Введение

В физике частиц модель Георгия — Глашоу — это конкретная Великая объединённая теория (GUT), предложенная Говардом Георги и Шелдоном Глашоу в 1974 году. В этой модели группы калибровки Стандартной модели SU(3) × SU(2) × U(1) объединяются в единую простую группу калибровки SU(5). Считается, что объединённая группа SU(5) затем спонтанно распадается на подгруппу Стандартной модели при энергиях ниже очень высокой энергетической шкалы, называемой шкалой великого объединения. Поскольку модель Георгия — Глашоу объединяет лептоны и кварки в единые неприводимые представления, существуют взаимодействия, не сохраняющие барионное число, хотя они по-прежнему сохраняют квантовое число B – L, связанное с симметрией общего представления. Это приводит к механизму распада протона, и скорость распада протона может быть предсказана на основе динамики модели. Однако распад протона до сих пор не был экспериментально обнаружен, и полученное нижнее ограничение на время жизни протона противоречит предсказаниям этой модели. Тем не менее, элегантность модели побудила физиков частиц использовать её в качестве основы для более сложных моделей, предсказывающих более длительное время жизни протона, в частности SO(10) в базовых и SUSY-вариантах. (Для более элементарного введения в то, как теория представлений алгебр Ли связана с физикой частиц, см. статью «Физика частиц и теория представлений»). Кроме того, эта модель страдает от проблемы расщепления дублетов и триплетов.

Строительство

SU(5) действует на и, следовательно, на его внешнюю алгебру . Выбор расщепления ограничивает SU(5) до S(U(2)×U(3)), в результате чего получаются матрицы вида

с ядром , а значит, изоморфные истинной группе калибровки Стандартной модели. Для нулевой степени действие тривиально, что соответствует левостороннему нейтрино. Для первой внешней степени групповое действие Стандартной модели сохраняет расщепление. преобразуется тривиально в SU(3), как дублет в SU(2), и под представлением U(1) (при условии, что слабый гиперзаряд обычно нормализуется как ); это соответствует правостороннему антилептону (как в SU(2)). преобразуется как триплет в SU(3), как синглет в SU(2), и под представлением Y = − U(1) (как ); это соответствует правостороннему нижнему кварку.
Вторая степень получается по формуле . Поскольку SU(5) сохраняет каноническую объемную форму , двойственные по Ходжу дают верхние три степени по формуле . Таким образом, представление Стандартной модели F ⊕ F* одного поколения фермионов и антифермионов содержится в .
Аналогичные соображения применимы к модели Пати–Салама, а также к SO(10), E6 и другим супергруппам SU(5).