Введение

Умение применять числовые понятия – это способность понимать, рассуждать и использовать простые числовые концепции. Благотворительная организация National Numeracy утверждает: "Числовая грамотность означает понимание того, как математика используется в реальном мире, и умение применять эти знания для принятия оптимальных решений. Это не столько о выполнении вычислений, сколько о мышлении и логическом обосновании". Базовые навыки числовой грамотности включают в себя понимание основных арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Например, если человек способен понимать простые математические уравнения, такие как 2 + 2 = 4, то его можно считать обладающим хотя бы базовыми числовыми знаниями. Важные аспекты числовой грамотности также включают в себя чувство числа, понимание операций, вычисления, измерения, геометрию, вероятность и статистику. Числово грамотный человек способен справляться с математическими задачами повседневной жизни и адекватно реагировать на них. Она также может искажать восприятие риска при принятии решений, касающихся здоровья. Эллен Петерс и ее коллеги утверждают, что получение преимуществ от числовой грамотности, однако, может зависеть от уверенности человека в своих навыках или от его самооценки в области численных способностей.

Определения и оценка

Основные (или элементарные) навыки счета включают понимание числовой прямой, времени, измерений и оценки. Основные навыки включают базовые навыки (способность распознавать и понимать числа) и вычислительные навыки (способность выполнять простые арифметические действия и сравнивать числовые значения). Более развитые навыки счета включают понимание концепций соотношения (в частности, дробей, пропорций, процентов и вероятностей) и знание того, когда и как выполнять многошаговые вычисления. Для оценки навыков работы с числами в сфере здравоохранения были разработаны различные тесты. Два из этих тестов, признанные "надежными и валидными", – GHNT 21 и GHNT 6.

Влияние детства

Первые несколько лет детства считаются важнейшим периодом для развития навыков счета и грамотности. Многие факторы играют ключевую роль в развитии навыков счета в раннем возрасте, такие как социально-экономический статус (СЭС), родительское воспитание, домашняя образовательная среда (ДОС) и возраст.

Родительство

Родителям рекомендуется совместно с ребенком заниматься простыми обучающими упражнениями, такими как чтение книг, рисование, раскрашивание и игры с числами. Кроме того, рекомендуется использовать более сложный язык в общении, проявлять большую отзывчивость к ребенку и устанавливать теплые взаимоотношения, что, как подтверждается, положительно сказывается на развитии математических способностей. Например, если ребенок вовлечен в различные обучающие занятия дома, такие как головоломки, раскраски, лабиринты или книги с картинками-загадками, он будет лучше подготовлен к школьным занятиям. Килпатрик и его коллеги утверждают, что "большинство детей дошкольного возраста уже в 3 года способны понимать и выполнять простые действия сложения и вычитания". В заключение, было отмечено, что дошкольникам полезно базовое понимание "счета, чтения и записи чисел, понимания простого сложения и вычитания, числового мышления, классификации предметов и фигур, оценки, измерения и воспроизведения числовых закономерностей".

Грамотность

Существует взаимосвязь между грамотностью и навыками счета, которую можно наблюдать у маленьких детей. В зависимости от уровня грамотности или навыков счета в раннем возрасте, можно прогнозировать развитие навыков грамотности и/или счета в дальнейшем. Есть определенные данные, свидетельствующие о том, что у человека может быть врожденное чувство числа. Например, в одном исследовании пятимесячным младенцам показали двух кукол, которые затем спрятали за ширмой. Младенцы видели, как экспериментатор вытаскивает одну куклу из-за ширмы. Неизвестно ребенку, второй экспериментатор мог незаметно добавить или убрать кукол из-за ширмы. Когда ширму убирали, младенцы проявляли больше удивления при виде неожиданного количества кукол (например, если их было по-прежнему две). Некоторые исследователи пришли к выводу, что младенцы способны считать, хотя другие сомневаются в этом и полагают, что младенцы замечали площадь, а не количество.

Занятость

Умение считать оказывает огромное влияние на трудоустройство. В рабочей среде владение математикой может быть определяющим фактором, влияющим на карьерные успехи и неудачи, поскольку даже вне специализированных областей недостаток математических навыков может ограничить возможности трудоустройства и продвижения по службе, приводя к неквалифицированному физическому труду, низкооплачиваемой работе и даже безработице. Например, плотникам и дизайнерам интерьеров необходимо уметь измерять, использовать дроби и управлять бюджетом. Другой пример влияния математических навыков на трудоустройство был продемонстрирован в Институте Пойнтера. Институт Пойнтера недавно включил умение считать в число навыков, необходимых компетентным журналистам. Макс Франкель, бывший главный редактор газеты The New York Times, утверждает, что "умелое использование цифр так же важно для коммуникации, как и использование глаголов". К сожалению, очевидно, что журналисты часто демонстрируют слабые математические навыки. В исследовании, проведенном Обществом профессиональных журналистов, 58% соискателей, прошедших собеседование с руководителями новостных служб, показали недостаточное понимание статистических данных. Для оценки кандидатов на работу профессиональные психологи, занимающиеся изучением математических способностей, разработали психометрические тесты на числовое мышление. Эти тесты используются для оценки способности понимать и применять числа. Иногда они проводятся с ограничением по времени, требуя от тестируемого быстрого и четкого мышления. Исследования показали, что эти тесты очень полезны при оценке потенциальных кандидатов, поскольку они не позволяют подготовиться к ним, в отличие от вопросов на собеседовании. Это говорит о том, что результаты кандидата надежны и точны.

Эти тесты получили широкое распространение в 1980-х годах после пионерских работ психологов, таких как П. Клайн, который в 1986 году опубликовал книгу "Справочник по разработке тестов: Введение в психометрический дизайн", в которой объяснялось, что психометрическое тестирование может предоставить надежные и объективные результаты, которые можно использовать для оценки числовых способностей кандидата.

Нечисленность и дискалкулия

Термин "иннумерантность" – это неологизм, созданный по аналогии с неграмотностью. Иннумерантность означает отсутствие способности к логическому мышлению с использованием чисел. Термин был предложен когнитивным ученым Дугласом Хофштадтером, однако широкую известность он получил в 1989 году благодаря математику Джону Аллену Паулосу в его книге "Иннумерантность: математическая неграмотность и её последствия". Дискалькулия развития – это стойкое и специфическое нарушение в освоении базовых навыков счета и арифметики при нормальном интеллекте.

Схемы и различия

Причины неграмотности в математике разнообразны. Неграмотность в математике наблюдается у людей с недостаточным образованием и у тех, кто в детстве был лишен возможности развивать математические навыки. Неграмотность в математике проявляется у детей при переходе от навыков счета, приобретенных до школы, к новым навыкам, преподаваемым в учебных заведениях, из-за ограниченной способности к пониманию и запоминанию материала. У мужчин, как правило, более развиты навыки счета, чем у женщин. Понятие медицинской числовой грамотности является частью понятия общей медицинской грамотности. Медицинская числовая грамотность и общая медицинская грамотность можно рассматривать как совокупность навыков, необходимых для понимания рисков и принятия обоснованных решений в отношении здоровья. Медицинская числовая грамотность требует не только базовых математических навыков, но и более продвинутых аналитических и статистических навыков. Например, она также требует умения понимать вероятности или относительные частоты в различных числовых и графических форматах, а также проводить байесовский вывод, избегая ошибок, связанных с байесовским рассуждением (см. ошибка базовой частоты, консерватизм (байесовский)). Медицинская числовая грамотность также предполагает понимание терминов с определениями, специфичными для медицинской области. Например, хотя понятия «выживаемость» и «смертность» взаимодополняют друг друга в повседневном использовании, в медицине они не являются взаимодополняющими (см. пятилетняя выживаемость). Неграмотность в математике также часто встречается при оценке рисков, связанных со здоровьем; она характерна для пациентов, врачей, журналистов и политиков. Например, если пациентке диагностирован рак молочной железы, неграмотность в математике может помешать ей понять рекомендации врача, серьезность заболевания или вероятность положительного эффекта от лечения. Одно исследование показало, что люди склонны переоценивать свои шансы на выживание или даже выбирать больницы с более низким качеством обслуживания. Некоторые авторы различают грамотность в чтении графиков и числовую грамотность. Действительно, многие врачи демонстрируют неграмотность в математике при попытке объяснить пациенту график или статистические данные. Недопонимание между врачом и пациентом, вызванное неспособностью врача, пациента или обоих эффективно понимать числа, может привести к серьезному ухудшению здоровья. Различные форматы представления числовой информации, например, массивы значков, отражающие естественную частоту, были оценены для помощи людям как с низким, так и с высоким уровнем числовой грамотности. Другие форматы данных оказывают больше помощи людям с низким уровнем математической подготовки.

Эволюция математики

В области экономической истории грамотность в математике часто используется для оценки человеческого капитала в периоды, когда отсутствовали данные об образовании или других образовательных показателях. Используя метод, называемый "уплотнением по возрасту", исследователи, такие как профессор Йорг Батен, изучают развитие и неравенство в математической грамотности во времени и в различных регионах. Например, Батен и Хиппе выявили разрыв в математической грамотности между регионами Западной и Центральной Европы и остальной частью Европы в период с 1790 по 1880 год. В то же время, анализ их данных показывает, что эти различия, а также неравенство внутри стран, со временем уменьшались. Используя схожий подход, Батен и Фури обнаружили в целом высокий уровень математической грамотности среди населения Капской колонии (конец XVII – начало XIX века). В отличие от этих исследований, сравнивающих математическую грамотность между странами или регионами, также возможно анализировать ее внутри отдельных стран. Например, Батен, Крейен и Вот рассматривают влияние войны на математическую грамотность в Англии, а Батен и Привицер обнаружили "военный уклон" в современной западной Венгрии: люди, выбравшие военную карьеру, в среднем демонстрировали более высокие показатели математической грамотности (1 век до н.э. – 3 век н.э.).