Macsyma: История и Разработчики Системы Компьютерной Алгебры

Введение

Компьютерная алгебраическая система Macsyma ("Project MAC's SYmbolic MAnipulator"). Уильям А. Мартин (ввод, отображение выражений, полиномиальная арифметика) и Джоэл Мозес (упрощение, неопределённое интегрирование: эвристический/Risch). Мартин руководил проектом до 1971 года, а Мозес – в течение следующего десятилетия. Энгельман и его сотрудники покинули проект в 1969 году, чтобы вернуться в корпорацию MITRE. Часть кода была взята из более ранних разработок, в частности, упростителя Кнута Корсвольда. Позже основными разработчиками ядра математического движка были:

Computer algebra system

Macsyma ('/m//æ//k//s//ɪ//m//ə/; "Project MAC's SYmbolic MAnipulator")
William A. Martin (front end, expression display, polynomial arithmetic) and Joel Moses (simplifier, indefinite integration: heuristic/Risch). Martin was in charge of the project until 1971, and Moses ran it for the next decade. Engelman and his staff left in 1969 to return to The MITRE Corporation. Some code came from earlier work, notably Knut Korsvold's simplifier. Later major contributors to the core mathematics engine were:

Yannis Avgoustis (special functions),
David Barton (solving algebraic systems of equations),
Richard Bogen (special functions),
Bill Dubuque (indefinite integration, limits, power series, number theory, special functions, functional equations, pattern matching, sign queries, Gröbner, TriangSys),
Richard Fateman (rational functions, pattern matching, arbitrary precision floating point),
Michael Genesereth (comparison, knowledge database),
Jeff Golden (simplifier, language, system),
R. W. Gosper (definite summation, special functions, simplification, number theory),
Carl Hoffman (general simplifier, macros, non commutative simplifier, ports to Multics and LispM, system, visual equation editor),
Charles Karney (plotting),
John Kulp,
Ed Lafferty (ODE solution, special functions),
Stavros Macrakis (real/imaginary parts, compiler, system),
Richard Pavelle (indicial tensor calculus, general relativity package, ordinary and partial differential equations),
David A. Spear (Gröbner),
Barry Trager (algebraic integration, factoring, Gröbner),
Paul S. Wang (polynomial factorization and GCD, complex numbers, limits, definite integration, Fortran and LaTeX code generation),
David Y. Y. Yun (polynomial GCDs),
Gail Zacharias (Gröbner)
and
Rich Zippel (power series, polynomial factorization, number theory, combinatorics). Macsyma was written in Maclisp, and was, in some cases, a key motivator for improving that dialect of Lisp in the areas of numerical computing, efficient compilation and language design. Maclisp itself ran primarily on PDP 6 and PDP 10 computers, but also on the Multics OS and on the Lisp Machine architectures. Macsyma was one of the largest, if not the largest, Lisp programs of the time.

Яннис Августис (специальные функции),
Дэвид Бартон (решение алгебраических систем уравнений),
Ричард Боген (специальные функции),
Билл Дубуке (неопределённое интегрирование, пределы, степенные ряды, теория чисел, специальные функции, функциональные уравнения, сопоставление с образцом, запросы знака, Грёбнер, TriangSys),
Ричард Фэйтман (рациональные функции, сопоставление с образцом, вычисления с произвольной точностью),
Майкл Генсерет (сравнение, база знаний),
Джефф Голден (упрощение, язык, система),
Р. В. Госпер (определённое суммирование, специальные функции, упрощение, теория чисел),
Карл Хоффман (универсальный упроститель, макросы, некоммутативный упроститель, портирование на Multics и LispM, система, визуальный редактор уравнений),
Чарльз Карни (построение графиков),
Джон Кульп,
Эд Лафферти (решение дифференциальных уравнений, специальные функции),
Ставрос Макракрис (действительная и мнимая части, компилятор, система),
Ричард Павелле (тензорный анализ, пакет для общей теории относительности, обыкновенные и частные дифференциальные уравнения),
Дэвид А. Спир (Грёбнер),
Барри Трейгер (алгебраическое интегрирование, факторизация, Грёбнер),
Пол С. Ванг (факторизация многочленов и НОД, комплексные числа, пределы, определённое интегрирование, генерация кода Fortran и LaTeX),
Дэвид Ю. Юн (НОД многочленов),
Гейл Захариас (Грёбнер)
и
Рич Зиппел (степенные ряды, факторизация многочленов, теория чисел, комбинаторика). Macsyma была написана на Maclisp и в ряде случаев служила стимулом для улучшения этого диалекта Lisp в областях численных вычислений, эффективной компиляции и разработки языка. Maclisp в основном использовалась на компьютерах PDP 6 и PDP 10, а также на операционной системе Multics и архитектуре Lisp Machine. Macsyma была одной из самых больших, если не самой большой, программ на Lisp того времени.

Коммерциализация

В 1979 году в ответ на запрос Ричарда Фатемана, тогда профессора Калифорнийского университета в Беркли, MIT предоставил временную лицензию на код Macsyma. Это было почти сразу же запущено на новом компьютере VAX 11/780 с использованием диалекта Maclisp, Franz Lisp, разработанного группой Фатемана. MIT неохотно лицензировал версии VAX Macsyma из Беркли примерно 50 университетам, начиная с Калтеха, при условии отзыва лицензий после завершения переговоров о полноценной лицензии. Это и произошло после завершения переговоров с Symbolics (см. ниже). Symbolics не желала лицензировать продукт VAX, поскольку VAX представлял собой конкурентное аппаратное обеспечение для их собственных Lisp Machines и поэтому в течение пяти лет сдерживала распространение программного обеспечения VAX. Университет Беркли также запустил копии Macsyma на системах Motorola 68000, в частности на рабочих станциях Sun. Symbolics также препятствовала этому. В то же время Фатеман работал над преобразованием (отозванной) временной лицензии Macsyma в более постоянную. В конечном итоге, в 1982 году Министерство энергетики США обязало MIT разместить копию в библиотеке Национального центра энергетического программного обеспечения (NESC), разрешив MIT устанавливать ограничения в виде высокой цены и запрета на перераспространение. Это было сделано для защиты передачи технологий Symbolics. (Эти ограничения были сняты примерно в 2002 году.) Эта так называемая DOE Macsyma была переписана в MIT на диалекте, предшествующем Common Lisp, под названием NIL lisp, и не полностью реализована на VAX/VMS, непопулярной в академических кругах системе, где широко использовался Berkeley VAX Unix. DOE Macsyma стала основой для гораздо более поздней системы Maxima с открытым исходным кодом. В 1981 году Мозес и Ричард Павелл, сотрудник MIT и сторонник применения Macsyma в инженерии и науке, попытались создать компанию для коммерциализации Macsyma. Павелл написал множество научных статей с использованием Macsyma. С этими статьями на руках Павелл и Мозес обратились в несколько венчурных фирм, которые проявили интерес к финансированию стартапа Macsyma. Когда потенциальные сделки были близки к завершению, MIT внезапно решила, что сотрудники MIT не должны получать прямую прибыль от разработок MIT. В начале 1982 года MIT лицензировал Macsyma компании Arthur D. Little, Inc. (ADL), которая стала посредником для Macsyma и вскоре лицензировала Macsyma компании Symbolics в конце 1982 года. ADL отстранила Мозеса, а Павелл стал руководителем подразделения Macsyma в Symbolics. Стало очевидно, что Symbolics интересовалась не столько кодом, сколько тем, чтобы Macsyma не попала в каталог программного обеспечения ее конкурента в бизнесе Lisp Machines, LMI. Соглашение между Symbolics и Arthur D. Little предусматривало выплату ADL роялти в размере 15% от валовых продаж Macsyma. Это роялти породило предположения о желании MIT и ADL видеть процветание MACSYMA. Разработка Macsyma продолжалась в Symbolics, несмотря на то, что это рассматривалось как отвлечение от продаж Lisp-машин, которые Symbolics считала своим основным бизнесом, хотя продажи Macsyma и связанные с ними продажи Lisp-машин достигли 10% от общего объема продаж Symbolics в течение двух лет. Несмотря на сопротивление многих сотрудников Symbolics, Macsyma была выпущена для компьютеров DEC VAX и рабочих станций Sun с использованием Franz Lisp от Berkeley в начале-середине 80-х годов. Однако проблемы в Symbolics с продажами Macsyma на компьютерах, отличных от Symbolics, в конечном итоге привели к снижению продаж Macsyma. В первой половине 1986 года доходы Macsyma были ниже, чем в первой половине 1985 года, в растущей отрасли. В это время развивались программы SMP и Waterloo Maple, хотя MACSYMA значительно превосходила эти пакеты в символьных вычислениях. Павелл руководил подразделением Macsyma в Symbolics до начала 1986 года. Во второй половине 1986 года Ричард Петти стал менеджером бизнеса Macsyma, чтобы сократить продажи и избежать конфликтов с сотрудниками Symbolics. Macsyma сократила штат, но расширила отделы продаж и маркетинга и сосредоточила разработчиков на функциях, которые запрашивали клиенты. (Например, алгоритм базиса Спира-Захариаса (Gröbner), реализованный в MIT в 1970-х годах, не был установлен в распространяемой версии Macsyma до 1987 года.) В 1987 году годовой доход Macsyma примерно удвоился. MACSYMA стала более удобной для пользователя: документация и онлайн-справка были реорганизованы и расширены; некоторые имена команд были изменены для лучшей запоминаемости. Система была портирована на Common Lisp (Кентом М. Питманом). Петти убеждал руководство Symbolics в том, что Macsyma является «стратегическим бизнес-подразделением», которое следует финансировать на основе его показателей и потенциала, а не перспектив основного бизнеса рабочих станций. Однако Symbolics сократила штат Macsyma после этого периода быстрого роста, пытаясь использовать Macsyma как небольшую «дойную корову» для финансирования убытков бизнеса рабочих станций, который был в 30 раз больше. Главным недостатком Macsyma был ее численный анализ. Освоение символьных вычислений было титанической задачей, но численные возможности были критически важны для выхода на гораздо больший рынок инженерии и науки начального уровня. В MIT Macsyma имела связь с численными библиотеками IMSL (ныне продукт Perforce Software), но эта связь была разорвана, когда Macsyma перешла в Symbolics. Разработчики Lisp в Symbolics в целом считали, что численный анализ — это устаревшая технология, неважная для Lisp-приложений, поэтому они отказались инвестировать в нее. Выполнение операций с двойной точностью в Macsyma (на ПК-версии) было примерно в шесть раз медленнее, чем в Fortran. Кроме того, матрицы Macsyma были реализованы как списки списков, что приводило к дополнительному замедлению алгоритмов на 5–10%. В Macsyma отсутствовали многие базовые алгоритмы численной линейной алгебры, такие как LU-разложение. В 1987–88 годах группа Macsyma попыталась создать PC Macsyma с использованием Gold Hill Lisp. (Ранее Symbolics прекратила свой собственный проект по созданию компилятора Lisp для стандартных компьютеров, чтобы не конкурировать с продажами Lisp-машин. Это было спорное решение, которое, по некоторым данным, было принято без одобрения высшего руководства. Symbolics также отказалась сотрудничать с Sun для обеспечения доступности Lisp на рабочих станциях Sun по той же причине.) Gold Hill Lisp была слишком нестабильной, а ее слабая архитектура не позволяла устранить ошибки. Это был решающий провал для Macsyma. Это означало, что Macsyma не смогла ответить на появление Mathematica на компьютерах Apple в середине 1988 года. Macsyma появилась на ПК с Windows в августе 1989 года с использованием CLOE Lisp от Symbolics. Однако штат Macsyma был слишком мал и не обладал необходимым сочетанием навыков для добавления графики, интерфейса блокнота и улучшенного численного анализа, которые были в Mathematica. К 1989 году Петти стало ясно, что Symbolics рухнет из-за плохой продуктовой стратегии, и что это повлечет за собой крах Macsyma. (Некоторые проблемы с продуктом: (1) программное обеспечение Symbolics было разработано для разработчиков программного обеспечения уровня MIT без достаточных уступок другим. (2) программное обеспечение Symbolics мирового класса теряло долю рынка из-за зависимости от очень дорогостоящего оборудования. (3) при переходе на VLSI-оборудование в середине 1980-х годов Symbolics перешла с 36-битного размера слова на 40-битное без обоснования со стороны рынка огромных затрат на разработку этого изменения.) Macsyma не смогла собрать команду для выкупа из-за отсутствия сотрудничества со стороны MIT. После того, как с 1986 года Петти сохранял относительное молчание о проблемах с продуктом, в конце 1988 года он попытался убедить Symbolics принять стратегию, ориентированную только на программное обеспечение или на уровень платы, но четвертый президент за четыре года ничего не хотел слышать об этом. В 1990 году Петти покинул Symbolics ради стартапа.

In 1979, in response to a request from Richard Fateman, then a professor at UC Berkeley, MIT provided a temporary license for Macsyma code. This was almost immediately brought up on the new VAX 11/780 computer using a dialect of Maclisp, Franz Lisp, written by Fateman's group. MIT reluctantly licensed versions of VAX Macsyma from Berkeley to about 50 universities, starting with Caltech, under condition that the licenses would be revoked when negotiations for a proper license were complete. Indeed, this happened when the negotiation with Symbolics (see below) was complete. Symbolics was reluctant to license the VAX product, since VAX constituted competitive hardware to their own Lisp Machines and therefore suppressed the VAX software for five years. UC Berkeley also brought up copies of Macsyma on Motorola 68000 based systems, most notably Sun workstations. Symbolics suppressed those as well. At the same time Fateman worked to change the (now revoked) temporary license for Macsyma into something more permanent. Ultimately, the United States Department of Energy imposed on MIT the requirement that they release a copy into the National Energy Software Center (NESC) library in 1982, while allowing MIT to assert restrictions in terms of high price and no redistribution. This was intended to protect the technology transfer to Symbolics. (Such restrictions have been since lifted, 2002 or so.) This so called DOE Macsyma had been rewritten at MIT in a pre Common Lisp dialect called NIL lisp, incompletely implemented on VAX/VMS, an unpopular system in academia, where Berkeley VAX Unix was common. DOE Macsyma formed the basis for the much later open source Maxima system. In 1981, Moses and Richard Pavelle, an MIT staff member and proponent of applying Macsyma to engineering and science, attempted to form a company to commercialize Macsyma. Pavelle had written many scientific papers using Macsyma. With the papers in hand, Pavelle and Moses approached several venture capital firms that showed interest in funding a Macsyma startup. With potential deals close to finalization, MIT suddenly decided that MIT personnel should not profit directly from MIT developments. In early 1982, Macsyma was licensed by MIT to Arthur D. Little, Inc. (ADL), which became the broker for Macsyma and soon licensed Macsyma to Symbolics in late 1982. Moses was forced out of the picture by ADL and Pavelle became the head of the Macsyma division at Symbolics. It was evident that Symbolics was not so much interested in the code as in keeping Macsyma out of the software catalog of its competitor in the Lisp Machine business, LMI. The business arrangement between Symbolics and Arthur D. Little required a royalty payment to ADL of 15% of Macsyma gross sales. This royalty led to speculation on the desire of MIT and ADL to see MACSYMA prosper. The development of Macsyma continued at Symbolics despite the fact that it was seen as a diversion from the sales of Lisp machines, which Symbolics considered to be their main business despite the fact that Macsyma sales and the leveraged sales of Lisp Machines reached 10% of overall sales at Symbolics within two years. Despite resistance from many in Symbolics, Macsyma was released for DEC VAX computers and Sun workstations using Berkeley's Franz Lisp in the early to mid 80s. However, problems at Symbolics over the sales of Macsyma on computers other than Symbolics' eventually led to the decline of Macsyma sales. In the first half of 1986, Macsyma revenues were lower than in the first half of 1985, in a growing industry. Wolfram's SMP program and Waterloo Maple were growing at this time, although MACSYMA was easily superior to these other packages in symbolic math. Pavelle ran the Macsyma division at Symbolics until early 1986. In the second half of 1986 Richard Petti became the manager of the Macsyma business to reduce the sales and avoid conflict with employees in Symbolics. Macsyma cut headcount but expanded its sales force and marketing, and focused its developers more on features that customers asked for. (For example, the Spear Zacharias (Gröbner) basis algorithm implemented in the 1970s at MIT was not installed in a shipping Macsyma until 1987.) In 1987, Macsyma annual revenues roughly doubled. MACSYMA became more user friendly: documentation and on line help were reorganized and expanded; some command names were changed to be more mnemonic. The system was ported to Common Lisp (by Kent M. Pitman). Petti argued to Symbolics management that Macsyma was a 'strategic business unit' that should be funded based on its performance and potential, not based on the prospects of the main workstation business. However, Symbolics cut the Macsyma headcount after this period of sharp growth; Symbolics tried to use Macsyma as a tiny cash cow to fund the losses of the workstation business that was 30 times its size. The greatest product weakness of Macsyma was its numerical analysis. Mastering symbolic math was a herculean task; but numerical capabilities were critical to get a piece of the much larger engineering and lower end scientific markets. At MIT Macsyma had a link to the IMSL (now a product of Perforce Software) numerical libraries, but this link was severed when Macsyma moved to Symbolics. Lisp developers at Symbolics generally believed that numerical analysis was an old technology that was not important for Lisp applications, so they declined to invest in it. Double precision arithmetic in Macsyma (on a PC version) was about six times slower than Fortran. Also Macsyma's matrices were implemented as lists of lists, which cost another factor of perhaps 5–10 in speed for key algorithms. Macsyma did not have many of the basic algorithms of numerical linear algebra, such as LU decomposition. In 1987 88, the Macsyma group tried to build a PC Macsyma with Gold Hill Lisp. (Earlier, Symbolics had killed its own project to build a Lisp compiler for standard computers to avoid competing with Lisp machine sales. This was a controversial move that, by some accounts, was undertaken without approval of senior management. Symbolics also declined to cooperate with Sun to make Lisp available on Sun workstations for the same reason.) Gold Hill Lisp was too unstable, and its weak architecture made it impossible for Gold Hill to eliminate the bugs. This was a crucial failure for Macsyma. It meant that Macsyma could not respond on PCs when Mathematica appeared on Apple computers in mid 1988. Macsyma appeared on Windows PCs in August 1989 using the CLOE Lisp from Symbolics. However, the Macsyma staff was too small and lacked the mix of skills needed to add the kind of graphics, notebook interface and better numerics that Mathematica had. By 1989, it was clear to Petti that Symbolics would implode due to poor product strategy, and that it would take Macsyma with it. (Some product issues: (1) Symbolics' software was designed for MIT class software developers without enough concessions to others. (2) Symbolics' world class software was losing share in the market due to dependence on very high cost hardware. (3) In moving to VLSI hardware in the mid 1980s, Symbolics converted from 36 bit word size to a 40 bit, without justification from the market for the enormous development cost of this change.) Macsyma could not assemble a buy out team due to lack of cooperation from MIT. After keeping reasonably quiet since 1986 about the product issues, Petti tried in late 1988 to persuade Symbolics to adopt a software only or board level strategy; but the fourth president in four years would hear nothing of it. In 1990 Petti left Symbolics for a start up.

Максима, Инк.

Macsyma, Inc. была основана в 1992 году Расселом Нофтскером (председателем, который был одним из основателей Symbolics) и Ричардом Петти (президентом, который в Symbolics на некоторое время сумел улучшить положение Macsyma) путем привлечения финансирования и приобретения прав на Macsyma у испытывающей финансовые трудности Symbolics. Несмотря на стремительный рост рынка, продажи Macsyma в 1991 и начале 1992 года продолжали быстро падать. Доля Macsyma на рынке программного обеспечения для символьных вычислений снизилась с 70% в 1987 году до 1% в 1992 году. К 1993 году темпы роста рынка замедлились, и он стандартизировался на Mathematica и Maple. На протяжении 1990-х годов численность штатов разработчиков у конкурентов была в 4-8 раз больше, чем у Macsyma Inc. В начале 1995 года компания выпустила Macsyma 2.0.5 с множеством улучшений: в крупном тесте символьных вычислений, разработанном Wester, Macsyma 2.0.5 показала результат на 10% выше, чем Maple, и на 15% выше, чем Mathematica. Хотя Macsyma 2.0.5 все еще была недостаточно быстрой при работе с числовыми данными, она значительно расширила свой набор инструментов для численного анализа и линейной алгебры. (В 1996 году в Macsyma был добавлен LAPACK, что существенно повысило скорость большинства операций линейной алгебры.) В состав команды разработчиков в то время входили Джефф Голден (язык, компилятор и т. д.), Билл Госпер (специальные функции, суммирование), Говард Кэннон (пользовательский интерфейс, оптимизация) и несколько консультантов. Билл Дубуке работал над интеграцией, решением уравнений, базами данных и оптимизацией. Кристофер Стейси и Дэвид Х. Вуд добавили язык и матричные функции MATLAB. Другие разработчики внесли значительный вклад в численный анализ, графику и справочные системы. Компания не могла бесконечно превосходить команды численностью в 4-8 раз и менять рыночную динамику. Доля рынка не превысила 2%, поскольку конкуренты прочно закрепились на всех ключевых рынках, переход на новый продукт требовал значительных затрат времени на обучение, а темпы роста рынка замедлились. Кроме того, начиная с 1992 или 1993 года, Mathsoft начала стратегию, направленную на трату 10 миллионов долларов на прямую почтовую рассылку по очень низким ценам, что позволило ей захватить значительную часть оставшегося роста на рынке символьных вычислений, как раз в тот момент, когда Macsyma Inc. пыталась восстановить свой продукт мирового класса. В 1999 году Macsyma была приобретена Tenedos LLC, холдинговой компанией, которая ранее приобрела Symbolics. Холдинговая компания не возобновила выпуск или перепродажу Macsyma, но Macsyma продолжает распространяться Symbolics для версий Microsoft Windows до Windows XP.

Macsyma, Inc., was founded in 1992 by Russell Noftsker (chairman, who had co founded Symbolics) and Richard Petti (president, who had turned around Macsyma for a time at Symbolics) by raising funds and purchasing the rights to Macsyma from the ailing Symbolics. Although the market was growing fast, Macsyma sales in 1991 and early 1992 were still falling rapidly. Macsyma's market share in symbolic math software had fallen from 70% in 1987 to 1% in 1992. By 1993, market growth had slowed and the market had standardized on Mathematica and Maple. The competitors had development staffs that were 4 8 times as large as that of Macsyma Inc. throughout the 1990s. In early 1995 the company shipped Macsyma 2.0.5, with many improvements: On Wester's large test of symbolic math, Macsyma 2.0.5 scored 10% better than Maple and 15% better than Mathematica. Although Macsyma 2.0.5 was still very slow at numerics, it had a greatly strengthened portfolio of numerical analysis and linear algebra routines. (In 1996 Macsyma added LAPACK which greatly increased the speed of most numerical linear algebra.) The development team, at this time, included Jeff Golden (language, compiler, etc. ), Bill Gosper (special functions, summation), Howard Cannon (user interface, optimization), and several consultants. Bill Dubuque worked on integration, equation solving, database, and optimization. Christopher Stacy and David H. Wood added MATLAB's language and matrix functionality. Other developers made major contributions in numerical analysis, graphics, and help systems. The company could not continue indefinitely to outperform staffs 4 8 times as large and reverse the market momentum. Market share did not increase above 2%, because the competitors were entrenched in all key accounts, converting to a new product is very costly in learning time, and market growth declined. Also, starting in 1992 or 1993, Mathsoft engaged in a strategy of spending $10 million on direct mail at very low prices, which won much of the remaining growth in the symbolic math market, just when Macsyma Inc. was struggling to rebuild its world class product. In 1999, Macsyma were acquired by Tenedos LLC, a holding company that previously had purchased Symbolics. The holding company has not re released or resold Macsyma, but Macsyma continues to be distributed by Symbolics for Microsoft Windows versions up to Windows XP.

Доступные версии

Существует также версия, лицензированная по GPL, под названием Maxima, основанная на версии DOE Macsyma 1982 года, впоследствии адаптированная для Common Lisp и расширенная Уильямом Шелтером. Она активно разрабатывается и может быть скомпилирована в различных системах Common Lisp. Доступны загружаемые исполняемые файлы для Linux, Microsoft Windows, Mac OS X и других систем, включая графические пользовательские интерфейсы. Maxima не включает многие из многочисленных функций, добавленных в период коммерческой разработки с 1982 по 1999 год, но представляет собой современную, свободную и открытую кодовую базу, включающую множество дополнительных функций, несколько альтернативных интерфейсов и работающую с рядом сред Common Lisp. Хотя это привело к некоторой несовместимости между Macsyma и Maxima, программы, написанные на алгебраическом языке Macsyma, часто могут быть запущены с незначительными изменениями в любой из этих систем. Доступна ITS Macsyma примерно 1982 года, при этом большинство файлов находятся в каталоге с названием .