Введение

Кривая, отражающая реакцию материала на приложенные силы.

В инженерии и материаловедении диаграмма "напряжение-деформация" для материала показывает взаимосвязь между напряжением и деформацией. Она получается путем постепенного приложения нагрузки к образцу для испытаний и измерения деформации, на основе которой определяются напряжение и деформация (см. испытание на растяжение). Эти диаграммы демонстрируют многие свойства материала, такие как модуль упругости (модуль Юнга), предел текучести и предел прочности на разрыв.

Определение

В целом, кривые, представляющие зависимость между напряжением и деформацией при любой форме деформации, можно рассматривать как диаграммы напряжение-деформация. Напряжение и деформация могут быть нормальными, касательными или смешанными, а также одноосными, двуосными или многоосными, и даже изменяться со временем. Форма деформации может быть сжатием, растяжением, кручением, изгибом и так далее. Если не указано иное, диаграмма напряжение-деформация относится к зависимости между нормальным осевым напряжением и нормальной осевой деформацией материалов, измеренной при испытании на растяжение.

Инженерные напряжения и напряжения

Рассмотрим брусок с исходной площадью поперечного сечения, подвергающийся равным и противоположно направленным силам F, приложенным к концам, что приводит к растяжению бруска. Материал испытывает напряжение, определяемое как отношение силы к площади поперечного сечения бруска, а также осевое удлинение: +Eng. уравнения напряжения и деформации StressStrain Индекс 0 обозначает исходные размеры образца. Производная единица СИ для напряжения – ньютоны на квадратный метр, или паскали (1 паскаль = 1 Па = 1 Н/м2), а деформация безразмерна. Кривая напряжение-деформация для этого материала строится путем удлинения образца и регистрации изменения напряжения в зависимости от деформации до момента разрушения образца. По соглашению, деформация откладывается по горизонтальной оси, а напряжение – по вертикальной. Следует отметить, что для инженерных расчетов мы часто предполагаем, что площадь поперечного сечения материала не изменяется в течение всего процесса деформации. Это неверно, поскольку фактическая площадь уменьшается при деформации из-за упругой и пластической деформации. Кривая, построенная на основе исходной площади поперечного сечения и начальной длины, называется инженерной кривой напряжение-деформация, а кривая, построенная на основе мгновенной площади поперечного сечения и длины, называется истинной кривой напряжение-деформация. Если не указано иное, обычно используется инженерное напряжение-деформация.

Этапы

На рисунке 1 представлена схематичная диаграмма кривой "напряжение-деформация" низкоуглеродистой стали при комнатной температуре. Выделяются несколько стадий, демонстрирующих различные характеристики, что указывает на различные механические свойства. Следует отметить, что материалы могут не иметь одной или нескольких стадий, показанных на рисунке 1, или демонстрировать совершенно иные стадии.

Линейная эластичная область

Первая стадия – линейно-упругая область. Напряжение пропорционально деформации, то есть подчиняется общему закону Гука, а наклон графика соответствует модулю Юнга. В этой области материал испытывает только упругую деформацию. Конец этой стадии – точка начала пластической деформации. Значение напряжения в этой точке определяется как предел текучести (или верхняя точка текучести, сокращенно UYP).

Область прочности

Вторая стадия – область упрочнения. Эта область начинается, когда напряжение превышает предел текучести, достигая максимума в точке максимальной прочности, которая является максимальным напряжением, которое материал может выдержать, и называется пределом прочности на растяжение (UTS). В этой области напряжение в основном возрастает по мере удлинения материала, за исключением того, что для некоторых материалов, таких как сталь, в начале наблюдается почти горизонтальный участок. Напряжение на этом горизонтальном участке определяется как нижний предел текучести (LYP) и является результатом формирования и распространения полос Людерса. Неоднородная пластическая деформация формирует полосы при верхнем пределе текучести, а эти полосы, несущие деформацию, распространяются по образцу при нижнем пределе текучести. После того, как образец снова деформируется равномерно, увеличение напряжения при дальнейшем растяжении обусловлено работой упрочнения, то есть плотные дислокации, возникающие в результате пластической деформации, затрудняют дальнейшее движение дислокаций. Для преодоления этих препятствий необходимо приложить большее напряжение сдвига. По мере увеличения деформации упрочнение за счет работы усиливается, пока напряжение не достигнет предела прочности на растяжение.

Область шеи

Третий этап – область шейки. После достижения предела прочности на растяжение формируется шейка, где локальная площадь поперечного сечения становится значительно меньше средней. Деформация в шейке неоднородна и усиливается по мере концентрации напряжения на уменьшающемся сечении. Эта положительная обратная связь приводит к быстрому развитию шейки и, в конечном итоге, к разрушению. Следует отметить, что, хотя приложенная сила уменьшается, упрочнение продолжается, то есть истинное напряжение продолжает возрастать, а расчетное напряжение снижается из-за учета уменьшающейся площади сечения. Эта область завершается разрушением. После разрушения можно рассчитать относительное удлинение и уменьшение площади поперечного сечения.

Классификация

Можно выделить некоторые общие характеристики в диаграммах "напряжение-деформация" различных групп материалов и, основываясь на этом, разделить материалы на две широкие категории: пластичные и хрупкие материалы.

Волоконные материалы

Пластичные материалы, включая конструкционную сталь и многие другие металлы, характеризуются способностью к текучести при нормальных температурах. Например, низкоуглеродистая сталь обычно демонстрирует очень линейную зависимость между напряжением и деформацией вплоть до четко определенной точки текучести. Линейный участок кривой соответствует упругой области, а наклон этого участка – модулю упругости или модулю Юнга. Пластическая деформация начинается в верхней точке текучести и продолжается в нижней точке текучести. Появление верхней точки текучести связано с закреплением дислокаций в системе. Постоянная деформация возникает, когда дислокации вынуждены преодолевать точки закрепления. Первоначально эта постоянная деформация распределена по образцу неравномерно. В процессе этого дислокации высвобождаются из атмосфер Коттрелла внутри материала. Образующиеся полосы скольжения появляются в нижней точке текучести и распространяются по рабочей длине при постоянном напряжении до достижения деформации Людерса, после чего деформация становится равномерной. За пределами деформации Людерса напряжение возрастает из-за упрочнения деформацией до достижения предела прочности на растяжение. На этом этапе площадь поперечного сечения равномерно уменьшается по рабочей длине из-за несжимаемости пластической деформации (а не из-за эффекта Пуассона, который является упругим явлением). Затем начинается процесс шейкообразования, завершающийся характерным для пластичных материалов хрупким разрушением по типу "чашка и конус". Появление шейки в пластичных материалах связано с геометрической неустойчивостью системы. Вследствие естественной неоднородности материала часто встречаются области с небольшими включениями или пористостью внутри материала или на его поверхности, где происходит концентрация деформации, приводящая к локальному уменьшению площади поперечного сечения. При деформациях, меньших предела прочности на растяжение, увеличение скорости упрочнения в этой области будет больше скорости уменьшения площади, что делает эту область более устойчивой к деформации, тем самым устраняя неустойчивость, то есть материал становится более однородным до достижения предела прочности. Однако, после этого скорость упрочнения уменьшается, в результате чего область с меньшей площадью становится слабее соседних областей, и уменьшение площади концентрируется в этой области, что приводит к усилению шейки до разрушения. После образования шейки дальнейшая пластическая деформация концентрируется в шейке, в то время как остальная часть материала подвергается упругой деформации сжатия из-за уменьшения растягивающей силы. Кривая напряжение-деформация для пластичного материала может быть аппроксимирована уравнением Рамберга-Осгуда. Это уравнение просто в реализации и требует только знания предела текучести материала, предела прочности, модуля упругости и относительного удлинения.

Хрупкие материалы

Хрупкие материалы, такие как чугун, стекло и камень, характеризуются тем, что разрушение происходит без какого-либо заметного предварительного изменения скорости деформации, а иногда и до начала пластической деформации. Хрупкие материалы, такие как бетон или углеродное волокно, не имеют четко выраженной точки текучести и не подвергаются упрочнению. Поэтому предел прочности на разрыв и предел прочности совпадают. Типичные хрупкие материалы, например стекло, не проявляют пластической деформации, а разрушаются при упругой деформации. Одной из особенностей хрупкого разрушения является то, что сломанные части можно соединить обратно, чтобы восстановить первоначальную форму детали, поскольку не происходит образования шейки, как в случае с пластичными материалами. Типичная диаграмма "напряжение-деформация" для хрупкого материала будет линейной. Для некоторых материалов, например бетона, прочность на растяжение пренебрежимо мала по сравнению с прочностью на сжатие и часто принимается равной нулю в инженерных расчетах. Стеклянные волокна обладают прочностью на растяжение, превышающей прочность стали, но обычное стекло – нет. Это связано с коэффициентом интенсивности напряжений, обусловленным дефектами материала. С увеличением размера образца увеличивается и ожидаемый размер наибольшего дефекта.