Введение
Синусоидальная волна, синусоида или синусоид (символ: ∿) — это периодическая волна, форма которой описывается тригонометрической функцией синуса. В механике, при рассмотрении линейного движения во времени, она соответствует простому гармоническому движению; при вращении — равномерному круговому движению. Синусоидальные волны часто встречаются в физике, например, в ветровых, звуковых и световых волнах, включая монохроматическое излучение. В инженерии, обработке сигналов и математике анализ Фурье позволяет разложить общую функцию на сумму синусоидальных волн различных частот, относительных фаз и амплитуд. Линейное комбинирование любых двух синусоидальных волн с одинаковой частотой (но произвольной фазой) даёт в результате другую синусоидальную волну той же частоты; это свойство уникально для периодических волн. Обратно, если выбрать некоторую фазу в качестве нулевой, то синусоидальную волну с произвольной фазой можно представить как линейную комбинацию двух синусоидальных волн с фазами, равными нулю и четверти периода, то есть синусоидальной и косинусоидальной компонент соответственно.
A sine wave, sinusoidal wave, or sinusoid (symbol: ∿) is a periodic wave whose waveform (shape) is the trigonometric sine function. In mechanics, as a linear motion over time, this is simple harmonic motion; as rotation, it corresponds to uniform circular motion. Sine waves occur often in physics, including wind waves, sound waves, and light waves, such as monochromatic radiation. In engineering, signal processing, and mathematics, Fourier analysis decomposes general functions into a sum of sine waves of various frequencies, relative phases, and magnitudes. When any two sine waves of the same frequency (but arbitrary phase) are linearly combined, the result is another sine wave of the same frequency; this property is unique among periodic waves. Conversely, if some phase is chosen as a zero reference, a sine wave of arbitrary phase can be written as the linear combination of two sine waves with phases of zero and a quarter cycle, the sine and cosine components, respectively.
Пример аудио
Синусоидальная волна представляет собой одну частоту, не содержащую гармоник, и считается чистым акустическим тоном. Сложение синусоидальных волн различных частот приводит к образованию иной формы волны. Присутствие высших гармоник в дополнение к основной частоте обуславливает изменение тембра, из-за чего одна и та же музыкальная нота, исполняемая на разных инструментах, звучит по-разному.
Стоящие волны
Когда две волны с одинаковой амплитудой и частотой, движущиеся в противоположных направлениях, интерферируют, возникает система стоячих волн. На натянутой струне, волны, создающие интерференцию, – это волны, отраженные от закрепленных концов струны. Резонансные частоты струны соответствуют единственным возможным стоячим волнам, которые возникают только при длинах волн, кратных удвоенной длине струны (что соответствует основной частоте) и ее целочисленным частям (что соответствует более высоким гармоникам).
Многочисленные пространственные измерения
Предыдущее уравнение описывает смещение волны в точке в момент времени вдоль одной прямой. Это можно рассматривать, например, как значение волны вдоль проволоки. В двух или трех пространственных измерениях то же уравнение описывает распространяющуюся плоскую волну, если положение и волновое число интерпретируются как векторы, а их произведение – как скалярное произведение. Для описания более сложных волн, таких как высота волны на воде в пруду после броска камня, требуются более сложные уравнения.
Анализ Фурье
Французский математик Жозеф Фурье обнаружил, что синусоидальные волны можно складывать как простые элементы для приближения любой периодической формы сигнала, включая прямоугольные волны. Ряды Фурье широко используются в обработке сигналов и статистическом анализе временных рядов. Преобразование Фурье расширило ряды Фурье для работы с произвольными функциями и положило начало области фурье-анализа.