Введение

Теоретическая модель вакуума

Море Дирака — это теоретическая модель электронного вакуума как бесконечного моря электронов с отрицательной энергией, которые теперь называются позитронами. Впервые она была предложена британским физиком Полом Дираком в 1930 году для объяснения аномальных квантовых состояний с отрицательной энергией, предсказанных уравнением Дирака для релятивистских электронов (электронов, движущихся близко к скорости света). Позитрон, античастица электрона, изначально рассматривался как «дыра» в море Дирака, до его экспериментального открытия в 1932 году. В теории дырок решения с отрицательными факторами временной эволюции переинтерпретируются как описание позитрона, обнаруженного Карлом Андерсоном. Интерпретация этого результата требует существования моря Дирака, показывая, что уравнение Дирака — это не просто комбинация специальной теории относительности и квантовой механики, но и подразумевает, что число частиц не сохраняется. Теория моря Дирака была вытеснена квантовой теорией поля, хотя они математически совместимы.

Происхождение

Подобные идеи о дырах в кристаллах были разработаны советским физиком Яковом Френкелем в 1926 году, но нет никаких свидетельств того, что эта концепция обсуждалась с Дираком, когда они встретились на конгрессе по физике в Советском Союзе летом 1928 года. Истоки моря Дирака лежат в энергетическом спектре уравнения Дирака, являющегося расширением уравнения Шрёдингера, согласующегося со специальной теорией относительности, – уравнения, которое Дирак сформулировал в 1928 году. Хотя это уравнение оказалось чрезвычайно успешным в описании динамики электронов, оно обладает весьма необычной особенностью: для каждого квантового состояния с положительной энергией E существует соответствующее состояние с энергией –E. Это не представляет большой сложности при рассмотрении изолированного электрона, поскольку его энергия сохраняется, и электроны с отрицательной энергией можно не учитывать. Однако трудности возникают при рассмотрении эффектов электромагнитного поля, так как электрон с положительной энергией мог бы терять энергию, непрерывно излучая фотоны, процесс, который мог бы продолжаться бесконечно, по мере того как электрон переходит в состояния с всё более низкой энергией. Однако реальные электроны явно ведут себя иначе. Решением Дирака стало использование принципа исключения Паули. Электроны являются фермионами и подчиняются принципу исключения, что означает, что два электрона не могут находиться в одном и том же энергетическом состоянии внутри атома. Дирак предположил, что то, что мы называем «вакуумом», на самом деле является состоянием, в котором все отрицательные энергетические состояния заполнены, а все положительные – свободны. Следовательно, чтобы ввести один электрон, его необходимо поместить в положительное энергетическое состояние, поскольку все отрицательные состояния заняты. Более того, даже если электрон теряет энергию, излучая фотоны, ему будет запрещено опускаться ниже нулевого уровня энергии. Дирак также указал на возможность ситуации, в которой все отрицательные энергетические состояния заняты, за исключением одного. Эта «дыра» в море отрицательных электронов будет реагировать на электрические поля как положительно заряженная частица. Первоначально Дирак отождествлял эту дыру с протоном. Однако Роберт Оппенгеймер указал на то, что электрон и его дыра могут аннигилировать, высвобождая энергию порядка энергии покоя электрона в виде энергичных фотонов; если бы дыры были протонами, стабильные атомы не могли бы существовать. Герман Вейль также отметил, что дыра должна вести себя как частица с массой, равной массе электрона, в то время как протон примерно в две тысячи раз тяжелее. Проблема была окончательно решена в 1932 году, когда Карл Андерсон открыл позитрон, обладающий всеми физическими свойствами, предсказанными для дыры Дирака.

Нелегантность моря Дирака

Несмотря на успех, идея моря Дирака часто не кажется людям особенно изящной. Существование этого моря подразумевает бесконечный отрицательный электрический заряд, заполняющий всё пространство. Чтобы это имело смысл, необходимо предположить, что "голый вакуум" обладает бесконечной положительной плотностью заряда, которая точно компенсируется морем Дирака. Поскольку абсолютная плотность энергии не наблюдаема – не считая космологической постоянной – бесконечная плотность энергии вакуума не представляет собой проблему. Наблюдаемы лишь изменения плотности энергии. Джеффри Лэндис также отмечает, что принцип исключения Паули не обязательно означает, что заполненное море Дирака не может принять больше электронов, поскольку, как показал Гильберт, море бесконечного размера способно принять новые частицы, даже будучи заполненным. Это происходит при наличии хиральной аномалии и калибровочного инстантона. Развитие квантовой теории поля (КТП) в 1930-х годах позволило переформулировать уравнение Дирака таким образом, чтобы рассматривать позитрон как "реальную" частицу, а не как отсутствие частицы, и определить вакуум как состояние, в котором нет частиц, а не как бесконечное море частиц. Эта картина воспроизводит все корректные предсказания, сделанные на основе концепции моря Дирака, например, аннигиляцию электрона и позитрона. Однако полевая формулировка не устраняет все трудности, связанные с морем Дирака; в частности, сохраняется проблема бесконечной энергии вакуума.

Современная интерпретация

Интерпретация Дирака и современная интерпретация КТП связаны тем, что можно рассматривать как очень простую трансформацию Боголюбова – отождествление операторов рождения и уничтожения двух различных теорий свободного поля. В современной интерпретации оператор поля для спинора Дирака является суммой операторов рождения и операторов уничтожения, в схематическом виде: оператор с отрицательной частотой понижает энергию любого состояния на величину, пропорциональную частоте, в то время как операторы с положительной частотой повышают энергию любого состояния. В современной интерпретации операторы положительной частоты добавляют частицу с положительной энергией, увеличивая энергию, в то время как операторы отрицательной частоты уничтожают частицу с положительной энергией и понижают энергию. Для фермионного поля оператор рождения дает ноль, когда состояние с импульсом k уже заполнено, а оператор уничтожения дает ноль, когда состояние с импульсом k пусто. Но тогда можно переинтерпретировать оператор уничтожения как оператор рождения для частицы с отрицательной энергией. Он по-прежнему понижает энергию вакуума, но с этой точки зрения это происходит путем рождения объекта с отрицательной энергией. Эта переинтерпретация затрагивает лишь философский аспект. Чтобы воспроизвести правила, согласно которым уничтожение в вакууме дает ноль, необходимо поменять местами понятия «пустой» и «заполненный» для состояний с отрицательной энергией. Вместо состояний, не содержащих античастицу, это состояния, уже заполненные частицами с отрицательной энергией. Цена этого заключается в том, что в некоторых выражениях возникает неоднородность, поскольку замена уничтожения на рождение добавляет константу к числу частиц с отрицательной энергией. Оператор числа для фермионного поля имеет вид: что означает, что если заменить N на 1–N для состояний с отрицательной энергией, происходит постоянный сдвиг таких величин, как энергия и плотность заряда – величин, учитывающих общее число частиц. Бесконечная константа наделяет дираковское море бесконечной энергией и плотностью заряда. Плотность заряда вакуума должна быть равна нулю, поскольку вакуум является лоренц-инвариантным, но в картине Дирака это достигается искусственным путем. Это делается путем перехода к современной интерпретации. Идея Дирака более непосредственно применима к физике твердого тела, где валентная зона в твердом теле может рассматриваться как «море» электронов. В этом море действительно существуют дырки, которые чрезвычайно важны для понимания эффектов в полупроводниках, хотя их никогда не называют «позитронами». В отличие от физики частиц, здесь присутствует базовый положительный заряд – заряд ионной решетки, который компенсирует электрический заряд моря.

Возрождение теории причинно-следственных фермионных систем

Первоначальная концепция Дирака о море частиц получила новое развитие в теории причинных фермионных систем – недавнем предложении по созданию единой физической теории. В этом подходе проблемы бесконечной энергии вакуума и бесконечной плотности заряда моря Дирака исчезают, поскольку эти расходимости исключаются из физических уравнений, сформулированных на основе принципа причинного действия. Эти уравнения не требуют предварительного существования пространства-времени, что позволяет реализовать идею о том, что пространство-время и все структуры в нем возникают в результате коллективного взаимодействия состояний моря друг с другом, а также с дополнительными частицами и "дырками" в этом море.