Введение
В статистике стратифицированная выборка – это метод выборки из совокупности, которую можно разбить на подсовокупности. В статистических исследованиях, когда подсовокупности внутри общей совокупности различаются, может быть целесообразно проводить выборку по каждой подсовокупности (страте) независимо. Стратификация – это процесс разделения членов совокупности на однородные подгруппы перед проведением выборки. Страты должны определять разбиение совокупности. То есть, они должны быть совместно исчерпывающими и взаимоисключающими: каждый элемент совокупности должен быть отнесен только к одному страту. Затем в каждом страте применяется простая случайная выборка. Цель состоит в повышении точности выборки за счет снижения ошибки выборки. Это может привести к взвешенному среднему, которое имеет меньшую вариабельность, чем среднее арифметическое простой случайной выборки из совокупности. В вычислительной статистике стратифицированная выборка является методом уменьшения дисперсии при использовании методов Монте-Карло для оценки статистических характеристик совокупности на основе известной совокупности.
In statistics, stratified sampling is a method of sampling from a population which can be partitioned into subpopulations. In statistical surveys, when subpopulations within an overall population vary, it could be advantageous to sample each subpopulation (stratum) independently. Stratification is the process of dividing members of the population into homogeneous subgroups before sampling. The strata should define a partition of the population. That is, it should be collectively exhaustive and mutually exclusive: every element in the population must be assigned to one and only one stratum. Then simple random sampling is applied within each stratum. The objective is to improve the precision of the sample by reducing sampling error. It can produce a weighted mean that has less variability than the arithmetic mean of a simple random sample of the population. In computational statistics, stratified sampling is a method of variance reduction when Monte Carlo methods are used to estimate population statistics from a known population.
Пример
Предположим, что нам нужно оценить среднее количество голосов для каждого кандидата на выборах. Предположим, что в стране есть 3 города: в городе А проживает 1 миллион рабочих, в городе В – 2 миллиона офисных работников, а в городе С – 3 миллиона пенсионеров. Мы можем выбрать случайную выборку размером 60 из всего населения, но существует вероятность, что полученная случайная выборка будет недостаточно репрезентативной по этим городам и, следовательно, будет смещенной, что приведет к значительной ошибке в оценке (особенно если распределение интересующего нас показателя, с точки зрения оцениваемого параметра, различается между городами). Вместо этого, если мы выберем случайную выборку из 10, 20 и 30 человек в городах А, В и С соответственно, мы сможем добиться меньшей ошибки в оценке при том же общем размере выборки. Этот метод обычно используется, когда популяция не является однородной.
Стратифицированные стратегии выборки
Пропорциональное распределение использует в каждом слое долю выборки, пропорциональную доле этого слоя в общей совокупности. Например, если совокупность состоит из n индивидуумов, из которых m – мужчины и f – женщины (и где m + f = n), то относительный размер двух выборок (x1 = m/n мужчин, x2 = f/n женщин) должен отражать эту пропорцию. Оптимальное распределение (или непропорциональное распределение) – доля выборки каждого слоя пропорциональна как доле слоя в совокупности (как описано выше), так и стандартному отклонению распределения признака. В слоях с наибольшей вариабельностью отбираются более крупные выборки для минимизации общей дисперсии выборки. Примером использования стратифицированной выборки в реальной практике может служить политический опрос. Если необходимо, чтобы респонденты отражали разнообразие населения, исследователь будет намеренно включать участников из различных меньшинств, таких как расовые или религиозные группы, в соответствии с их пропорциональным представлением в общей совокупности, как указано выше. Таким образом, стратифицированный опрос может считаться более репрезентативным для совокупности, чем опрос, основанный на простой случайной или систематической выборке. Среднее и дисперсия могут быть скорректированы с учетом непропорциональных затрат на выборку при использовании стратифицированных объемов выборки.