Введение

Квантовая турбулентность – это термин, используемый для обозначения турбулентного течения – хаотичного движения жидкости при высоких скоростях – квантовых жидкостей, таких как сверхтекучие жидкости. Ричард Фейнман первым предположил, что в сверхтекучей жидкости возможна форма турбулентности посредством квантованных вихревых линий. Динамика квантовых жидкостей определяется квантовой механикой, а не классической физикой, которая описывает классические (обычные) жидкости. Примеры квантовых жидкостей включают сверхтекучий гелий (4He и куперовские пары 3He), конденсаты Бозе-Эйнштейна (BEC), поляритонные конденсаты и ядерную пасту, существование которой теоретизируется внутри нейтронных звезд. Квантовые жидкости существуют при температурах ниже критической температуры, при которой происходит конденсация Бозе-Эйнштейна.

Общие свойства сверхжидкостей

Турбулентность квантовых жидкостей изучалась в основном в двух квантовых жидкостях: жидком гелии и атомных конденсатах. Экспериментальные наблюдения проводились для двух стабильных изотопов гелия, распространенного 4He и редкого 3He. Последний изотоп имеет две фазы, называемые фазой А и фазой В. Фаза А сильно анизотропна, и хотя она обладает очень интересными гидродинамическими свойствами, эксперименты по турбулентности проводились почти исключительно в фазе В. Гелий становится жидким при температуре около 4 К. При этой температуре жидкость ведет себя как классическая жидкость с исключительно низкой вязкостью, именуемая гелием I. При дальнейшем охлаждении гелий I претерпевает конденсацию Бозе-Эйнштейна, переходя в сверхтекучую фазу, называемую гелием II. Критическая температура для конденсации Бозе-Эйнштейна гелия составляет 2,17 К (при давлении насыщенного пара), в то время как для 3He B – всего несколько мК. Хотя экспериментальных подтверждений турбулентности в атомных конденсатах меньше, чем в гелии, эксперименты проводились с рубидием, натрием, цезием, литием и другими элементами. Критическая температура для этих систем составляет порядка микрокельвинов. Существует два фундаментальных свойства квантовых жидкостей, отличающих их от классических жидкостей: сверхтекучесть и квантованная циркуляция.

Сверхжидкость

Сверхжидкость возникает как следствие дисперсионного соотношения элементарных возбуждений, и жидкости, демонстрирующие такое поведение, текут без вязкости. Это важнейшее свойство для квантовой турбулентности, поскольку вязкость в классических жидкостях приводит к диссипации кинетической энергии в тепло, гася движение жидкости. Ландау предсказал, что если сверхжидкость течет быстрее определенной критической скорости (или, альтернативно, объект движется быстрее чем в статической жидкости), то испускаются тепловые возбуждения (ротоны), так как становится энергетически выгодным генерировать квазичастицы, в результате чего жидкость перестает проявлять сверхжидкостные свойства. Для гелия II эта критическая скорость равна .

Свойства вихревых линий

Вихревые линии – это топологические линейные дефекты фазы. Их нуклеация приводит к тому, что область квантовой жидкости становится многосвязной областью. Как показано на рис. 2, можно наблюдать уменьшение плотности вблизи оси, с на линии вихря. Размер вихревого ядра варьируется для разных квантовых жидкостей. Размер вихревого ядра составляет примерно для гелия II, для 3He B и для типичных атомных конденсатов. Самая простая вихревая система в квантовой жидкости состоит из одной прямой вихревой линии; поле скоростей такой конфигурации чисто азимутальное и задается формулой . Это та же формула, что и для классического вихревого линейного решения уравнения Эйлера, однако, в классическом случае эта модель физически нереалистична, поскольку скорость стремится к бесконечности при . Это привело к идее вихря Ранкина, как показано на рис. 2, который сочетает вращение твердого тела для малых и вихревое движение для больших значений , и является более реалистичной моделью обычных классических вихрей. Можно провести много аналогий с вихрями в классических жидкостях, например, тот факт, что вихревые линии подчиняются классической теореме циркуляции Кельвина: циркуляция сохраняется, и вихревые линии должны заканчиваться на границах или существовать в форме замкнутых контуров. В пределе нулевой температуры точка на вихревой линии будет перемещаться в соответствии с полем скоростей, которое генерируется в этой точке другими частями вихревой линии, при условии, что вихревая линия не является прямой (изолированный прямой вихрь не движется). Скорость также может создаваться любыми другими вихревыми линиями в жидкости, явление, также присутствующее в классических жидкостях. Простым примером является вихревое кольцо (тор-образный вихрь), которое движется со скоростью, обратно пропорциональной радиусу кольца , где – радиус кольца, а само кольцо движется со скоростью .

Вихревая решетка

Вортексовые решетки — это ламинарные (упорядоченные) конфигурации вихревых линий, которые могут быть созданы вращением системы. Для цилиндрического сосуда радиуса *R* можно вывести условие формирования вихревой решетки, минимизируя выражение , где *F* — свободная энергия, *L* — угловой момент жидкости, а *Ω* — вращение с величиной *ω* и осевым направлением. Критическая скорость появления вихревой решетки тогда равна . Превышение этой скорости позволяет сформироваться вихрю в жидкости. Состояния с большим количеством вихрей могут быть получены при дальнейшем увеличении вращения, превышающем следующие критические скорости. Вихри располагаются в упорядоченные конфигурации, называемые вихревыми решетками.

Каскад Колмогорова в квантовых жидкостях

Для температур, достаточно низких для проявления квантово-механических эффектов, определяющих поведение жидкости, квантовая турбулентность представляет собой, казалось бы, хаотичное переплетение вихревых линий с высоко запутанной топологией, которые взаимодействуют друг с другом и пересоединяются при столкновении. В чистой сверхжидкости отсутствует нормальная компонента, способная переносить энтропию системы, поэтому жидкость течет без вязкости, что приводит к отсутствию масштаба диссипации. Аналогично классическим жидкостям, квантовый масштаб длины (и соответствующее значение в k-пространстве) может быть введен заменой кинематической вязкости в масштабе длин Колмогорова на квант циркуляции. Как выше, так и ниже критической температуры наблюдался спектр энергии Колмогорова, неотличимый от спектров, наблюдаемых в турбулентности классических жидкостей. При более высоких температурах наличие нормальной компоненты жидкости приводит к появлению вязких сил и, в конечном итоге, к тепловой диссипации, которая нагревает систему. В результате этого трения вихри становятся более гладкими, а волны Кельвина, возникающие при пересоединении вихрей, – более сглаженными, чем в низкотемпературной квантовой турбулентности. Турбулентность Колмогорова возникает в квантовых жидкостях при подводе энергии на больших масштабах длины, где энергетический спектр подчиняется закону в инерционном диапазоне. Для масштабов длины, меньших чем , энергетический спектр следует иному режиму. При температурах, стремящихся к нулю, незатухающие волны Кельвина приводят к увеличению числа изгибов в форме вихрей. На больших масштабах длины квантовая турбулентность проявляется как каскад энергии Колмогорова (это подтверждено численными симуляциями с использованием уравнения Гросса-Питаевского и модели вихревых нитей), при этом энергетический спектр следует. Отсутствию тепловой диссипации соответствует интуитивное предположение о том, что квантовая турбулентность в пределе низких температур не затухает, как это происходит при более высоких температурах. Однако экспериментальные данные показали обратное: квантовая турбулентность затухает даже при очень низких температурах. Волны Кельвина взаимодействуют, порождая более короткие волны Кельвина, пока они не станут достаточно короткими для излучения звука (фононов), что приводит к преобразованию кинетической энергии в тепло и, следовательно, к диссипации энергии. Этот процесс, переносящий энергию на все меньшие масштабы длины при волновых числах, больших чем , называется каскадом волн Кельвина и протекает на отдельных вихрях. Таким образом, низкотемпературная квантовая турбулентность должна состоять из двойного каскада: режима Колмогорова (каскада вихрей) в инерционном диапазоне, за которым следует плато, а затем каскад волн Кельвина (каскад волн), подчиняющийся тому же закону, но имеющий иное физическое происхождение. Это общепринятая точка зрения, однако следует подчеркнуть, что она основана исключительно на теории и численных симуляциях: в настоящее время прямых экспериментальных подтверждений каскада волн Кельвина нет из-за сложности наблюдения и измерения на таких малых масштабах длины.

Обнаружение в 3He-B и атомных конденсатах

Квантовая турбулентность может быть обнаружена в 3He B двумя способами: ядерным магнитным резонансом (ЯМР) и рассеянием термических квазичастиц Андреева. Для атомных конденсатов типично, что конденсат необходимо расширить (путем отключения удерживающего потенциала), чтобы он был достаточно велик для получения изображения. Эта процедура имеет недостаток, поскольку приводит к разрушению конденсата. В результате получается двухмерное изображение, позволяющее изучать двухмерную квантовую турбулентность, но ограничивающее изучение трехмерной квантовой турбулентности этим методом. Отдельные квантовые вихри были наблюдаемы в трех измерениях, перемещающимися и пересоединяющимися с использованием методики, которая извлекает небольшие части конденсата последовательно, позволяя наблюдать временную последовательность одной и той же конфигурации вихрей.