая электродинамика (КЭД) — это релятивистская квантовая теория поля, описывающая электромагнитное взаимодействие. Технически, КЭД можно описать как высокоточный метод вычисления вероятности положения и движения частиц, включая безмассовые, такие как фотоны, а также величин, зависящих от положения (полей) этих частиц. Она описывает свет и материю, выходя за рамки волново-частичного дуализма, предложенного Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Ричард Фейнман назвал её "жемчужиной физики" за её исключительно точные предсказания, касающиеся таких величин, как аномальный магнитный момент электрона и лямб-сдвиг энергетических уровней водорода. Это наиболее точная и тщательно проверенная теория в физике.

История

Первая формулировка квантовой теории, описывающей взаимодействие излучения и материи, приписывается британскому ученому Полу Дираку, который (в 1920-х годах) смог рассчитать коэффициент спонтанного излучения атома. Ему также приписывают введение термина "квантовая электродинамика". Дирак описал квантование электромагнитного поля как ансамбль гармонических осцилляторов с введением концепции операторов рождения и уничтожения частиц. В последующие годы, благодаря вкладу Вольфганга Паули, Юджина Вигнера, Паскуаля Джордана, Вернера Гейзенберга и элегантной формулировке квантовой электродинамики Энрико Ферми, физики пришли к выводу, что в принципе можно было бы выполнить любые вычисления для любого физического процесса, включающего фотоны и заряженные частицы. Однако дальнейшие исследования Феликса Блоха с Арнольдом Нордсиком и Виктором Вайскопфом в 1937 и 1939 годах показали, что такие вычисления были надежными только в первом порядке теории возмущений, проблема, уже отмеченная Робертом Оппенгеймером. В более высоких порядках в рядах возникали бесконечности, делая такие вычисления бессмысленными и вызывая серьезные сомнения во внутренней согласованности самой теории. Поскольку в то время не было известно решения этой проблемы, оказалось, что существует фундаментальная несовместимость между специальной теорией относительности и квантовой механикой. Трудности с теорией возросли к концу 1940-х годов. Улучшения в микроволновой технологии позволили более точно измерить сдвиг уровней атома водорода, теперь известный как сдвиг Ламба, и магнитный момент электрона. Эти эксперименты выявили расхождения, которые теория не смогла объяснить. Первое указание на возможный выход дал Ханс Бете в 1947 году. Во время поездки на поезде с конференции в Шенектади он выполнил первые нерелятивистские вычисления смещения линий атома водорода, измеренные Лэмбом и Резерфордом. Несмотря на ограничения вычислений, согласие было превосходным. Идея заключалась в том, чтобы присоединить бесконечности к поправкам к массе и заряду, которые фактически фиксировались конечным значением экспериментами. Таким образом, бесконечности поглощались этими константами и давали конечный результат, хорошо согласующийся с экспериментами. Эта процедура получила название перенормировка. Основываясь на интуиции Бете и фундаментальных работах по этому вопросу Синъитиро Томонаги, Джулиана Швингера, Ричарда Фейнмана и Фримана Дайсона, наконец, стало возможным получить полностью ковариантные формулировки, которые были конечными в любом порядке в ряде возмущений квантовой электродинамики. Синъитиро Томонага, Джулиан Швингер и Ричард Фейнман совместно были удостоены Нобелевской премии по физике за 1965 год за их работу в этой области. Их вклад, как и вклад Фримана Дайсона, был связан с ковариантной и калибровочно-инвариантной формулировкой квантовой электродинамики, которая позволяет вычислять наблюдаемые в любом порядке теории возмущений. Математическая техника Фейнмана, основанная на его диаграммах, изначально казалась очень отличной от теоретического подхода Швингера и Томонаги, основанного на операторах, но позже Фриман Дайсон показал, что два подхода эквивалентны. КЭД послужила моделью и шаблоном для всех последующих квантовых теорий поля. Одной из таких последующих теорий является квантовая хромодинамика, которая началась в начале 1960-х годов и приобрела свою нынешнюю форму в 1970-х годах благодаря работам Х. Дэвида Политцера, Сидни Коулмана, Дэвида Гросса и Фрэнка Вильчека. Основываясь на новаторской работе Швингера, Джеральда Гуралника, Дика Хагена и Тома Киббла, Питер Хиггс, Джеффри Голдстоун и другие независимо друг от друга показали, как слабая ядерная сила и квантовая электродинамика могут быть объединены в единую электрослабую силу.

The first formulation of a quantum theory describing radiation and matter interaction is attributed to British scientist Paul Dirac, who (during the 1920s) was able to compute the coefficient of spontaneous emission of an atom. He is also credited with coining the term "quantum electrodynamics". Dirac described the quantization of the electromagnetic field as an ensemble of harmonic oscillators with the introduction of the concept of creation and annihilation operators of particles. In the following years, with contributions from Wolfgang Pauli, Eugene Wigner, Pascual Jordan, Werner Heisenberg and an elegant formulation of quantum electrodynamics by Enrico Fermi, physicists came to believe that, in principle, it would be possible to perform any computation for any physical process involving photons and charged particles. However, further studies by Felix Bloch with Arnold Nordsieck, and Victor Weisskopf, in 1937 and 1939, revealed that such computations were reliable only at a first order of perturbation theory, a problem already pointed out by Robert Oppenheimer. At higher orders in the series infinities emerged, making such computations meaningless and casting serious doubts on the internal consistency of the theory itself. With no solution for this problem known at the time, it appeared that a fundamental incompatibility existed between special relativity and quantum mechanics. Difficulties with the theory increased through the end of the 1940s. Improvements in microwave technology made it possible to take more precise measurements of the shift of the levels of a hydrogen atom, now known as the Lamb shift and magnetic moment of the electron. These experiments exposed discrepancies which the theory was unable to explain. A first indication of a possible way out was given by Hans Bethe in 1947, While he was traveling by train from the conference to Schenectady he made the first non relativistic computation of the shift of the lines of the hydrogen atom as measured by Lamb and Retherford. Despite the limitations of the computation, agreement was excellent. The idea was simply to attach infinities to corrections of mass and charge that were actually fixed to a finite value by experiments. In this way, the infinities get absorbed in those constants and yield a finite result in good agreement with experiments. This procedure was named renormalization. Based on Bethe's intuition and fundamental papers on the subject by Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman and Freeman Dyson, it was finally possible to get fully covariant formulations that were finite at any order in a perturbation series of quantum electrodynamics. Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger and Richard Feynman were jointly awarded with the 1965 Nobel Prize in Physics for their work in this area. Their contributions, and those of Freeman Dyson, were about covariant and gauge invariant formulations of quantum electrodynamics that allow computations of observables at any order of perturbation theory. Feynman's mathematical technique, based on his diagrams, initially seemed very different from the field theoretic, operator based approach of Schwinger and Tomonaga, but Freeman Dyson later showed that the two approaches were equivalent. QED has served as the model and template for all subsequent quantum field theories. One such subsequent theory is quantum chromodynamics, which began in the early 1960s and attained its present form in the 1970s work by H. David Politzer, Sidney Coleman, David Gross and Frank Wilczek. Building on the pioneering work of Schwinger, Gerald Guralnik, Dick Hagen, and Tom Kibble, Peter Higgs, Jeffrey Goldstone, and others, Sheldon Glashow, Steven Weinberg and Abdus Salam independently showed how the weak nuclear force and quantum electrodynamics could be merged into a single electroweak force.

Введение

В конце своей жизни Ричард Фейнман прочитал серию лекций по квантовой электродинамике (QED), предназначенных для широкой публики. Эти лекции были записаны и опубликованы как Фейнман (1985), QED: Странная теория света и материи, где

– матрицы Дирака. Биспинорное поле частиц со спином 1/2 (например, электрон-позитронное поле). Величина "psi bar" иногда называется сопряжённым Дирака. – ковариантная производная калибровочного поля. e – константа связи, равная электрическому заряду биспинорного поля. – ковариантный четырёхпотенциал электромагнитного поля, создаваемого самим электроном. Его также называют калибровочным полем или связностью. – внешнее поле, создаваемое внешним источником. m – масса электрона или позитрона. – тензор электромагнитного поля. Это также известно как кривизна калибровочного поля. Разложение ковариантной производной показывает вторую полезную форму лагранжиана (внешнее поле приравнено к нулю для упрощения), где

– сохраняющийся ток, возникающий из теоремы Нётер. Он записывается как

Картина взаимодействия

Эта теория может быть напрямую квантована, рассматривая бозонные и фермионные секторы как свободные. Это позволяет нам построить набор асимптотических состояний, которые можно использовать для вычисления амплитуд вероятностей различных процессов. Для этого необходимо вычислить оператор эволюции, который для заданного начального состояния даст конечное состояние таким образом, что результат нельзя описать с помощью конечного числа диаграмм Фейнмана и, следовательно, является непертурбативным. Математически, его можно получить, используя полуклассическое приближение к интегралу по траекториям квантовой электродинамики.

Возобновляемость

Термины высшего порядка могут быть прямо вычислены для оператора эволюции, но эти термины демонстрируют диаграммы, содержащие следующие более простые. Основной аргумент таков: если бы постоянная связи была отрицательной, это было бы эквивалентно отрицательной постоянной Кулона. Это бы "инвертировало" электромагнитное взаимодействие, так что одноименные заряды притягивались бы, а разноименные – отталкивались. Это сделало бы вакуум нестабильным по отношению к распаду на скопление электронов с одной стороны Вселенной и скопление позитронов с другой. Поскольку теория становится "нездоровой" при любом отрицательном значении постоянной связи, ряд не сходится, а в лучшем случае является асимптотическим рядом. С современной точки зрения, мы говорим, что КЭД не является корректно определенной теорией квантового поля при произвольно высоких энергиях. Постоянная связи стремится к бесконечности при конечной энергии, что указывает на полюс Ландау. Проблема заключается в том, что КЭД, по-видимому, страдает от проблем квантовой тривиальности. Это одна из мотиваций для включения КЭД в Великую Объединенную Теорию.

Электродинамика в искривленном пространстве-времени

Эта теория может быть расширена, по крайней мере, в рамках классической теории поля, на искривлённое пространство-время. Это происходит аналогично случаю плоского пространства-времени: путём объединения свободной электромагнитной теории со свободной теорией фермионов и добавления взаимодействия, которое заменяет частную производную в фермионной теории на ковариантную производную калибровочного поля.