Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Объем трехмерного пространства
Quantity of three dimensional space
Объем – это мера пространства, занимаемого телом в трех измерениях. Он часто выражается численно с использованием производных единиц СИ (таких как кубический метр и литр) или различных имперских и общепринятых единиц США (таких как галлон, кварта, кубический дюйм). Определение длины, ширины и высоты (в кубе) связано с объемом. Объем контейнера обычно понимается как его вместимость, то есть количество жидкости (газа или жидкости), которое он может вместить, а не объем пространства, вытесняемого самим контейнером. По метонимии термин "объем" иногда используется для обозначения соответствующей области (например, ограничивающего объема). В древности объем измеряли с помощью природных емкостей схожей формы. Позднее стали использовать стандартизированные емкости. Объем некоторых простых трехмерных фигур можно легко вычислить с помощью арифметических формул. Объем более сложных фигур можно вычислить с помощью интегрального исчисления, если существует формула для границы фигуры. Объекты нулевой, одномерной и двумерной размерности не имеют объема; в четырех и более измерениях аналогичным понятием объема является гиперобъем.
Volume is a measure of regions in three dimensional space. It is often quantified numerically using SI derived units (such as the cubic metre and litre) or by various imperial or US customary units (such as the gallon, quart, cubic inch). The definition of length and height (cubed) is interrelated with volume. The volume of a container is generally understood to be the capacity of the container; i. e., the amount of fluid (gas or liquid) that the container could hold, rather than the amount of space the container itself displaces. By metonymy, the term "volume" sometimes is used to refer to the corresponding region (e. g., bounding volume). In ancient times, volume was measured using similar shaped natural containers. Later on, standardized containers were used. Some simple three dimensional shapes can have their volume easily calculated using arithmetic formulas. Volumes of more complicated shapes can be calculated with integral calculus if a formula exists for the shape's boundary. Zero , one and two dimensional objects have no volume; in fourth and higher dimensions, an analogous concept to the normal volume is the hypervolume.
Древняя история
Точность измерений объема в древние времена обычно колеблется между… Египтяне использовали свои единицы длины (локоть, ладонь, палец) для создания своих единиц объема, таких как объемный локоть. Столетие спустя Архимед (ок. 287 – 212 гг. до н.э.) разработал приближенные формулы для вычисления объема различных фигур, используя метод исчерпывания, то есть выводя решения из ранее известных формул для подобных фигур. Примитивное интегрирование фигур также было независимо открыто Лю Хуэйем в III веке н.э., Цзу Чунчжи в V веке н.э., а также на Ближнем Востоке и в Индии. Вместо этого он, вероятно, разработал примитивную форму гидростатических весов. Здесь корона и кусок чистого золота с аналогичным весом помещаются на разные чаши весов, погруженных в воду, которые будут наклоняться в зависимости от принципа Архимеда.
The precision of volume measurements in the ancient period usually ranges between The Egyptians use their units of length (the cubit, palm, digit) to devise their units of volume, such as the volume cubit A century later, Archimedes (c. 287 – 212 BCE) devised approximate volume formula of several shapes using the method of exhaustion approach, meaning to derive solutions from previous known formulas from similar shapes. Primitive integration of shapes was also discovered independently by Liu Hui in the 3rd century CE, Zu Chongzhi in the 5th century CE, the Middle East and India. Instead, he likely have devised a primitive form of a hydrostatic balance. Here, the crown and a chunk of pure gold with a similar weight are put on both ends of a weighing scale submerged underwater, which will tip accordingly due to the Archimedes' principle.
Расчет и стандартизация единиц
В Средние века было создано множество единиц измерения объема, таких как сестерций, янтарь, комб и шев. Огромное количество таких единиц побудило британских королей к их стандартизации, что вылилось в принятие в 1258 году Генрихом III английского статута об оценке хлеба и эля. Статут стандартизировал вес, длину и объем, а также ввел пенни, унцию, фунт, галлон и бушель, или конгий, в качестве базовой единицы объема и предоставил таблицу перевода в аптекарские единицы веса. Переопределение метра в 1960 году – от Международного прототипа метра к оранжево-красной линии излучения атомов криптона-86 – освободило метр, кубический метр и литр от привязки к физическим объектам. Это также сделало метр и единицы объема, производные от метра, нечувствительными к изменениям Международного прототипа метра. Определение метра было пересмотрено вновь в 1983 году с использованием скорости света и секунды (которая выводится из цезиевого стандарта) и уточнено в 2019 году.
In the Middle Ages, many units for measuring volume were made, such as the sester, amber, coomb, and seam. The sheer quantity of such units motivated British kings to standardize them, culminated in the Assize of Bread and Ale statute in 1258 by Henry III of England. The statute standardized weight, length and volume as well as introduced the peny, ounce, pound, gallon and bushel. or congius as a basic unit of volume and gave a conversion table to the apothecaries' units of weight. The 1960 redefinition of the metre from the International Prototype Metre to the orange red emission line of krypton 86 atoms unbounded the metre, cubic metre, and litre from physical objects. This also make the metre and metre derived units of volume resilient to changes to the International Prototype Metre. The definition of the metre was redefined again in 1983 to use the speed of light and second (which is derived from the caesium standard) and reworded for clarity in 2019.
Геометрическое моделирование
Полигональная сетка — это представление поверхности объекта с помощью полигонов. Объёмная сетка явно определяет свойства объёма и поверхности.
A polygon mesh is a representation of the object's surface, using polygons. The volume mesh explicitly define its volume and surface properties.
Выведенные количества
Плотность — это масса вещества, приходящаяся на единицу объема, или общая масса, делённая на общий объем. Удельный объем — это общий объем, делённый на массу, или величина, обратная плотности. Объемный расход — это объем жидкости, проходящий через заданную поверхность в единицу времени. Объёмная теплоёмкость — это теплоёмкость вещества, делённая на его объем.
Density is the substance's mass per unit volume, or total mass divided by total volume. Specific volume is total volume divided by mass, or the inverse of density. The volumetric flow rate or discharge is the volume of fluid which passes through a given surface per unit time. The volumetric heat capacity is the heat capacity of the substance divided by its volume.