Архимед Сиракузский: жизнь, открытия и вклад в науку.

Введение

Греческий математик и физик (ок. 287–ок. 212 до н.э.)

Архимед Сиракузский (,/ɑːr//k//ᵻ/'/m//iː//d//iː//z/ ARkimEEdeez; ) был древнегреческим математиком, физиком, инженером, астрономом и изобретателем из древнего города Сиракуз на Сицилии. Хотя о его жизни известно немного, он считается одним из ведущих ученых классической античности. Архимед, признанный величайшим математиком древности и одним из величайших за всю историю, предвосхитил современное исчисление и анализ, применив концепцию бесконечно малых величин и метод исчерпывания для вывода и строгого доказательства ряда геометрических теорем. К ним относятся площадь круга, площадь поверхности и объем сферы, площадь эллипса, площадь под параболой, объем сегмента параболоида вращения, объем сегмента гиперболоида вращения и площадь спирали. Среди других математических достижений Архимеда – получение приближения числа π, определение и исследование архимедовой спирали, а также разработка системы, использующей возведение в степень для представления очень больших чисел. Он также был одним из первых, кто применил математику к физическим явлениям, работая в области статики и гидростатики. Достижения Архимеда в этой области включают доказательство закона рычага, широкое применение концепции центра тяжести и формулировку закона плавучести, известного как принцип Архимеда. Открытие в 1906 году ранее утерянных работ Архимеда в Палимпсесте Архимеда позволило получить новые сведения о том, как он приходил к математическим результатам.

Биография

Архимед родился около 287 года до н.э. в портовом городе Сиракузы, на Сицилии, в то время являвшемся самоуправляющейся колонией в Великой Греции. Дата рождения основана на утверждении византийского греческого ученого Иоанна Цецеса о том, что Архимед прожил 75 лет до своей смерти в 212 году до н.э. Биографию Архимеда написал его друг Гераклид, но эта работа была утеряна, что оставляет детали его жизни неясными. Например, неизвестно, был ли он женат или имел детей, а также посещал ли он Александрию в юности. Из сохранившихся его трудов ясно, что он поддерживал коллегиальные отношения с учеными, работавшими там, включая его друга Конона из Самоса и главного библиотекаря Эратосфена из Кирены. Стандартные жизнеописания Архимеда были написаны греческими и римскими историками спустя долгое время после его смерти. Самое раннее упоминание об Архимеде встречается в «Истории» Полибия (200–118 гг. до н.э.), написанной примерно через 70 лет после его смерти. В ней мало говорится об Архимеде как о личности, основное внимание уделяется военным машинам, которые, как утверждается, он построил для защиты города от римлян. Полибий отмечает, что во время Второй Пунической войны Сиракузы перешли на сторону Карфагена из Рима, что привело к военной кампании под командованием Марка Клавдия Марцелла и Аппия Клавдия Пулхра, осадивших город с 213 по 212 гг. до н.э. Он отмечает, что римляне недооценили оборону Сиракуз, и упоминает несколько машин, спроектированных Архимедом, включая усовершенствованные катапульты, краноподобные машины, которые можно было вращать по дуге, и другие метательные машины. Хотя римляне в конечном итоге захватили город, они понесли значительные потери из-за изобретательности Архимеда. Цицерон (106–43 гг. до н.э.) упоминает Архимеда в некоторых своих работах. Служа квестором на Сицилии, Цицерон обнаружил, как предполагается, гробницу Архимеда возле Агригентинских ворот в Сиракузах, в запущенном состоянии и заросшую кустарником. Цицерон приказал привести гробницу в порядок и смог увидеть надпись и прочитать некоторые стихи, добавленные в качестве эпитафии. На гробнице была скульптура, иллюстрирующая любимое математическое доказательство Архимеда о том, что объем и площадь поверхности сферы составляют две трети объема окружающего ее цилиндра, включая его основания. Он также упоминает, что Марцелл привез в Рим два планетария, построенных Архимедом. Римский историк Ливий (59 г. до н.э. – 17 г. н.э.) пересказывает историю Полибия о захвате Сиракуз и роли Архимеда в этом событии. Плутарх (45–119 гг. н.э.) в своей книге «Сравнительные жизнеописания» пишет, что Архимед был родственником царя Гиерона II, правителя Сиракуз. Он также приводит как минимум два рассказа о том, как Архимед умер после взятия города. Согласно наиболее распространенному рассказу, Архимед размышлял над математической схемой, когда город был захвачен. Римский солдат приказал ему явиться к Марцеллу, но он отказался, заявив, что должен закончить работу над задачей. Это разозлило солдата, который убил Архимеда своим мечом. Другая история гласит, что Архимед нес математические инструменты, когда был убит, потому что солдат посчитал их ценными предметами. Марцелл, как сообщается, был разгневан смертью Архимеда, поскольку считал его ценным научным активом (он назвал Архимеда «геометрическим Бриареем») и приказал не причинять ему вреда. Последними словами, приписываемыми Архимеду, являются «Не тревожь мои круги» (лат. Noli turbare circulos meos; греч. Katharevousa, «μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε»), отсылка к математическому чертежу, который он, предположительно, изучал, когда его потревожил римский солдат. Нет достоверных доказательств того, что Архимед произнес эти слова, и они не встречаются в рассказе Плутарха. Схожая цитата встречается в трудах Валерия Максима (fl. 30 г. н.э.), который в «Запомнившихся деяниях и изречениях» пишет: «sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'» («но, защищая пыль руками, сказал: «Я прошу вас, не тревожьте это»). В этом рассказе Архимед заметил во время купания, что уровень воды в ванне поднимается, когда он погружается в нее, и понял, что этот эффект можно использовать для определения объема золотой короны. Архимед был так взволнован этим открытием, что выбежал на улицу голым, забыв одеться, и кричал: «Эврика!» («Εὕρηκα, heúrēka!»). Для практических целей вода несжимаема, поэтому погруженная корона вытеснит объем воды, равный ее собственному объему. Разделив массу короны на объем вытесненной воды, можно было бы получить ее плотность; если бы в сплав были добавлены более дешевые и менее плотные металлы, плотность была бы ниже, чем у золота. Архимед обнаружил, что это и произошло, доказав, что в сплав было добавлено серебро. Архимед мог также искать решение, основанное на принципе гидростатики, известном как принцип Архимеда, изложенном в его трактате «О плавающих телах»: тело, погруженное в жидкость, испытывает выталкивающую силу, равную весу вытесненной им жидкости. Используя этот принцип, можно было бы сравнить плотность короны с плотностью чистого золота, уравновесив ее на весах с образцом чистого золота того же веса, а затем погрузив аппарат в воду. Разница в плотности между двумя образцами привела бы к наклону весов. Галилео Галилей, который в 1586 году изобрел гидростатические весы, вдохновленные работами Архимеда, считал «вероятным, что это тот же метод, который использовал Архимед, поскольку, помимо высокой точности, он основан на доказательствах, найденных самим Архимедом».

Archimedes was born c. 287 BC in the seaport city of Syracuse, Sicily, at that time a self governing colony in Magna Graecia. The date of birth is based on a statement by the Byzantine Greek scholar John Tzetzes that Archimedes lived for 75 years before his death in 212 BC. A biography of Archimedes was written by his friend Heracleides, but this work has been lost, leaving the details of his life obscure. It is unknown, for instance, whether he ever married or had children, or if he ever visited Alexandria, Egypt, during his youth. From his surviving written works, it is clear that he maintained collegial relations with scholars based there, including his friend Conon of Samos and the head librarian Eratosthenes of Cyrene. The standard versions of Archimedes' life were written long after his death by Greek and Roman historians. The earliest reference to Archimedes occurs in The Histories by Polybius ( 200–118 BC), written about 70 years after his death. It sheds little light on Archimedes as a person, and focuses on the war machines that he is said to have built in order to defend the city from the Romans. Polybius remarks how, during the Second Punic War, Syracuse switched allegiances from Rome to Carthage, resulting in a military campaign under the command of Marcus Claudius Marcellus and Appius Claudius Pulcher, who besieged the city from 213 to 212 BC. He notes that the Romans underestimated Syracuse's defenses, and mentions several machines Archimedes designed, including improved catapults, crane like machines that could be swung around in an arc, and other stone throwers. Although the Romans ultimately captured the city, they suffered considerable losses due to Archimedes' inventiveness. Cicero (106–43 BC) mentions Archimedes in some of his works. While serving as a quaestor in Sicily, Cicero found what was presumed to be Archimedes' tomb near the Agrigentine gate in Syracuse, in a neglected condition and overgrown with bushes. Cicero had the tomb cleaned up and was able to see the carving and read some of the verses that had been added as an inscription. The tomb carried a sculpture illustrating Archimedes' favorite mathematical proof, that the volume and surface area of the sphere are two thirds that of an enclosing cylinder including its bases. He also mentions that Marcellus brought to Rome two planetariums Archimedes built. The Roman historian Livy (59 BC–17 AD) retells Polybius' story of the capture of Syracuse and Archimedes' role in it.]] Plutarch (45–119 AD) wrote in his Parallel Lives that Archimedes was related to King Hiero II, the ruler of Syracuse. He also provides at least two accounts on how Archimedes died after the city was taken. According to the most popular account, Archimedes was contemplating a mathematical diagram when the city was captured. A Roman soldier commanded him to come and meet Marcellus, but he declined, saying that he had to finish working on the problem. This enraged the soldier, who killed Archimedes with his sword. Another story has Archimedes carrying mathematical instruments before being killed because a soldier thought they were valuable items. Marcellus was reportedly angered by Archimedes' death, as he considered him a valuable scientific asset (he called Archimedes "a geometrical Briareus") and had ordered that he should not be harmed. The last words attributed to Archimedes are "Do not disturb my circles" (Latin, "Noli turbare circulos meos"; Katharevousa Greek, "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε"), a reference to the mathematical drawing that he was supposedly studying when disturbed by the Roman soldier. There is no reliable evidence that Archimedes uttered these words and they do not appear in Plutarch's account. A similar quotation is found in the work of Valerius Maximus (fl. 30 AD), who wrote in Memorable Doings and Sayings, " sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'" (" but protecting the dust with his hands, said 'I beg of you, do not disturb this). In this account, Archimedes noticed while taking a bath that the level of the water in the tub rose as he got in, and realized that this effect could be used to determine the golden crown's volume. Archimedes was so excited by this discovery that he took to the streets naked, having forgotten to dress, crying "Eureka!" ("εὕρηκα, heúrēka!, ). For practical purposes water is incompressible, so the submerged crown would displace an amount of water equal to its own volume. By dividing the mass of the crown by the volume of water displaced, its density could be obtained; if cheaper and less dense metals had been added, the density would be lower than that of gold. Archimedes found that this is what had happened, proving that silver had been mixed in. Archimedes may have instead sought a solution that applied the hydrostatics principle known as Archimedes' principle, found in his treatise On Floating Bodies: a body immersed in a fluid experiences a buoyant force equal to the weight of the fluid it displaces. Using this principle, it would have been possible to compare the density of the crown to that of pure gold by balancing it on a scale with a pure gold reference sample of the same weight, then immersing the apparatus in water. The difference in density between the two samples would cause the scale to tip accordingly. Galileo Galilei, who invented a hydrostatic balance in 1586 inspired by Archimedes' work, considered it "probable that this method is the same that Archimedes followed, since, besides being very accurate, it is based on demonstrations found by Archimedes himself."

Закон рычага

Хотя Архимед и не изобрел рычаг, он дал математическое доказательство принципа, лежащего в его основе, в работе «О равновесии плоскостей». Более ранние описания принципа рычага встречаются в труде Евклида и в «Механических задачах», принадлежащих перипатетической школе последователей Аристотеля, авторство которых некоторые приписывают Архиту. Существует несколько, часто противоречивых, свидетельств о достижениях Архимеда в использовании рычага для подъема очень тяжелых объектов. Плутарх описывает, как Архимед сконструировал системы блоков и полиспастов, позволяя морякам использовать принцип рычага для подъема предметов, которые иначе было бы невозможно сдвинуть с места. По словам Паппа Александрийского, работы Архимеда над рычагами и его понимание преимущества в механике привели его к замечанию: «Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю» (δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω). Позже Олимпиодор приписал ту же самую хвастовство изобретению Архимеда – барулкосу, разновидности ворот, а не рычагу.

Архимедов винт

Большая часть инженерной деятельности Архимеда, вероятно, была вызвана необходимостью удовлетворения потребностей его родного города Сиракуз. Афиней Наукратский цитирует некоего Мосхиона, описывающего, как царь Иеро II заказал проектирование огромного корабля «Сиракузия», который мог использоваться для роскошных путешествий, перевозки припасов и демонстрации морской мощи. «Сиракузия», как утверждается, была самым большим кораблем, построенным в классическую эпоху, и, по словам Мосхиона, ее спустил на воду Архимед. В рассказе также упоминается, что для устранения возможной протечки воды через корпус Архимед разработал устройство с вращающимся винтовым лопастью внутри цилиндра. Винт Архимеда приводился в движение вручную и также мог использоваться для перекачки воды из низменных водоемов в оросительные каналы. Этот винт до сих пор используется для перекачки жидкостей и гранулированных сыпучих материалов, таких как уголь и зерно. Описанное Витрувием устройство Архимеда, возможно, было усовершенствованием винтового насоса, который использовался для орошения Висячих садов Семирамиды. Первым в мире пароходом с винтовым движителем был SS Archimedes, спущенный на воду в 1839 году и названный в честь Архимеда и его работы над винтом.

Когтя Архимеда

Архимед, как говорят, разработал когти как оружие для защиты города Сиракуз. Также известный как "трясущий корабли", когть состоял из стреловидной руки, с которой был подвешен большой металлический захват. Когда когть опускали на атакующий корабль, рука взмывала вверх, поднимая корабль из воды и, возможно, приводя к его затоплению. В 2005 году в телевизионном документальном фильме "Супероружие древнего мира" была построена версия этого устройства, и было сделано заключение, что оно работоспособно. Архимеду также приписывают улучшение мощности и точности катапульты, а также изобретение одометра во время Первой Пунической войны. Одометр описывался как повозка с зубчатым механизмом, которая роняла шар в контейнер после каждой пройденной мили.

Астрономические приборы

Архимед обсуждает астрономические измерения Земли, Солнца и Луны, а также гелиоцентрическую модель Вселенной Аристарха в трактате «Песочный счёт». Не прибегая к тригонометрии или таблицам хорд, Архимед определяет кажущийся диаметр Солнца, сначала описывая процедуру и инструмент, используемые для наблюдений (прямой стержень с выступами или прорезями), применяя поправки к этим измерениям и, наконец, представляя результат в виде верхних и нижних границ, чтобы учесть погрешность наблюдений. Это описание небольшого планетария. Папп Александрийский сообщает о ныне утраченном труде Архимеда, посвященном созданию подобных механизмов, под названием «О создании сфер». Современные исследования в этой области сосредоточены на механизме из Антикитеры – другом устройстве, созданном примерно в 100 г. до н.э., вероятно, с аналогичной целью. Создание таких механизмов требовало глубоких знаний в области дифференциальных передач. Ранее считалось, что это превосходило возможности технологий, доступных в древности, но открытие механизма из Антикитеры в 1902 году подтвердило, что подобные устройства были известны древним грекам.

Математика

Хотя его часто считают изобретателем механических устройств, Архимед также внес вклад в математику. Плутарх писал, что Архимед "направил всю свою любовь и стремления на более глубокие размышления, не имеющие отношения к повседневным нуждам", однако некоторые исследователи полагают, что это может быть неверной характеристикой.

Способ исчерпания

Архимед смог использовать неделимые (предшественник бесконечно малых) способом, схожим с современным интегральным исчислением. С помощью доказательства от противного (reductio ad absurdum) он мог получать ответы на задачи с произвольной степенью точности, определяя при этом границы, в пределах которых находится ответ. Этот метод известен как метод исчерпывания, и он использовал его для приближенного вычисления площадей фигур и значения π. В «Измерении круга» он поступил так: нарисовал правильный шестиугольник, описанный вокруг круга, и правильный шестиугольник, вписанный в круг, а затем последовательно удваивал число сторон каждого правильного многоугольника, вычисляя длину стороны каждого многоугольника на каждом шаге. С увеличением числа сторон многоугольники становились всё более точным приближением к кругу. После четырех таких шагов, когда у многоугольников было по 96 сторон, он установил, что значение π лежит между 3 1/7 (приблизительно 3,1429) и 3 10/71 (приблизительно 3,1408), что согласуется с его фактическим значением, приблизительно равным 3,1416. Он также доказал, что площадь круга равна π, умноженному на квадрат радиуса круга.

Архимедская собственность

В "О сфере и цилиндре" Архимед постулирует, что любая величина, многократно прибавленная к себе, превысит любую заданную величину. Сегодня это известно как архимедово свойство действительных чисел. В "Измерении круга" Архимед указывает, что значение квадратного корня из 3 лежит между (приблизительно 1.7320261) и (приблизительно 1.7320512). Фактическое значение составляет приблизительно 1,7320508, что делает эту оценку весьма точной. Он представил этот результат, не объясняя, каким образом он был получен. Этот аспект работы Архимеда заставил Джона Уоллиса отметить, что тот, "как будто специально стремился скрыть следы своих исследований, будто не желая, чтобы потомки узнали секрет его метода, в то же время добиваясь их согласия с его результатами". Возможно, для вычисления этих значений он использовал итеративный процесс.

Бесконечные ряды

В "Квадратуре параболы" Архимед доказал, что площадь, заключенная параболой и прямой линией, составляет 4/3 площади соответствующего вписанного треугольника, как показано на рисунке справа. Он выразил решение этой задачи в виде бесконечной геометрической прогрессии с общим знаменателем 1/4.

Если первый член этой прогрессии – площадь треугольника, то второй – сумма площадей двух треугольников, основаниями которых являются две меньшие секущие, а третья вершина находится в точке пересечения параболы с прямой, параллельной оси параболы и проходящей через середину основания, и так далее. В этом доказательстве используется вариация ряда 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · ·, сумма которого равна 1/3.

Мириад мириад

В "Счетчике песка" Архимед попытался вычислить число, превосходящее количество песчинок, необходимых для заполнения Вселенной. Тем самым он оспорил представление о том, что число песчинок слишком велико для подсчета. Он писал: «Есть некоторые, царь Гелон, которые полагают, что количество песка бесконечно; и под песком я подразумеваю не только тот, что находится вокруг Сиракуз и остальной Сицилии, но и тот, что можно найти в любом регионе, обитаемом или необитаемом». Для решения этой задачи Архимед разработал систему счета, основанную на мириаде. Само слово происходит от греческого μυριάς, означающего число 10 000. Он предложил систему счисления, использующую степени мириад мириад (100 миллионов, то есть 10 000 x 10 000), и заключил, что количество песчинок, необходимых для заполнения Вселенной, составит 8 вигинтиллионов, или 8.

Сочинения

Работы Архимеда были написаны на дорийском греческом, диалекте древних Сиракуз. Многие письменные труды Архимеда не сохранились или дошли до нас лишь в сильно отредактированных фрагментах; известно, что по меньшей мере семь его трактатов существовали, благодаря упоминаниям других авторов. Архимед распространял свои работы посредством переписки с математиками в Александрии. Впервые собрание сочинений Архимеда было составлено византийским греческим архитектором Исидором Милетским (ок. 530 г. н.э.), а комментарии к трудам Архимеда, написанные Эвтокием в VI веке н.э., способствовали расширению аудитории его работ. Труды Архимеда были переведены на арабский язык Табитом ибн Куррой (836–901 гг. н.э.), а затем на латинский – через арабский, Жераром Кремонским (ок. 1114–1187 гг.). Позднее прямые переводы с греческого на латинский сделали Вильгельм Моербекский (ок. 1215–1286 гг.) и Якоб Кремонский (ок. 1400–1453 гг.). В эпоху Возрождения в 1544 году в Базеле Иоганн Герваген опубликовал Editio princeps (Первое издание), содержащее работы Архимеда на греческом и латинском языках.

Сохранившиеся произведения

Ниже представлено хронологическое расположение, основанное на новых терминологических и исторических критериях, предложенных Knorr (1978) и Sato (1986).

Измерение круга

Это краткое сочинение, состоящее из трех положений. Оно написано в форме переписки с Досифеем Пелусийским, учеником Конона Самосского. В положении II Архимед приводит приближенное значение числа π, показывая, что оно больше 3,1408 и меньше 3,1428.

Счетчик песка

В этом трактате, также известном как «Псаммит», Архимед определяет число, превосходящее количество песчинок, необходимых для заполнения вселенной. В книге упоминается гелиоцентрическая теория Солнечной системы, выдвинутая Аристархом Самосским, а также современные представления о размере Земли и расстояниях между различными небесными телами. Используя систему счисления, основанную на степенях мириад, Архимед приходит к выводу, что число песчинок, требуемых для заполнения вселенной, в современной нотации равно 10 в 50-й степени. Во вступительном письме сообщается, что отцом Архимеда был астроном по имени Фидий. «Песочный счёт» – единственное сохранившееся произведение, в котором Архимед излагает свои взгляды на астрономию.

О равновесии плоскостей

В книге "О равновесии плоскостей" есть две книги: первая содержит семь постулатов и пятнадцать предложений, а вторая – десять. В первой книге Архимед доказывает закон рычага, который формулируется следующим образом:

text=Величины находятся в равновесии на расстояниях, обратно пропорциональных их весам. Архимед использует выведенные принципы для вычисления площадей и центров тяжести различных геометрических фигур, включая треугольники, параллелограммы и параболы.

Квадрат параболы

В этой работе, состоящей из 24 положений, адресованных Дозифею, Архимед доказывает двумя способами, что площадь, заключенная параболой и прямой линией, составляет 4/3 площади треугольника с равным основанием и высотой. В одном из своих доказательств он достигает этого, вычислив значение геометрической прогрессии, сумма которой стремится к бесконечности при отношении 1/4.

На шаре и цилиндре

В этом двухтомном трактате, адресованном Дозифею, Архимед получает результат, которым он гордился больше всего, – соотношение между сферой и описанным вокруг неё цилиндром одинаковой высоты и диаметра. Объем сферы равен r³, а цилиндра – 2r³. Площадь поверхности сферы составляет 4r², а цилиндра (включая два основания) – 6r², где r – радиус сферы и цилиндра.

На спиралях

Эта работа, состоящая из 28 положений, также адресована Досифею. В трактате определяется то, что сейчас называется Архимедовой спиралью. Это геометрическое место точек, соответствующих положению во времени точки, удаляющейся от фиксированной точки с постоянной скоростью по прямой, вращающейся с постоянной угловой скоростью. Эквивалентно, в современных полярных координатах (r, θ) она может быть описана уравнением с действительными числами a и b. Это ранний пример механической кривой (кривой, описываемой движущейся точкой), рассмотренной греческим математиком.

О коноидах и сфероидах

Это сочинение, состоящее из 32 положений, адресовано Досифею. В этом трактате Архимед вычисляет площади и объемы сечений конусов, сфер и параболоидов.

На плавучих телах

Есть две книги "О плавающих телах". В первой книге Архимед излагает закон равновесия жидкостей и доказывает, что вода примет сферическую форму вокруг центра тяжести. Это, возможно, было попыткой объяснить теорию современных греческих астрономов, таких как Эратосфен, о том, что Земля имеет форму шара. Описанные Архимедом жидкости не являются самогравитирующими, поскольку он предполагает существование точки, к которой все стремится падать, чтобы вывести сферическую форму. В этой работе сформулирован принцип плавучести Архимеда, который гласит: любое тело, полностью или частично погруженное в жидкость, испытывает выталкивающую силу, равную по величине и противоположную по направлению весу вытесненной жидкости. Во второй части он вычисляет положения равновесия сечений параболоидов. Вероятно, это была идеализация формы корпусов кораблей. Некоторые из его сечений плавают основанием под водой и вершиной над водой, подобно тому, как плавают айсберги.

Остомахион

Также известный как Локулус Архимеда или Коробка Архимеда, число различных расположений составляет 536, если исключить решения, эквивалентные при поворотах и отражениях. Эта головоломка является примером одной из первых задач в комбинаторике. Происхождение названия головоломки неясно, и предполагается, что оно происходит от древнегреческого слова, обозначающего «горло» или «желудок» – stomachos (στόμαχος). Аузоний называет эту головоломку Ostomachion, греческое сложное слово, образованное из корней osteon (ὀστέον) и machē (μάχη).

Проблема скот

Готтольд Эфраим Лессинг обнаружил это произведение в греческой рукописи, состоящей из 44-строчного стихотворения в библиотеке Герцога Августа в Вольфенбюттеле, Германия, в 1773 году. Оно адресовано Эратосфену и математикам Александрии. Архимед предложил им решить задачу о подсчете количества скота в стаде бога Солнца, решив ряд одновременно диофантовых уравнений. Существует более сложная версия задачи, в которой некоторые из решений должны быть полными квадратами. А. Амтор впервые решил эту версию задачи в 1880 году, и ответ представляет собой очень большое число, приблизительно равное 7,760271.

Метод механических теорем

Этот трактат считался утраченным до обнаружения палимпсеста Архимеда в 1906 году. В этой работе Архимед применяет метод неделимых.

Также утверждается, что формула для вычисления площади треугольника по длинам его сторон была известна Архимеду, хотя впервые она появляется в трудах Герона Александрийского в I веке нашей эры. К другим спорным приписаниям к работам Архимеда относится латинская поэма Carmen de ponderibus et mensuris (IV или V век), описывающая использование гидростатических весов для решения задачи о короне, и текст Mappae clavicula XII века, содержащий инструкции по определению качества металлов путем вычисления их удельного веса.

Наследие

Иногда Архимеда называют отцом математики и математической физики, и он оказал значительное влияние на математику и науку.

Почетные грамоты и памятные знаки

На Луне есть кратер, названный в честь Архимеда, а также лунная горная цепь – Montes Archimedes. Медаль Филдса за выдающиеся достижения в математике содержит портрет Архимеда и рельеф, иллюстрирующий его доказательство о сфере и цилиндре. Надпись вокруг головы Архимеда – цитата поэта I века нашей эры Манилия на латыни: Transire suum pectus mundoque potiri ("Превзойди самого себя и познай мир"). Архимед изображён на почтовых марках, выпущенных Восточной Германией (1973), Грецией (1983), Италией (1983), Никарагуа (1971), Сан-Марино (1982) и Испанией (1963). Восклицание «Эврика!», приписываемое Архимеду, является девизом штата Калифорния. В этом случае слово отсылает к открытию золота возле Саттер Милл в 1848 году, которое положило начало Калифорнийской золотой лихорадке.