Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Физическая величина, выражающая внутренние силы в непрерывном материале – напряжения в классической (континуумной) механике.
Physical quantity that expresses internal forces in a continuous material
stresses in classical (continuum) mechanics
В механике континуума напряжение – это физическая величина, описывающая силы, возникающие при деформации. Например, объект, растягиваемый, такой как растянутая эластичная лента, испытывает растягивающее напряжение и может удлиняться. Объект, сжимаемый, например, сжатая губка, испытывает сжимающее напряжение и может укорачиваться. Чем больше сила и чем меньше площадь поперечного сечения тела, на которое она действует, тем больше напряжение. Напряжение имеет размерность силы на площадь, с единицами СИ – ньютоны на квадратный метр (Н/м²) или паскаль (Па). Например, когда твердый вертикальный стержень поддерживает вес сверху, каждая частица в стержне давит на частицы, находящиеся непосредственно под ней. Когда жидкость находится в закрытом сосуде под давлением, каждая частица испытывает давление со стороны всех окружающих частиц. Стенки сосуда и поверхность, создающая давление (например, поршень), оказывают на них встречное (ньютоновское) воздействие. Эти макроскопические силы фактически являются результирующим эффектом огромного количества межмолекулярных сил и столкновений между частицами в этих молекулах. Напряжение часто обозначается строчной греческой буквой сигма (σ). На протяжении тысячелетий архитекторы и строители, особенно они, научились собирать тщательно обработанные деревянные балки и каменные блоки, чтобы выдерживать, передавать и распределять напряжение наиболее эффективным образом, используя такие изобретательные конструкции, как капители, арки, купола, фермы и контрфорсы готических соборов. Древние и средневековые архитекторы разработали некоторые геометрические методы и простые формулы для расчета необходимых размеров колонн и балок, но научное понимание напряжения стало возможным только после изобретения необходимых инструментов в XVII и XVIII веках: строгий экспериментальный метод Галилео Галилея, координаты и аналитическая геометрия Рене Декарта, законы движения и равновесия Ньютона и исчисление бесконечно малых величин. Коши заметил, что сила, действующая на воображаемую поверхность, является линейной функцией ее нормального вектора; более того, эта сила должна быть симметричной функцией (с нулевым полным импульсом). Понимание напряжения в жидкостях началось с Ньютона, который предложил дифференциальную формулу для сил трения (напряжения сдвига) в параллельном ламинарном потоке.
In continuum mechanics, stress is a physical quantity that describes forces present during deformation. For example, an object being pulled apart, such as a stretched elastic band, is subject to tensile stress and may undergo elongation. An object being pushed together, such as a crumpled sponge, is subject to compressive stress and may undergo shortening. The greater the force and the smaller the cross sectional area of the body on which it acts, the greater the stress. Stress has dimension of force per area, with SI units of newtons per square meter (N/m2) or pascal (Pa). For example, when a solid vertical bar is supporting an overhead weight, each particle in the bar pushes on the particles immediately below it. When a liquid is in a closed container under pressure, each particle gets pushed against by all the surrounding particles. The container walls and the pressure inducing surface (such as a piston) push against them in (Newtonian) reaction. These macroscopic forces are actually the net result of a very large number of intermolecular forces and collisions between the particles in those molecules. Stress is frequently represented by a lowercase Greek letter sigma (σ). Over several millennia, architects and builders in particular, learned how to put together carefully shaped wood beams and stone blocks to withstand, transmit, and distribute stress in the most effective manner, with ingenious devices such as the capitals, arches, cupolas, trusses and the flying buttresses of Gothic cathedrals. Ancient and medieval architects did develop some geometrical methods and simple formulas to compute the proper sizes of pillars and beams, but the scientific understanding of stress became possible only after the necessary tools were invented in the 17th and 18th centuries: Galileo Galilei's rigorous experimental method, René Descartes's coordinates and analytic geometry, and Newton's laws of motion and equilibrium and calculus of infinitesimals. Cauchy observed that the force across an imaginary surface was a linear function of its normal vector; and, moreover, that it must be a symmetric function (with zero total momentum). The understanding of stress in liquids started with Newton, who provided a differential formula for friction forces (shear stress) in parallel laminar flow.
Определение
Напряжение определяется как сила, действующая на единицу площади небольшой поверхности, для всех ориентаций этой поверхности. В общем случае, распределение напряжения в теле выражается как кусочно-непрерывная функция пространства и времени. В свою очередь, напряжение обычно связано с различными эффектами в материале, включая возможные изменения физических свойств, таких как двулучепреломление, поляризация и проницаемость. Воздействие напряжения внешним агентом обычно вызывает деформацию материала, даже если она слишком мала для обнаружения. В твердом материале такая деформация, в свою очередь, порождает внутреннее упругое напряжение, аналогичное силе реакции растянутой пружины, стремящейся вернуть материал в исходное недеформированное состояние. Жидкие материалы (жидкости, газы и плазмы) по определению могут сопротивляться только деформациям, изменяющим их объем. Если деформация изменяется во времени, даже в жидкостях обычно возникает некоторое вязкое напряжение, противодействующее этому изменению. Такие напряжения могут быть как касательными, так и нормальными. Молекулярная природа касательных напряжений в жидкостях описана в статье о вязкости. Аналогичная информация о нормальных вязких напряжениях приведена в работе Sharma (2019). Связь между напряжением, его причинами и следствиями, включая деформацию и скорость ее изменения, может быть весьма сложной (хотя линейное приближение может быть достаточно точным на практике, если рассматриваемые величины достаточно малы). Напряжение, превышающее предел прочности материала, приводит к необратимой деформации (например, пластическому течению, разрушению, кавитации) или даже к изменению его кристаллической структуры и химического состава.
Stress is defined as the force across a small boundary per unit area of that boundary, for all orientations of the boundary. In general, the stress distribution in a body is expressed as a piecewise continuous function of space and time. Conversely, stress is usually correlated with various effects on the material, possibly including changes in physical properties like birefringence, polarization, and permeability. The imposition of stress by an external agent usually creates some strain (deformation) in the material, even if it is too small to be detected. In a solid material, such strain will in turn generate an internal elastic stress, analogous to the reaction force of a stretched spring, tending to restore the material to its original undeformed state. Fluid materials (liquids, gases and plasmas) by definition can only oppose deformations that would change their volume. If the deformation changes with time, even in fluids there will usually be some viscous stress, opposing that change. Such stresses can be either shear or normal in nature. Molecular origin of shear stresses in fluids is given in the article on viscosity. The same for normal viscous stresses can be found in Sharma (2019). The relation between stress and its effects and causes, including deformation and rate of change of deformation, can be quite complicated (although a linear approximation may be adequate in practice if the quantities are small enough). Stress that exceeds certain strength limits of the material will result in permanent deformation (such as plastic flow, fracture, cavitation) or even change its crystal structure and chemical composition.
Простые типы
В некоторых ситуациях напряжение в теле может быть адекватно описано одним числом или одним вектором (величина и направление). Три таких простых случая напряженного состояния, часто встречающихся в инженерном проектировании, – это одноосное нормальное напряжение, простое напряжение сдвига и изотропное нормальное напряжение.
In some situations, the stress within a body may adequately be described by a single number, or by a single vector (a number and a direction). Three such simple stress situations, that are often encountered in engineering design, are the uniaxial normal stress, the simple shear stress, and the isotropic normal stress.