Введение
Баллистическая оценка точности системы оружия. Круговая вероятность отклонения (CEP), также известная как круговая вероятность поражения или круг равной вероятности, является мерой точности системы оружия в военной баллистике. Она определяется как радиус круга, центр которого находится в точке прицеливания, внутри которого ожидается попадание 50% снарядов; другими словами, это медианный радиус отклонения. То есть, если у данного боеприпаса CEP составляет 100 м, то при наведении 100 боеприпасов на одну и ту же точку, в среднем 50 из них попадут в круг радиусом 100 м вокруг этой точки. Существуют связанные понятия, такие как DRMS (среднеквадратичное отклонение расстояния), представляющее собой квадратный корень из средней квадратичной ошибки расстояния, и R95 – радиус круга, в пределах которого окажется 95% результатов. Концепция CEP также используется при оценке точности определения местоположения, полученного с помощью навигационных систем, таких как GPS или более старых систем, таких как LORAN и Loran C.
Circular error probable (CEP), also circular error probability or circle of equal probability, is a measure of a weapon system's precision in the military science of ballistics. It is defined as the radius of a circle, centered on the aimpoint, that is expected to enclose the landing points of 50% of the rounds; said otherwise, it is the median error radius. That is, if a given munitions design has a CEP of 100 m, when 100 munitions are targeted at the same point, an average of 50 will fall within a circle with a radius of 100 m about that point. There are associated concepts, such as the DRMS (distance root mean square), which is the square root of the average squared distance error, and R95, which is the radius of the circle where 95% of the values would fall in. The concept of CEP also plays a role when measuring the accuracy of a position obtained by a navigation system, such as GPS or older systems such as LORAN and Loran C.
Концепция
Первоначальная концепция ЦЭП (CEP) была основана на круговом бивариантном нормальном распределении (CBN) с ЦЭП в качестве параметра CBN, так же как μ и σ являются параметрами нормального распределения. Боеприпасы с таким распределением склонны группироваться вокруг средней точки падения, причем большинство – довольно близко, постепенно все меньше и меньше по мере удаления, и очень мало – на большом расстоянии. То есть, если ЦЭП равен n метрам, 50% выстрелов приземляются в пределах n метров от средней точки падения, 43,7% – между n и 2n, и 6,1% – между 2n и 3n метров, а доля выстрелов, приземляющихся дальше, чем в три раза ЦЭП от средней точки, составляет всего 0,2%. ЦЭП не является хорошей мерой точности, когда такое распределение не соблюдается. Высокоточные боеприпасы обычно имеют больше «близких промахов» и поэтому не подчиняются нормальному распределению. Боеприпасы также могут иметь большее стандартное отклонение ошибок дальности, чем стандартное отклонение ошибок азимута (отклонения), что приводит к образованию эллиптической области доверия. Выборки боеприпасов могут быть не точно нацелены, то есть средний вектор не будет равен (0,0). Это называется систематической погрешностью (смещением). Чтобы учесть точность в концепции ЦЭП в таких условиях, ЦЭП можно определить как квадратный корень из среднеквадратичной ошибки (MSE). MSE будет равна сумме дисперсии ошибки дальности плюс дисперсия ошибки азимута плюс ковариация ошибки дальности с ошибкой азимута плюс квадрат систематической погрешности. Таким образом, MSE является результатом объединения всех этих источников ошибок, что геометрически соответствует радиусу круга, в пределах которого приземлится 50% снарядов. Для оценки ЦЭП по данным стрельб было предложено несколько методов. К ним относятся метод прямого вычисления Блиске и Халпина (1966), байесовский метод Шпалла и Марьяка (1992) и метод максимального правдоподобия Винклера и Бикерта (2012). Метод Шпалла и Марьяка применяется, когда данные о стрельбе представляют собой смесь характеристик различных снарядов (например, стрельба из нескольких типов боеприпасов или с нескольких позиций по одной цели).