Введение

68 (шестьдесят восемь) — натуральное число, следующее за 67 и предшествующее 69. Это чётное число.

В математике

68 — составное число; квадратное простое число вида (p², q), где q — большее простое число. Это восьмое число такого вида и шестое числа вида (2², q). 68 — число Перрина. Оно имеет аликвотную сумму 58 в аликвотной последовательности из двух составных чисел (68, 58, 32, 31, 1, 0) до простого числа в 31-м аликвотном дереве. Это самое большое известное число, которое можно представить в виде суммы двух простых чисел ровно двумя различными способами: 68 = 7 + 61 = 31 + 37. Все проверенные большие чётные числа можно представить в виде суммы трёх или более пар простых чисел; предположение о том, что 68 является наибольшим числом с этим свойством, тесно связано с гипотезой Гольдбаха и, как и она, остаётся недоказанным. В силу факторизации 68 как , 68-угольный правильный многоугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Существует ровно 68 десятибитных двоичных чисел, в которых каждый бит имеет соседний бит с тем же значением, ровно 68 комбинаторно различных триангуляций заданного треугольника с четырьмя точками внутри него и ровно 68 интервалов в решётке Тамари, описывающих способы расстановки скобок в выражении с пятью элементами. Существует 68 различных неориентированных графов с шестью рёбрами и без изолированных вершин, 68 различных минимально 2-связных графов на семи немаркированных вершинах, 68 различных последовательностей степеней вершин 4-связных графов и 68 матроидов на четырёх маркированных элементах. Теорема Стормера доказывает, что для каждого числа p существует конечное число пар последовательных чисел, которые оба p-гладкие (не имеющие простых делителей, больших чем p). Для p = 13 это конечное число равно ровно 68. На бесконечной шахматной доске есть 68 клеток, находящихся на расстоянии трёх конских ходов от любой клетки. Как десятичное число, 68 — последнее двузначное число, которое впервые встречается в цифрах числа пи. Это счастливое число, то есть многократное суммирование квадратов его цифр в конечном итоге приводит к 1: 68 → 6 + 8 = 100 → 1 + 0 + 0 = 1.

Другие применения

68 — атомный номер эрбия, лантаноида. В ресторанном бизнесе число 68 может использоваться как код, означающий "вернуть в меню", в противоположность коду 86, означающему "исключить из меню". Число 68 также может употребляться в сленге для обозначения орального секса, основанного на игре слов с числом 69. В мужском баскетбольном турнире NCAA Division I с 2011 года, когда был введен этап "Первая четверка", участвуют 68 команд. В 2022 году женский баскетбольный турнир NCAA Division I был расширен до 68 команд, что соответствует мужскому турниру.